AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 8

VORGESCHICHTE

1. In einem ersten Beitrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 1 hatte ich geschildert, wie ich zur Lektüre des Textes von Avicenna gekommen bin und wie der Text grob einzuordnen ist. In einem zweiten Beitrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 2 ging es um die Frage, warum überhaupt Logik? Avicenna führt erste Unterscheidungen zu verschiedenen Wissensformen ein, lässt aber alle Detailfragen noch weitgehend im Dunkeln. Im Teil AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 3 ging es um einfache und zusammengesetzte Begriffe, und bei den einfachen Begriffen um ‚individuelle‘ und ‚universelle‘. Schon hier zeigt sich der fundamentale Unterschied zwischen der antiken und der modernen-formalen Logik. In der antiken Logik wird die Ausdrucksebene E – und einer sich daran manifestierenden Folgerungslogik – immer in Verbindung mit einer zugehörigen Bedeutungsstruktur gesehen, die sich an einer Objektstruktur O festmacht. Die moderne formale Logik kennt zwar auch ‚Semantiken‘ und ‚Ontologien‘, diese sind aber ’sekundär‘, d.h. es werden nur solche ‚formalen Semantiken‘ betrachtet, die zum vorausgesetzten syntaktischen Folgerungsbegriff ‚passen‘. Dies sollte dann später an konkreten Beispielen diskutiert werden. Hier liegt der Fokus auf der antiken Logik im Sinne Avicennas. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 4 knüpft Avicenna an den zuvor eingeführten Begriff des ‚universellen‘ Begriffs an und betrachtet jetzt solche als ‚universell‘ bezeichneten Ausdrücke in einem Ausdruckskontext von aufeinanderfolgenden Ausdrücken. Alle diese Ausdrücke könnte man im Sinne der antiken Logik auch als ‚Urteile‘ bezeichnen, durch die einem bestimmten Ausdruck durch andere Ausdrücke bestimmte Bedeutungen (Eigenschaften) zu- oder abgesprochen werden. Hier unterscheidet er die Fälle eines ‚wesentlichen‘ Zusammenhanges zwischen zwei Begriffen und eines ’nicht wesentlichen‘ – sprich ‚akzidentellen‘ – Zusammenhangs. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 5 führt Avicenna eine Reihe von neuen technischen Begriffen ein, die sich nicht alle in ihrer Bedeutung widerspruchsfrei auflösen lassen. Es handelt sich um die Begriffe ‚Genus‘, ‚Spezies‘, Differenz, allgemeine und spezielle Akzidens, den Begriff ‚Kategorie(n)‘ mit den Kategorien ‚Substanz‘, ‚Qualität‘ und ‚Quantität‘. Die Rekonstruktion führt dennoch zu spannenden Themen, z.B. zu einem möglichen Einstieg in das weltverändernde Phänomen der kognitiven Evolution. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 6 geht es um die Begriffe ‚Definition‘ und ‚Beschreibung‘. Im Verhältnis zwischen beiden Begriffen geht die Beschreibung der Definition voraus. In der ‚Definition‘, die Avicenna vorstellt, wird ein neuer Ausdruck e mittels anderer Ausdrücke <e1, …, ek>, die sich auf schon bekannte Sachverhalte beziehen, ‚erklärt‘. Die von Avicenna dann vorgenommene Erklärung, was eine ‚Definition‘ sei, hängt u.a. stark ab von dem Begriff der ‚Bekanntheit‘ und dem Begriff des ‚wahren Wesens‘. Für die Tatsache, dass ein Mensch A bestimmte Ausdrücke <e1, …, ek> einer Sprache L ‚kennt‘ oder ’nicht kennt‘, dafür gibt es keine allgemeinen Regeln oder Kriterien. Von daher macht die Verwendung der Ausdrücke ‚bekannt’/ ’nicht bekannt‘ eigentlich nur Sinn in solch einem lokalen Kontexten W* (z.B. einem Artikel, ein Buch, ein Vortrag, …), in dem entscheidbar ist, ob ein bestimmter Ausdruck e einer Sprache L schon mal vorkam oder nicht. Schwierig wird es mit dem Begriff des ‚wahren Wesens‘. In meiner Interpretation mit der dynamischen Objekthierarchie gibt es ‚das wahre Wesen‘ in Form von Objekten auf einer Stufe j, die Instanzen auf Stufen kleiner als j haben. Dazu gab es weitere Überlegungen. Im folgenden Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 7 beschreibt Avicenna syntaktisch zusammengesetzte, aber semantisch einfache Ausdrücke. Innerhalb der Ausdrücke unterscheidet er die Teileausdrücke ‚Name‘, ‚Verb‘ und ‚Präposition‘. Die unterschiedliche Charakterisierung erfolgt nicht aufgrund der syntaktischen Form, sondern aufgrund der semantischen Eigenschaften, die mit diesen Ausdrücken verbunden werden. Neben dem Objektbezug, der die eigentliche Bedeutung fundiert, gibt es im Bedeutungsraum auch noch den zeitlichen und den räumlichen Aspekt. Das Zusammenspiel von Bedeutung und Ausdruck wird angerissen.

