DIE ANDERE DIFFERENZ – Teil3 – Definition des Lebens

(1) Nachdem in vorausgehenden Blogeinträgen das biologische Leben mit dem Konzept der ‚anderen Differenz‘ beschrieben wurde ergänzt um   ein paar theoretische Überlegungen zu möglichen formalen Modellen, hier nochmals kurze Überlegungen zur ‚Definition‘ von ‚Leben‘.

 

(2) Definitionen im Sinne der formalen Logik sind solche Begriffe (‚Terme‘), die als ‚Abkürzungen‘ für eine Menge ’schon bekannter Eigenschaften‘ eingeführt werden. Also Definiendum := Definiens; das ‚Definiendum‘ ist das zu Erklärende und das ‚Definiens‘ ist das schon Bekannte, mit dem erklärt wird.

 

 

(3) Solch eine Definition sieht unscheinbar aus, stellt aber einen ‚Auswahlprozess‘ dar: aus der großen Menge E der verfügbaren bekannten Eigenschaften wird eine kleine Teilmenge E‘ ausgewählt, die künftig unter einem neuen ‚Namen‘ (Label) auftreten soll, da der Autor einer solchen  Einführung Gründe hat (das wird jetzt mal unterstellt), genau diese Eigenschaften E‘ als in mindestens einer ‚Hinsicht‘ als ‚relevant‘ anzusehen.

 

(4) Sofern es sich bei solchen Eigenschaften E‘ um ‚empirische Eigenschaften‘ handelt, also Eigenschaften von Dingen, die sich im intersubjektiven Raum ‚beobachten‘ – oder gar ‚messen‘ – lassen, kann eine solche Auswahl möglicherweise eine Menge von Eigenschaften beschreiben, die ein ‚zusammenhängendes Phänomen‘ beschreiben. Beispiele wären technische Geräte (Kafffeemaschine, Mobiltelefon, Waschmaschine,….) oder Gebäude (Einfamilienhaus, Bürogebäude, Brücke, …), aber auch Pflanzen und Tiere, oder Kombinationen davon wie eine ‚Viehweide‘, ein ‚Reservat‘, ein ‚Sumpfgebiet‘, ein ‚Dschungel‘, usw. Ein ‚zusammenhängendes Phänomen‘ wäre in diesem Sinne also so etwas wie ein ‚Gegenstand‘, ein ‚Objekt‘, eventuell mit ‚unscharfen Rändern‘, wo man unsicher ist, ob dies auch noch ein ‚Haus‘, ein ‚Telefon‘ oder eine bestimmte ‚Pflanze‘ ist.

 

(5) Die Bildung einer Auswahl von Eigenschaften E‘ mit einem neuen ‚Namen‘, mit einer neuen ‚Abkürzung‘, stellt im ’normalen Leben‘ meist ein Vorgang dar, bei dem Menschen versuchen solche Eigenschaftsbündel E‘ hervor zu heben, die für den praktischen Ablauf des Lebens irgendwie eine Bedeutung haben und die in dieser spezifischen Konstellation ‚vorkommen‘. Während bei technischen Geräten der Hersteller in der Regel sagen kann, welche Eigenschaften sein Gerät ‚laut Plan‘ haben soll (und wir aufgrund von solchen Angaben auch die Korrektheit und Vollständigkeit eines Gerätes samt seiner Funktion normalerweise überprüfen können), ist es bei  ’natürlichen Gegenständen‘ zunächst mal so, dass wir nicht wissen, was ‚laut Plan‘ dazugehören soll. Geologische und klimatische Prozesse z.B. sind so komplex, dass wir bis heute nicht nur viele konkrete Experimente anstellen müssen, um Hinweise DAT_emp auf ‚beteiligte Eigenschaften‘ ‚finden‘ zu müssen, wir können aufgrund solcher empirischer Messwerte DAT_emp mit den bisher bekannten Modellen TH_emp immer nur sehr begrenze Aussagen machen, Annäherungen an den Gesamtzusammenhang. Im Falle biologischer Gegenstände haben wir gelernt, dass wir mit RNA- bzw. DNA-Molekülen die ‚Pläne‘ für die daraus sich entwickelnden Pflanzen und Tieren vorliegen haben, eine genaue Zuordnung zwischen einem solchen RNA-/ DNA-Plan und den daraus sich ergebenden individuellen Wachstumsprozessen (Ontogenese) lässt sich aber bislang nur sehr begrenzt treffen. Immerhin hat man mit diesen Plänen eine Art ‚Signatur‘ des jeweiligen zugehörigen Organismus in der Hand, und diese Signaturen kann man miteinander vergleichen. ‚Ähnlichkeiten‘ zwischen solchen Signaturen werden dann als ‚genetische Verwandtschaft‘ gedeutet; je ähnlicher umso mehr miteinander verwandt.

 

(6) Wenn es nun darum geht, zu definieren, was man unter dem neuen Begriff  ‚(biologisches) Leben‘ verstehen, dann steht man vor der Herausforderung, zu entscheiden, welche der bekannten empirischen Eigenschaften E‘ man als ‚relevant‘ ansieht für diesen Begriff. Welche Eigenschaft E’_i muss man unbedingt ‚dazutun‘ und zwar so, dass ein Verzicht auf diese Eigenschaft E’_i den Begriff wesentlich ‚unvollständig‘ machen würde, also E‘ = {E’_1, E’_2, …}.

 

(7) Wichtig hierbei ist schon der Hinweis ‚bekannt‘: wer immer sich an solch einer Begriffsbildung versucht, er wird das Problem haben, dass er/ sie immer nur aus jenen Eigenschaften E auswählen kann, die zu diesem Zeitpunkt ‚bekannt‘ sind. Das ‚verfügbare Wissen E‘ ist zu jeder Zeit t unterschiedlich gewesen, und auch innerhalb einer Zeitspanne (t, t‘) kann das verfügbare Wissen bei verschiedenen Menschen sehr unterschiedlich sein (ein Spezialist für Pflanzenkunde wird in der Regel über ein ganz anderes Wissen E_x von E verfügen wie ein Jurist E_x‘ oder ein Schreiner E_x“, also E_x ≠ E_x‘ ≠ E_x“. Wenn man also über die ‚bekannten‘ Eigenschaften E spricht, dann sollte man also mindestens einen Zeitpunkt t mit angeben, oder ein Zeitintervall (t,t‘), und zusätzlich den jeweiligen ‚Autor‘. Angenommen t‘ sei deutlich später wie t, dann würde man vielleicht vermuten, dass die bekannten Eigenschaften E zum Zeitpunkt t‘ E(t‘) alle bekannten Eigenschaften E zu einem vorausgehenden Zeitpunkt t E(t) mit beinhalten E(t) subset E(t‘). Dies muss aber keinesfalls so sein, denn entweder ist dieses Wissen zwischendurch wieder verloren gegangen (durch die Zerstörung von Bibliotheken mit dem griechischen Wissen gab es viele Jahrhunderte, in denen das Wissen ‚geringer‘ war als zu den Zeiten der Griechen; erst durch die vor der Zerstörung angefertigten Übersetzungen ins Arabische, die mit dem Islam dann über Spanien wieder nach Europa kamen, gelang das Wissen dann wieder ‚zurück‘ in die Köpfe und entfaltete im Mittelalter eine neue, ungeheure Kraft), oder aber, man gewann neue tiefgreifende Einsichten, so dass man nun ‚andere‘ Eigenschaften E* subset E(t‘) kennt, die zuvor keine Rolle gespielt haben, also E(t) cut E(t‘) = E*, die dann nun in die Definition eingehen können. Die Entwicklung des Wissens um Eigenschaften im Laufe der Zeiten E(t) –> E(t+1) –> E(t+2) –> … muss also keinesfalls ‚geradlinig‘ verlaufen; eine Population kann Eigenschaften ‚vergessen‘, die schon mal wichtig waren oder ’neue‘ finden, die zuvor nicht bekannt waren.

 

(8) Bei meinen Überlegungen, die zum Konzept der Differenz führten, habe ich mich von vielen Autoren inspirieren lassen (siehe Blogeinträge vorher oder einige meiner Buchbesprechungen bei Amazon (Deutsch und Englisch!)). Direkt nenne würde ich hier jetzt nur Gale (2009) und – insbesondere — Ward und Brownlee (2000). Storch et al (2007) ist ein Beispiel – wie man es heute leider oft findet –wo hochkarätige Experten sehr viel Detailwissen zusammengetragen haben, wo aber der eigentliche ‚Leitbegriff‘ selbst — nämlich der des Lebens – nicht thematisiert wird! In einem Buch über ‚Evolutionsbiologie‘ gibt es keinen einzigen Gedanken dazu, was eigentlich der Leitbegriff all der vielen beeindruckenden Einzeluntersuchungen ist, keinerlei theoretisches Konzept zum Leben; hier wird mit großer Detailkenntnis eine molekulare ‚Maschinerie‘ im historischen Kontext geschildert, es bleibt aber – aus philosophie-wissenschaftlicher Sicht — völlig unklar, ob dies etwas mit ‚Leben‘ zu tun haben soll, weil nirgends definiert ist, was diese Autoren unter ‚Leben‘ verstehen (wobei aus übergreifendem Wissen klar ist, dass diese vielen Details natürlich ‚irgendwie‘ etwas mit ‚Leben‘ zu tun haben, nur vergeben sich diese Autoren eine Chance, dies klar zu machen).