AUSSAGEN/ FESTSTELLUNGEN – WAHR oder FALSCH

2. Nun wendet sich Avicenna zusammengesetzten (engl.: ‚compound‘) ‚Aussagen‘ (engl.: ‚proposition‘) bzw. ‚Feststellungen‘ (engl.: ’statements‘) bzw. ‚bekräftigende Rede‘ (engl.: ‚affirmative speech‘) zu.
3. Stillschweigend wird hier vorausgesetzt, dass eine Aussage mit den im vorausgehenden Abschnitt charakterisierten semantischen Ausdruckstypen (Name, Verb, Präposition) realisiert ist.
4. ‚Aussagen‘ [P] sind alle jene Ausdrücke E, von denen man sagen kann, sie treffen zu (sind ‚wahr‘), oder sie treffen nicht zu (sind ‚falsch‘); Aussagen sind eine echte Teilmenge aller Ausdrücke, P \subset E.
5. Avicenna unterscheidet drei Arten von Aussagen:
6. Beispiele für ‚kategorische‘ Aussagen sind (Der Mensch)(ist)(ein Lebewesen) bzw. (Der Mensch)(ist nicht)(ein Lebewesen).
7. Beispiele für ‚Disjunktiv-konditionelle‘ (engl.:‘ ‚disjunctive conditional‘) Aussagen sind (Etwas)(ist)(dies)(oder)(jenes) bzw. (Etwas)(ist nicht)(dies)(oder)(jenes) (oder: (Es ist nicht der Fall, dass)(Etwas)(ist)(dies)(oder)(jenes).
8. Beispiele für ‚Konjunktiv-konditionelle‘ (engl.:‘ ‚conjunctive conditional‘) Aussagen sind (Wenn)(dies)(der Fall ist)(dann)(ist auch)(das)(der Fall) oder (Weil)(dies)(der Fall ist)(ist)(auch)(das der Fall) oder (Und nicht)(Wenn)(dies)(der Fall ist)(oder)(das)(der Fall ist).