 

(9) Die Variabilität der bekannten Eigenschaften E(t) hängt dabei nicht nur von der generellen ‚Bekanntheit‘ ab, sondern auch, wie die unten angeführten Publikationen demonstrieren, vom ‚Standpunkt des Betrachters‘. Wenn ich mich primär nur für die chemischen Eigenschaften bestimmter Moleküle interessiere, achte ich auf andere Aspekte, als wenn ich die Frage stelle, was denn die grob als ‚biologisch‘ klassifizierten Eigenschaften E_biol subset E_emp generell charakterisiert, auch mit Blick auf andere Kontexte als die Erde. Eine solche ‚erweiterte Perspektive‘ kennzeichnet die Astrobiologie. Sie fragt explizit nach den Bedingungen, unter denen ‚Leben‘ auf der Erde möglich wurde, ist und sein wird sowie, ob und in welchem Umfang ‚Leben‘ auch woanders im Universum möglich ist. Um solch eine Frage so generell stellen zu können, muss man sich Gedanken machen, wie man den möglichst prägnant den Begriff ‚Leben‘ so fasst, dass alle Eigenschaften E_life subset E_emp, die unbedingt notwendig sind, explizit kenntlich gemacht werden, so dass man das Phänomen ‚Leben‘ im gesamten Universum ‚identifizieren‘ kann. Dazu reicht es in keinem Fall, einfach zu unterstellen, jeder wisse ja, was ‚Leben‘ sei, daher genüge es, einfach mal unterschiedliche dinge aufzuzählen, die irgendwie in diesem Zusammenhang bekannt sind. Solche Aufzählungen haben zwar den grossen Vorteil, dass sie strenggenommen niemals ‚falsch‘ oder ‚wahr‘ werden können ( da ja nicht klar ist, im Hinblick auf welche Eigenschaftsmenge sie letztlich ‚bewertet‘ werden sollen), verlieren damit aber wissenschaftlich entschieden an Wert.

 

(10) Als einzelner Mensch beurteilt man das, was man möglicherweise unter ‚Leben‘ versteht, vom Standpunkt seines ’subjektiven Erlebens‘. Dies ist eine Mischung aus ‚Aussenweltwahrnehmungen‘ mit ‚Innenwahrnehmungen‘, also im letzteren Fall von allerlei diffusen Stimmungen, Gefühlen, Bedürfnissen usw. Wir können ‚Leben‘ gar nicht ohne unseren eigenen Standpunkt, nicht ohne die Besonderheiten unseres eigenen Körpers, wahrnehmen. Von daher haben persönliche Schilderungen von ‚Leben‘ stark psychologische und autobiographische Färbungen. Durch die moderne Wissenschaft haben wir aber gelernt, wie wie zwischen den ’subjektiven Anteilen‘ unserer Welterfahrung und den empirisch beschreibbaren Eigenschaften unterscheiden können. Da unser subjektives Erleben an unser Gehirn gebunden ist, dieses in einem Körper eingebettet ist, der sowohl eine individuelle Geschichte hat (Wachstum, Lernen, Ontogenese) wie auch als Teil einer Population eine phylogenetische Geschichte besitzt (die Teil der übergreifenden biologischen Evolution ist, die wiederum eingebettet ist ein eine chemische Evolution, die wiederum nicht isoliert ist, …), wird man das subjektive Erleben auch besser einordnen können, wenn man es von diesen übergreifenden Zusammenhängen aus betrachtet (ohne dass man das subjektive Erleben darauf ‚reduzieren‘ würde; damit würde man wichtige Erkenntnisse ‚verschenken‘, die nur so verfügbar sind).

 

(11) Biologen tendieren dazu, Phänomene des Lebens von ihren ‚Mechanismen‘ her zu betrachten, was naheliegt, da ja der Biologe sich dem Phänomen des ‚Lebens‘ von seinen konkreten Erscheinungsformen her nähert. Durch Inspizierung vieler tausender, zehntausender – oder mehr — spezieller Erscheinungsformen von ‚Leben‘ wird er in die Lage versetzt zu vergleichen, zu klassifizieren, Beziehungen aufzuspüren, Abhängigkeiten zu identifizieren, um dann – möglicherweise – mittels erster ‚Modelle‘ oder ‚Theorien‘ diese vielen Phänomene zu ’systematisieren‘. Insofern geht es dann nicht nur um ‚reine Eigenschaften‘ E_biol oder E_life, sondern es geht dann auch schon um Eigenschaften E_biol, die in sich Klassifikationen darstellen, um Beziehungen (Relationen) R_biol und Dynamiken f_biol, Ax_biol, deren typisches ‚Wechselspiel‘ erst das Phänomen ‚Leben‘ so beschreibt, wie es der Experte zu erkennen meint. Also irgendwie wird man eine Struktur haben wie z.B. TH_biol = <E_biol, R_biol, f_biol, Ax_biol>. Und im Normalfall wird es so sein, dass man mit einer ersten  Theorie TH_biol_0 anfängt, und dann im Laufe der Zeit diese dann immer immer verändert TH_biol_i, bis man dann den Zustand der gerade aktuellen Theorie TH_biol_now erreicht hat.

 

(12) Während man in dem erwähnten Buch von Storch et al. keinerlei Definition zum Begriff Leben findet – erst Recht natürlich keine Theorie – findet sich im Buch von Gale (2009) zumindest eine ‚Liste von Eigenschaften‘ (Gale, 2009:17), allerdings ohne einen klaren funktionalen Zusammenhang (und damit auch keine Theorie). Sowohl Gale (S.17) wie auch Ward and Brownlee (S.56) verweisen aber auf charakteristische dynamische Eigenschaften wie ‚Wachstum‘, ‚Interaktion mit der Umwelt‘, sowie ‚Vererbung mit Variationen‘. Dies alles unter Voraussetzung von minimalen zellulären Strukturen, der Fähigkeit zur Informationskodierung, sowie der Fähigkeit, Energie aus der Umgebung aufzunehmen um diese komplexen Leistungen verfügbar machen.

 

(13) Die Physik, die sich nicht primär für das Konzept ‚Leben‘ ineressiert, sondern an mehr allgemeinen Begriffen wie ‚Energie‘ und ‚Materie‘ (und deren Zuammenspiel) interessiert ist, hat unter anderem die Gesetzmäßigkeit aufgedeckt, dass die Entropie (salopp die ‚Unordnung‘) in einem geschlossenen System einen Maximalwert annimmt. Das aktuelle Universum ist von diesem Zustand noch weit entfernt. Die ‚Differenzen‘ zur maximalen Entropie manifestieren sich als lokale ‚Ordnungen‘ in Form von ‚frei verfügbarer Energie‘. Sofern ‚Leben‘ angenähert das ist, was Gale (2009) sowie Ward and Brownlee (2000) mit ihren wenigen Begriffen nahelegen, dann hat sich das Phänomen des Lebens genau an diesen Differenzen zur maximalen Entropie gebildet, im Umfeld freier Energien, und nicht nur das, sondern das Phänomen des ‚Lebens‘ demonstriert quasi ein Antiprinzip zur Entropie: statt Strukturen ‚auszugleichen‘ werden hier Strukturen in Form frei verfügbarer Energien in andere Strukturen umgeformt, und zwar expansiv und mit einer immer größeren Komplexität. Das Phänomen des Lebens als Ganzes ist vergleichbar mit einem großen Staubsauger, der alle frei verfügbare Energie im kosmologischen Gesamtzustand unter der maximalen Entropie ‚aufsaugt‘ und damit neue, vorher nicht dagewesene Strukturen generiert, die neue Eigenschaften aufweisen, die weit über die bekannten physikalischen Phänomene hinausgehen. Angenommen, das Phänomen des Lebens als Ganzes könnte die frei verfügbaren Energien idealerweise vollständig nutzen, dann würde sich die maximale Existenzzeit des Lebens im Universum aus der Zeit ergeben, in der im Universum noch Energie frei verfügbar ist. Sicher aber sind weitere Varianten möglich, die wie heute einfach noch nicht sehen, weil unsere Wissensfähigkeit dramatisch eingeschränkt ist.

 

(14) Andererseits, während die Biologen stark an den konkreten Eigenschaften von Manifestationen des Lebens ‚hängen‘, kann man versuchen, diese Eigenschaften von einem ‚abstrakteren‘ Standpunkt aus zu betrachten, was ich in den vorausgehenden Blogeinträgen versucht hatte. Nach dem bekannten Spruch, dass man ‚den Wald vor lauter Bäumen nicht sieht‘, kann die Vielzahl der Eigenschaften biologischer Systeme das Denken daran hindern, die im Leben implizit vorhandenen Strukturen zu erkennen. In meinen Überlegungen hatte ich versuchsweise angenommen, dass die gesamte Maschinerie biologischer Systeme (z.B. der ganze ‚Körper‘), dessen Komplexität uns erschlägt, möglicherweise nur ein ‚Mittel zum Zweck‘ ist, nämlich die Rahmenbedingungen für ein neuronales System zu schaffen, dessen Zweck wiederum die Fähigkeit ist, ‚Eigenschaften der Welt‘ in ‚kognitive Strukturen‘ umzuwandeln, durch die das gesamte Universum schrittweise ‚transparent‘ wird und damit ’sich selbst‘ nahezu beliebig ‚umbauen‘ könnte. Wie wir heute wissen, lässt sich jede Form von uns heute bekanntem Wissen und Denken über minimale Potentialsysteme realisieren, die beliebig vernetzbar sind. Von diesem Leitgedanken aus liegt es nahe, die Vielfalt der Eigenschaften biologischer Systeme unter dieser Rücksicht zu analysieren. Dies führte zur Idee des minimalen Differenzsystems, vernetzbar, energetisch betrieben, kopierbar mit Veränderungen. Alles keine wirklich neue Gedanken.