DISKUSSION

WAHR/FALSCH

9. Zunächst einmal die Formulierung, ‚dass etwas der Fall sei‘ als Kriterium für die Eigenschaft ‚wahr‘ und die Formulierung ‚dass etwas nicht der Fall sei‘ als Kriterium für die Eigenschaft ‚falsch‘.
10. Aussagen bilden eine Kombination aus Ausdruck e und Bedeutungskomponente m aus dem Bedeutungsraum M.
11. Vom Sprecher/ Hörer wird angenommen, dass er die Beziehung zwischen e und m ‚kennt‘, schreiben wir K(e,m) (für die Beziehung KNOW [K] mit K \subseteq E \times M).
12. Jetzt wird gesagt, dass eine solche Beziehung K(e,m) ‚zutreffen‘ kann oder ’nicht zutreffen‘ kann, bzw. ‚wahr’/ ‚falsch‘ sein kann.
13. Dies bedeutet, es muss einen zusätzlichen Aspekt, einen zusätzlichen Umstand Y geben, wodurch ein Sprecher/ Hörer zu solch einer Charakterisierung kommen kann.
14. Dieser zusätzliche Umstand Y muss ‚veränderlich‘ sein, d.h. er muss in einem Zustand Y_w auftreten, wodurch die Beziehung K(e,m) als ‚wahr‘ bezeichnet wird, und in einem Zustand Y_f, woraus ‚falsch‘ folgt. Möglicherweise gibt es auch noch eine neutrale Variante Y_n, bei deren Vorliegen man nicht weiß, ob es die Eigenschaft ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ zutrifft.
15. Intuitiv wissen wir, dass wir zwar mit Ausdrücken e bestimmte Bedeutungen/ Vorstellungen m verknüpfen können, wir wissen aber auch, dass solche gewussten Sachverhalte m sich in der ‚realen Welt‘ W ändern können.
16. Zuvor haben wir schon die Annahmen entwickelt, dass sich eine dynamische Objekthierarchie O mittels \kappa angeregt von Eigenschaften X der realen Welt W bilden lässt. D.h. die Objektstruktur O, die ein Teil des Bedeutungsraumes M ist – also auch Anteile in der Bedeutung m von der Beziehung K(e,m) haben kann –, ist nicht identisch mit den Eigenschaften X der realen Welt. Die Objektstruktur O ist ein ‚konstruiertes Bild über X‘. Von daher ist es denkbar, dass das konstruierte Bild O in M als Grundlage von K(e,m) zwar unveränderlich ist – es ist, wie es ist –, dass aber die auslösenden Eigenschaften X der realen Welt sich geändert haben, und sei es nur für einen Moment (t,t‘) mit t‘ > t.
17. Man könnte nun sagen, dass Beziehungen K(e,m) die sind, bei denen der Bedeutungsanteil m in dieser Beziehung so stark von einem X in der realen Welt abhängt, dass eine ‚Änderung von X‘ als ‚Differenz‘ wahrgenommen werden kann, d.h. es wird nicht direkt ein X oder ein verändertes X verglichen, sondern nur die ‚prozessierte Form‘ vom X über die Prozesse perc() und \alpha unter Berücksichtigung von Raum und Zeit und Anzahl. So wie das gewusste ‚m‘ einem bestimmten Xm entspricht, so würde ein ‚Nicht-Xm‘, also \overline{Xm} in der entsprechenden Form nicht-m=\alpha(perc(\overline{X})) als ‚verschieden‘ von m erkannt/ aufgefasst/ verstanden.
18. Anders gesagt: Wenn wir in unserm Wissen von einer Beziehung K(e,m) ‚wissen‘, bei der wir ein Bedeutungselement ‚m‘ aus M ‚kennen‘, das durch unsere Interaktion mit der realen Welt W anlässlich bestimmter realer Welteigenschaften Xm ‚konstruiert‘ werden konnte also m = \lambda(\alpha(perc(Xm)),M), – mit O \subseteq M –, dann würde ein von Xm verschiedener Sachverhalt \overline{Xm} auch eine unterschiedliche Bedeutungsrepräsentation \overline{m} = \lambda(\alpha(perc(\overline{Xm})),M) hervorbringen können. Damit könnte unser ‚Wissen‘ im allgemeinen Bedeutungsraum M die beiden Bedeutungsobjekte ‚m‘ und ‚\overline{m}‚ direkt ‚vergleichen‘.
19. Wichtig wäre bei diesem Vergleich, dass hier die Zeitkomponente eine Rolle spielt. In der gewussten Beziehung K(e,m) ist die Zeit in gewisser Weise ‚aufgehoben‘, ’neutralisiert‘, für das Vergleichsobjekt ‚m‘ bzw. ‚\overline{m}‚ müsste gelten, dass es ‚aktuell‘ ist, ‚jetzt‘. Dann könnte man sagen, wenn eine Bedeutung ‚m‘ aus einer Wissensbeziehung K(e,m) über dem Bedeutungsraum M eine Entsprechung in einem ‚aktuellen m‘ finden kann (gebunden an eine aktuelle Wahrnehmung perc()), dann korrespondiert das gewusste ‚m_{K}‚ aus K(e,m) mit dem aktuell wahrnehmbaren ‚m_{now}‚. Ist dies nicht der Fall, lässt sich keine aktuelle Entsprechung zwischen einem gewusstem ‚m_{K}‚ aus K(e,m) zu einem wahrnehmbaren ‚m_{now}‚ finden, weil die aktuellen Bedeutungen ‚\overline{m}_{now}‚ anders sind.
20. In dieser Konstruktion gibt es in der Tat nur zwei Fälle: entweder findet sich zu einem gewussten m eine aktuelle Entsprechung ‚m_{now}‚ oder eben nicht. Dazwischen gibt es nichts. Ein ’neutrales‘ m kommt hier nicht zum Tragen. Denkbar wäre allerdings ein ‚Irrtum‘ in dem Sinne, dass das aktuell wahrgenommene ‚\overline{m}_{now}‚ zwar verschieden ist, dass diese Verschiedenheit aber entweder ‚falsch eingeschätzt‘ wird oder die Konstruktion des ‚\overline{m}_{now}‚ irgendwelche ‚Störungen‘, ‚Verzerrungen‘ aufweist, so dass das ‚\overline{m}_{now}‚ einige ‚Ähnlichkeiten‘ mit dem gewussten m aufweist, die zu einem Fehlurteil führen. Denn, nicht nur kann die aktuelle Konstruktion \lambda Fehler aufweisen, sondern auch die auf ‚Erinnerung‘ basierende gewusste Beziehung K(e,m) kann Fehler aufweisen, die das gewusste m in die Nähe des aktuellen ‚\overline{m}_{now}‚ bringen. Also, Neutralität gibt es hier nicht, aber mögliche Irrtümer unterschiedlichster Art.