 

(15) ‚Leben‘ wäre dann also jenes Phänomen im Universum, das in der Lage ist, ausgehend von den freien Energien einer nicht-maximalen Entropie beliebig skalierbare Differenzsysteme erzeugen zu können, die sich variierend kopieren lassen, und die mit ihren jeweiligen Umgebungen (und damit mit sich selbst) interagieren – und das heißt auch: kommunizieren – können. Mit welchem konkreten Material und unter welchen konkreten Randbedingungen dies auftritt, ist unwesentlich. Das ‚Geistige‘, das sich in Gestalt von ‚Lebensformen‘ zeigt, ist letztlich eine implizite Eigenschaft der gesamten umgebenden Materie-Energie, weswegen es nicht klar ist, was das Verschwinden eines konkreten Körpers (‚Tod‘) für das Phänimen des ‚Geistes‘ letztlich bedeutet. Seiner ‚Natur‘ nach kann ‚Geist‘ nicht ’sterben‘, nur eine bestimmte Realisierungsform kann sich ändern.

 

 

 Unsere Verwandten die Tiere 1

 

 

Eine Übersicht über alle bisherigen Blogeinträge findet sich hier.

 

 

 

LITERATURHINWEISE

 

Gale, J.; Astrobiology of Earth. The Emergence, Evolution, and Future of Life on a Planet in Turmoil. New York: Oxford University Press, 2009

 

Storch, V.; Welsch, U.; Wink, M.; Evolutionsbiologie. 2.Aufl. rev. and ext., Berlin – Heidelberg: Springer Verlag, 2007

 

Ward, P.D.; Brownlee, D.; Rare earth. Why Complex Life is Uncommon in the Universe. New York: Springer-Verlag New York, Inc., 2000

DIE ANDERE DIFFERENZ – TEIL2 – THEORETISCHE MODELLE

(1) Die Charakterisierung von ‚Leben‘ über das Konzept der ‚Differenz‘ (siehe vorausgehende Blogeinträge) kann mit unterschiedlichen theoretischen Konzepten formuliert werden. Wichtig dabei ist, dass man nicht die konkreten ‚Bestandteile‘ eines biologischen Organismus betrachtet, sondern die ‚Funktion(en)‘, die durch diese verfügbar werden. So kann man z.B. die grobe Unterteilung machen in ‚Versorgungsstrukturen‘ (Energie, Bewegung, Fortpflanzung,…) und ‚Informationsstrukturen‘. Letztere unterteilt nach ‚Strukturinformationen‘ und ‚Arbeitsinformationen‘.

 

(2) DNA-Moleküle (und zusätzliche Moleküle) realisieren Informationen über potentielle Körperstrukturen und jenen Wachstumsprozessen, die zu deren Aufbau führen; sie gelten damit als ‚Strukturinformationen‘. Die Nervensysteme (Gehirne), die sich mittels Strukturinformationen ausbilden können, besitzen als Eigenschaft eine spezifische ‚Lernfähigkeit‘, die es ermöglicht, dass aktuelle Ereignisse im und außerhalb des Körpers registriert und verarbeitet werden können. Diese Art von Informationen gehört zur ‚Arbeitsinformation‘.

 

(3) Von einem gewissen Abstraktionspunkt aus betrachtet könnte man sagen, dass der ‚Zweck‘ von biologischen System letztlich die Bereitstellung von solchen Strukturen ist, die fähig sind, Arbeitsinformationen zu realisieren. Alle anderen Strukturen haben einen ‚Supportcharakter‘: damit Arbeitsinformationen realisiert werden können, muss beständig hinreichend viel Energie herbeigeschafft werden; damit hinreichende Bewegungen im Raum möglich sind, müssen entsprechende Raumstrukturen durch Knochen, Sehnen und Muskeln bereitgestellt werden; damit der gesamte Prozess erhalten bleibt, müssen alle notwendigen Strukturinformationen hinreichend gut kopiert und partiell modifiziert (Mutation) werden können.

 

 

(4) Im folgenden soll daher das Konzept der ‚biologischen Differenz‘ vor allem am Beispiel solcher Strukturen erklärt werden, die dazu dienen, Arbeitsinformationen zu realisieren; alle anderen bleiben hier momentan außer Betracht.

 Kopplung von Differenzsystemen

 Bild 1: Kooperierende Differenzsysteme

 

(5) In der Literatur gibt es mehr als tausend Publikationen zu sogenannten künstlichen Neuronen, mittels deren man das Verhalten von biologischen Neuronen (Nervenzellen) modellieren kann. In diesem Kontext soll – soweit dies bei all dem Hintergrundwissen heute noch möglich ist – weitgehend von diesen bekannten Modellen abgesehen werden und ausgehend von dem Differenzgedanken die Frage nach einer minimalen Modellierung nochmals gestellt werden.

 

(6) Wie die Handskizze in Bild 1 andeutet, reichen als Annahmen die Folgenden: (i) wesentlich muss ein Differenzsystem zwischen mindestens zwei Zuständen {‚1‘, ‚0‘} wechseln können, wobei einer dieser Zustände, der ’sensitive‘ oder ‚kritische‘, durch Zuführung von Energie E künstlich erzeugt wird (hier angenommen als Zustand ‚1‘). (ii) Spezifische Umweltereignisse können ein spezifisches Eingangsereignis σ (Klein-Sigma) erzeugen, bei dessen Auftreten das Differenzsystem vom kritischen Zustand ‚1‘ in den unkritischen Zustand ‚0‘ übergeht. (iii) Beim Verlassen des kritischen Zustands wird ein spezifisches Ausgangsereignis ξ (Klein-Xi) erzeugt, das in die Umgebung des Differenzsystems hineinwirken kann. (iv) Sofern genügend Energie vorhanden ist, kann das Differenzsystem DS durch Zuführung von Energie wieder in den kritischen Zustand ‚1‘ zurückkehren. Damit wären die minimalen Bestandteile eines biologischen Differenzsystems für Arbeitsinformationen beschrieben. Für theoretische Zwecke könnte man auf weite Strecken auch auf den Faktor Energieversorgung E verzichten. Andererseits kann der Faktor Energie E ein Parameter sein, der helfen kann, die ‚Kosten‘ eines Differenzsystems, vor allem wenn es viele sind, die im Verbund arbeiten, abzuschätzen (Biologische Differenzsysteme in realen Systemen haben noch weit mehr Elemente, diese gehören aber zur ‚Versorgungsstruktur‘, die wir hier ausklammern). Als Besonderheit von biologischen Differenzsystemen sollte man noch erwähnen, dass es im Bereich der Eingangsereignisse σ neben den ’normalen‘ Ereignissen σ+ auch solche Eingangsereignisse σ- gibt, die den gesamten Eingang neutralisieren können, d.h. Liegt ein negatives ‚hemmendes‘ Eingangsereignis vor, dann sind alle anderen positiven ‚aktivierenden‘ Eingangsereignisse wirkungslos.

 

 

 

 Hemmende Ereignisse

 Bild 2: Blockierende (hemmende) Eingangsereignisse

 

(7) Biologische Differenzsysteme kann man dann beliebig ‚kombinieren‘, entweder entlang von Außenweltmembranen, um Umweltereignisse ‚außerhalb‘ des Systems ins ‚Innere‘ des Systems zu transformieren, oder um Outputereignisse an andere Differenzsysteme weiter zu reichen. Für diese nachfolgenden Differenzsysteme sind die Outputs des einen Systems dann Inputs. Statt explizit die Differenzustände {‚1‘, ‚0‘} anzuführen, könnte man auch allgemein eine Differenzfunktion δ: σ x κ → κ‘ x ξ hinschreiben, also wenn ein Inputereignis σ auftritt und ein kritischer Zustand κ (Klein-Kappa) liegt vor, dann geht das System, in den unkritischen Zustand κ‘ über und erzeugt gleichzeitig ein Outputereignis ξ. Ein Differenzsystem wäre dann eine Struktur wie folgt < σ, κ, κ‘, ξ, δ> (ohne Energiekomponente) oder < σ, κ, κ‘, ξ, δ, E,EO> mit ι: EO —> E; ι (Klein-Iota) ist die Energiefunktion, die aus einem Energieeingangspuffer Energie in den Systemenergiepuffer E überführt.

 

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 Bild 3: 5 Differenzsysteme {1,…,5}

(8) Eine Komposition von Differenzsystemen wäre dann eine Menge von Differenzsystemen N mit der Angabe ihrer Verbindungen Δ (Gross-Delta), also <N, Δ>. Ein einfaches Beispiel zeigt die Handskizze Nr.3: 5 Elemente sind angeordnet, und die Beschreibung der Anordnung erfolgt über eine Menge von geordneten Paaren, also z.B. der Ausgang von Element N1 geht auf den Eingang von Element N2 wird geschrieben ‚(1,2)‘, usw. Die Menge aller dieser Verbindungspaare wird geschrieben als Δ = {(1,2), (2,3), …}. Die Menge der Verbindungen Δ bildet also eine Struktur. Die Struktur gehört zur ‚Strukturinformation‘; die Informationen, die innerhalb solcher Strukturen ‚laufen‘ können, bilden die ‚Arbeitsinformation‘.