AUSSAGENTYPEN

21. Nach dieser Klärung, wie die Eigenschaft ‚wahr’/ ‚falsch‘ in dieser Rekonstruktion von Avicenna nachvollziehbar wären, geht es um die Frage, was es mit den drei Aussagetypen auf sich hat, die ich hier abkürzend ‚Kategorisierend‘, ‚Disjunktiv‘ und ‚Konjunktiv‘ bezeichne.
22. Im Fall des Aussagetyps ‚Kategorisierend‘ mit dem Beispiel (Der Mensch)(ist)(ein Lebewesen) bzw. (Der Mensch)(ist nicht)(ein Lebewesen) geht es offensichtlich nicht um einen Bezug zur aktuell realen Welt mit ihren realen Eigenschaften X, sondern um eine Beziehung zwischen zwei gewussten Bedeutungsstrukturen m_{Mensch} und m_{Lebewesen}. Zwischen diesen beiden Bedeutungsstrukturen m_{Mensch}, m_{Lebewesen} gibt es eine Beziehung der Art, dass die Bedeutungsstruktur m_{Mensch} eine ‚Instanz‘ der Bedeutungsstruktur m_{Lewesen} ist. Sofern dies der Fall ist wird durch eine Aussage der Art (Der Mensch)(ist)(ein Lebewesen) genau dieser Fall angesprochen. Wenn der Ausdruck (Der Mensch)(ist)(ein Lebewesen) mit den Verhältnissen der Bedeutungsstrukturen übereinstimmt (was man direkt wissen kann), dann trifft der gewusste Sachverhalt zu, andernfalls nicht. Natürlich kann es auch in diesem Fall prozessspezifische Fehler geben, die Bedeutungszuordnungen konstruieren, die falsch sind oder missverständlich oder verändert.
23. Im Fall der disjunktiven und konjunktiven Aussagetypen ist die Lage etwas unübersichtlicher, da Avicenna keine direkte Charakterisierung der beiden Aussagetypen mittels Wahrheitswerten vornimmt. Er erwähnt nur verschiedene Ausdrücke, denen man ‚intuitiv‘ eine Bedeutung zuordnen muss, und diese Beispiele sind – bei genauer Betrachtung – sogar widersprüchlich.
24. Bedient man sich des Hilfsmittels der Wahrheitswerttabelle, die zumindest in der stoischen Logik schon bekannt gewesen sein soll, dann kann man die beiden Aussagetypen Disjunktion und Konjunktion eindeutig charakterisieren. Dazu ist es hilfreich, die Ausdrücke von Avicenna ein wenig zu ’normieren‘.
25. DISJUNKTION: Statt zu schreiben (Etwas)(ist)(dies)(oder)(jenes), würde man umschreiben A=(Etwas)(ist)(dies) und B=(Etwas)(ist)(jenes), sodass der ganze Ausdruck lauten würde (A)(oder)(B), wobei sowohl A als auch B vom Typ ‚Aussage‘ sind, die ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ sein kann. Dann könnte man sagen, dass ein Aussagetyp ‚Disjunktion‘ nur dann wahr ist, wenn wenigstens eine der beiden Teilaussagen A oder B wahr ist bzw. nur dann falsch ist, wenn beide Teilaussagen A und B falsch sind.
26. Den Fall, den Avicenna als ‚Konjunktives Konditional‘ einführt, ist nicht eindeutig. Es könnte entweder der späteren aussagenlogischen Konjunktion entsprechen oder auch der aussagenlogischen Implikation. Seine unvollständige Charakterisierung lässt beide Rekonstruktionen zu. Ich betrachte hier beide Fälle.
27. KONJUNKTION: Statt zu schreiben (Weil)(dies)(der Fall ist)(ist)(auch)(das der Fall) würde man im Fall der Konjunktion abkürzend schreiben A=(dies)(der Fall ist) und B=(das(ist)(der Fall). Dann könnte man sagen, der Ausdruck (A)(und)(B) ist nur wahr, wenn jeder der beiden Teilaussagen A und B wahr ist, und ist falsch, wenn wenigstens einer der beiden Teilaussagen falsch ist.
28. IMPLIKATION: Der Ausdruck (Wenn)(A)(dann)(B) ist nur falsch, wenn A wahr ist und B zugleich falsch; in allen anderen Fällen ist der Ausdruck wahr.
29. Disjunktion, Konjunktion und Implikation sind also Aussagetypen, die aus zwei Teilausdrücken A und B bestehen, die selbst wieder Aussagen sind, die wahr oder falsch sein können. Die beiden Teilausdrücke A und B werden dann durch die Teilausdrücke (oder), (und) sowie (wenn)-(dann)- verknüpft. Sie unterscheiden sich dadurch, wie der Wahrheitswert des Gesamtausdrucks von der Verteilung der Wahrheitswerte auf die Teilausdrücke festgelegt ist. Die Teilausdrücke (oder), (und) sowie (wenn)-(dann)- nennt man später dann auch ‚aussagenlogische Operatoren‘.
30. Man sieht hier leicht, dass der Aussagetyp ‚kategoriesierend‘ nicht in dieses Schema passt. Der Aussagetyp ‚kategorisierend‘ ist eine Aussage A, die wahr oder falsch sein kann unabhängig von irgendeinem aussagenlogischen Operator.