 

(9) Wie die Handskizze auch andeutet, arbeiten alle Elemente eines realen biologischen Differenzsystems ’simultan‘ oder ‚parallel‘. Wie verhält sich dies zum bekannten Konzept des ‚Automaten‘, wie ihn die Informatik als Grundbegriff für alle Phänomene der Berechenbarkeit benutzt? Nach der These von Church (1936) lassen sich ja alle berechenbare Prozesse zurückführen auf allgemein rekursive Prozesse, insbesondere dann auch auf die Turingmaschine. Es wäre eine interessante Frage, ob man das bislang skizzierte Differenzensystem mit einer Turingmaschine gleichsetzen könnte. Der Grundtyp eines Automaten arbeitet nicht parallel, sondern ’sequentiell‘.

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 Bild 4: Automat als Grundbegriff

 

(10) Die Grundelemente eines Automaten, die sich letztlich von dem Konzept der Turingmaschine her ableiten, das Turing 1936/7 eingeführt hatte, bestehen auch aus Input- und Output-Ereignissen, die von einem sogenannten ‚Schreib-Lese-Band‘ stammen. Während ein Differenzsystem grundsätzlich nur einen Zustand umfasst kann ein Automat endlich viele (n) Zustände Q umfassen. Sobald es mehr als ein Zustand ist (n > 0) bilden die verschiedenen Zustände auch eine Struktur Δ ähnlich wie Differenzstrukturen, die man miteinander kombiniert. Die Struktur entsteht hier aber nicht durch fest Verbindungen zwischen Elementen, sondern durch logische ‚Übergänge‘ zwischen Zuständen; diese sind in der Regel abhängig vom jeweiligen Inputereignis σ. Vereinfachend kann man die Struktur Δ eines Automaten dann auch auffassen als eine Menge von Paaren der Art Δ = {(q1, q2), (q2, q3), …} mit ‚q_i‘ als einen der möglichen Zustände.

 

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 Bild 5: Zerlegung einer Verbundsystems in individuelle Einheiten

 

(11) Wie steht es nun mit der sequentiellen Abarbeitung eines parallel arbeitenden Verbundes von Differenzsystemen? Generell kann man sich klar machen, dass bei einer idealen simultanen Verarbeitung diejenigen Inputereignisse σ benutzt, werden die zum Zeitpunkt t verfügbar sind (die Menge aller dieser Inputereingisse bilden den ‚Definitionsbereich‘ oder das ‚Urbild‘ der Berechnungen). Angenommen alle Differenzsysteme arbeiten gleich schnell und benötigen die Zeit (t,t‘) mit t‘ > t, dann erzeugen alle Differenzsysteme zum Zeitpunkt t‘ ein neues Ausgangsereignis ξ (Die Menge all dieser Ausgangsereignisse bilden den ‚Wertebereich‘ aller Berechnungen bzw. das ‚Bild‘). Man kann sich also abstrakt eine ‚Zerlegung‘ (Partitionierung) eines Verbundes von Differenzsystemen vorstellen, die jeweils ein Differenzsystem mit seinen speziellen Eingangs- und Ausgangsereignissen betrachtet. Wenn man jetzt jedes Differenzsystem rechnen läßt – die Reihenfolge ist irrelevant –, dann erhält man nach (t,t‘) für jedes System sein Ergebnis. Ersetzt man im Urbild alle Werte durch die neuen Bild-Werte, erhält man den Nachfolgezustand des Systems. Da es auf die Reihenfolge dieser Rechnung nicht ankommt, könnte man sie auch alle ‚hintereinander‘ (sequentiell) ausführen; dies würde am Ergebnis logisch nichts ändern. Würde die reale Zeit der Abarbeitung von Bedeutung sein, dann müsste man sicherstellen, dass bei einer angenommen Taktrate von T = t‘ – t die Einzelberechnungen mit der Geschwindigkeit T/n (n := Anzahl der beteiligten Elemente) durchgeführt würde. Für eine logische Äquivalenz ist die reale Zeit allerdings irrelevant.

 

 

(12) Die vorausgehende Überlegung deutet an, dass es prinzipiell eine Übersetzung der Parallelität in die Sequentialität geben kann. Reicht dies aus für eine Simulation durch eine Turingmaschine TM? Turing selbst hat gezeigt, wie man hier vorgehen kann. Man geht davon aus, dass man die Beschreibung eines Differenzsystem-Verbundes DS = <N, Δ> auf das Schreibleseband schreibt und in jedem Zeitpunkt auch alle Eingangsereignisse, denen dieser Verbund ausgesetzt sein soll. Dann simuliert die TM das Verhalten von DS indem – entsprechend der zuvor skizzierten Idee einer Zerlegung – die Werte für jedes Element individuell berechnet werden und dann die neuen Werte auf das Band als neue Eingangswerte eingetragen werden. Es gibt kein Argument, dass eine TM genau diese Berechnung nicht durchführen kann. Damit ist aber klar, dass eine sequentiell arbeitende Turingmaschine jeden Verbund von Differenzsystemen simulieren kann.

 

(13) Man kann auch leicht nachvollziehen, dass eine ‚genetische Beschreibung‘ eines Differenzsystem-Verbundes DS letztlich – wie immer die Kodierung auch vorgenommen wird – genau eine Struktur DS = <N, Δ> repräsentiert. Eine geeignete Kopier- und Mutationsfunktion (z.B. im Stile eines genetischen Algorithmus GA) könnte dann aus bestehenden Strukturen neue Strukturen generieren, die dann zum Ausgangspunkt neuer Simulationen werden.

 

(14) Eine andere Variante sind zelluläre Automaten. Ein zellulärer Automat (cellular automaton, CA) bezieht sich auf einen Bereich (analog dem Band eines Automaten), der im Prinzip n-dimensional sein kann. Die Funktion der Differenzsysteme haben hier Übergangsregeln der Art m —> m‘, d.h. bei Vorliegen eines bestimmten Musters m im Bereich wird dieses ersetzt durch ein Muster m‘. In der Regel ist die Menge der Regeln Δ_ca größer als 1, also |Δ_ca| > 1. Alle Regeln sind gleichberechtigt, d.h. Sie werden simultan (parallel) abgearbeitet (Beispiele finden sich z.B. in dem Artikel von Gardner über Conways ‚Game of Life‘ oder im Buch von Wolfram). Ein zellulärer Automat CA besteht also aus einem Bereich W und einer Menge von Umformungsregeln Δ_ca, also CA = <W, Δ_ca>. Für jedes Element w in W werden die passenden Regeln δ aus Δ_ca angewendet, man erhält eine Folgezustand W‘. Um einen zellulären Automaten durch eine Turingmaschine zu simulieren zerlegt man den Bereich W in geeignete Teilbereiche, berechnet für jeden Teilbereich die neuen Werte w und dann setzt man den Nachfolgebereich W‘ daraus zusammen. Dieses Verfahren setzt voraus, dass die Zielbereiche in jeder Zerlegung disjunkt (voneinander unabhängig) sind. Daraus folgt, dass ein zellulärer Automat nicht mächtiger ist als eine Turingmaschine (Anmk: Man kann einen zellulären Automaten auch mittels einer kontextsensitiven Grammatik beschreiben).

 

(15) Die Beziehung zwischen einem Verbund von Differenzsystemen DS und einem zellulären Automaten kann man sich dadurch klar machen, dass man (siehe Bild 5) sich den Bereich W des CA vorstellt als eingeteilt in feste disjunkte Unterbereiche W_1, W_2 usw., denen bestimmte Umformungsregel ebenfalls fest zugeordnet sind. D.h. Ein Verbundsystem von Differenzsystemen ist eine eingeschränkte Version eines zellulären Automaten.

 

(16) Was man aus diesen Überlegungen entnehmen kann ist die Einsicht, dass biologische Differenzsysteme, sofern sie genau die Eigenschaften besitzen, die hier unterstellt wurden, sich mit den Mitteln von Automaten (maximal einer Turingmaschine) simulieren lassen. Dies wiederum bedeutet, dass man im Rahmen der Forschung (einschließlich philosophierender Wissenschaft) einen Simulationsansatz ohne Einschränkung der Allgemeinheit benutzen kann.

(17) Letzte Bemerkung: Statt mit Automaten könnte man auch mit Classifier-Systemen arbeiten (Details dazu in meinem <a href=“http://www.uffmm.org/science-technology/single/themes/computer-science/personal-sites/doeben-henisch/KNOW/gbblt/index.html“> GBBCLT-Skript</a>).

 

LITERATURVERWEISE

 

Church, A.; „An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory“, Amer.J.Math. 58 (1936) 345-363

 

Gardner, M. „MATHEMATICAL GAMES. The fantastic combinations of John Conway’s new solitaire game ‚life’“, Scientific American 223 (October 1970): 120-123.

 

Turing, A. M. „On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem“, In: Proc. London Math. Soc., Ser.2, vol.42(1936), pp.230-265; received May 25, 1936; Appendix added August 28; read November 12, 1936; corr. Ibid. vol.43(1937), pp.544-546. Turing’s paper appeared in Part 2 of vol.42 which was issued in December 1936 (Reprint in M.DAVIS 1965, pp.116-151; corr. ibid. pp.151-154).

 

Wolfram, S., „A New Kind of Science“, Champaigne (IL, USA): Wolfram Media, Inc., 2002

 

 

Einen Überblick über alle bisherigen Blockeinträge findet sich hier