NEGATION

31. Die Verneinung von Aussagen hat man später dann auch anders geschrieben.
32. Statt zu schreiben (Etwas)(ist nicht)(dies)(oder)(jenes) hat man später geschrieben \neg(A)(oder)(B) mit dem Zeichen \neg für ’nicht‘ oder ‚es ist nicht der Fall, dass‘. Statt (oder) wurde später auch geschrieben \vee. Statt (und) das Zeichen \wedge. Dann bekommt man \neg(A)(\vee)(B) bzw. \neg(A)(\wedge)(B).

ERGEBNIS

33. Diese Rekonstruktionsansätze mögen genügen, um zu verdeutlichen, dass man eine plausible Semantik zur bisherigen Logik von Avicenna dazu konstruieren und dass man seine Aussagen zu Aussagetypen mit Wahrheitswerten letztlich mit den Konzepten der modernen Aussagenlogik versöhnen kann.
34. Was hier (noch) nicht gemacht wird, das ist die sich daraus ergebenden Konsequenzen in ihrer ganzen Breite zu entwickeln. Dies wird zu einem späteren Zeitpunkt geschehen.
35. Was die Semantik angeht, so kann man natürlich die Quintessenz der Semantik in einem formalen Modell auch noch viel einfacher fassen. Allerdings liegt das Interesse hier gerade darin, es nicht einfach nur zu vereinfachen, sondern es ganz speziell auch im Hinblick auf das Alltagsdenken und mit Blick auf die kognitiven Prozesse so zu verorten, dass die ‚Entstehung der Bedeutung‘ – zumindest prinzipiell – mit erfasst wird. Die Minimalforderung lautet, dass ein Ingenieur/ Informatiker in der Lage sein sollte, mit diesem Minimalmodell einen Roboter/ Softwareagenten zu bauen, der selbstständig die Bedeutung normalsprachlicher Ausdrücke von jeder Sprache für realweltliche Kontexte W erlernen kann.

Eine Fortsetzung findet sich HIER.

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

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