INDIVIDUUM vs. SYSTEM: Wenn das Individuum tot ist wird das System sterben …

1. Die folgenden Überlegungen müsste man eigentlich mit viel Mathematik und Empirie untermauert hinschreiben. Da ich aber auf Wochen absehbar dazu nicht die Zeit haben werde, ich den Gedanken trotzdem wichtig finde, notiere ich ihn so, wie er mir jetzt in die Finger und Tasten fließt …

PARADOX MENSCH Mai 2012

2. Am 4.Mai 2012 – also vor mehr als 2 Jahren – hatte ich einen Blogeintrag geschrieben (PARADOX MENSCH), in dem ich versucht hatte, anzudeuten, wie der eine Mensch in ganz unterschiedlichen ’sozialen Rollen‘, in ganz unterschiedlichen gesellschaftlichen Kontexten vorkommt und dort, je nach Handlungs-, Wissens- und Werteraum ganz verschiedene Dinge tun kann. Derselbe Mensch kann hundert Tausende für sich bis zum umfallen Arbeiten lassen und selbst dabei ‚reich‘ und ‚genussvoll‘ in den Tag hinein leben oder er kann als genau dieser einzelner in einer Werkhalle stehen und für einen Hungerlohn bei miserablen Bedingungen sein Leben aufarbeiten, ohne viel darüber nachdenken zu können, wie er sein Leben ändern könnte. Der Mensch in der Werkhalle kann viel intelligenter, viel begabter sein als der, der die hundert Tausende befehligt, aber der in der Werkhalle hat keine sozialen Räume, um diese seine Begabungen ausleben zu können. Vielleicht wäre er ein mathematisches Genie, ein großer Pianist, ein begnadeter Architekt, eine wunderbare Krankenschwester, ein(e) …. wir werden es in der aktuellen Situation nicht wissen, es sei denn …

3. Was sich in dem Blogeintrag von 2012 andeutet, aber nicht explizit ausgeführt wird, das ist diese ‚doppelte Sicht‘ auf die Wirklichkeit:

INDIVIDUELL-SUBJEKTIV, SYSTEMISCH – TRANSSUBJEKTIV

4. als Individuen, als einzelne ‚erleben‘ wir die Welt aus unserer subjektiven Perspektive, mit unserem einzelnen Körper, finden uns vor in einem gesellschaftlichen Kontext, der uns als Kinder ‚empfängt‘ und der von Anfang an ‚mit uns umgeht‘. Als Kinder können wir fast nichts machen; wir sind ‚Gegenstand‘ dieser Prozesse‘, sehr oft einfach nur ‚Opfer‘; der Prozess ‚macht mit uns‘ etwas. Wie wir wissen können, gibt es hier die volle Bandbreite zwischen Hunger, Quälereien, Missbrauch, Folter, Arbeit bis hin zu friedlicher Umgebung, umsorgt werden, genügend (zu viel) zu Essen haben, spielen können, lernen können usw.

5. Wir erleben die Welt aus dieser EGO-Perspektive mit dem individuellen Körper, seinem Aussehen, seiner Motorik, seinen Eigenheiten in einer Umgebung, die ihre Spielregeln hat, unabhängig von uns. Wir gewinnen ein BILD von uns, das sich über die Umgebung formt, bildet, zu unserem Bild über uns wird, eine Rückspiegelung von uns unter den Bedingungen der Umgebung. Jemand hat die Begabung zu einem Ingenieure, wird aber immer nur belohnt und unterstützt, wenn er etwas ganz anderes macht, also wird er normalerweise nie Ingenieure werden. … Wer nur überlebt, wenn er lernt sich anzupassen oder andere mit Gewalt niederhält, permanent Angst um sich verbreitet, der wird selten zu einem ‚friedlichen‘, ‚umgänglichen‘ Gegenüber …

6. Aus Sicht ‚der Welt‘, der sozialen Struktur, der Firma, der Behörde, kurz, aus Sicht ‚des Systems‘ ist ein einzelner immer dasjenige ‚Element‘, das ‚im Sinne des Systems‘ ‚funktioniert‘! Wer Lehrer in einer Schule geworden ist, wurde dies nur, weil es das ‚System Schule‘ gibt und der einzelne bestimmte ‚Anforderung‘ ‚erfüllt‘ hat. Solange er diese Anforderungen erfüllt, kann er in dem ‚System Schule‘ das Element genannt ‚Lehrer‘ sein.

7. Das System interessiert sich nicht dafür, ob und wie das einzelne Element Lehrer auf seiner subjektiven Seite die alltäglichen Ereignisse, Erlebnisse, Anforderungen verarbeitet, verarbeiten kann; wenn das Element ‚Lehrer‘ im Sinne des Systems ‚Schwächen‘ zeigt, Anforderungen länger nicht erfüllen kann, dann muss das System dieses ’schwächelnde Element‘ ‚entfernen‘, da es ansonsten sich selbst schwächen würde. Das ‚System Schule‘ als gesellschaftliches System bezieht seine Berechtigung aus der Systemleistung. Wird diese nicht erbracht, dann gerät es – je nach Gesellschaft – unter Druck; dieser Druck wird auf jedes einzelne Element weiter gegeben.

8. Solange ein einzelnes Element die Systemanforderungen gut erfüllen kann bekommt es gute Rückmeldungen und fühlt sich ‚wohl‘. Kommt es zu Konflikten, Störungen innerhalb des Systems oder hat das individuelle Element auf seiner ’subjektiven Seite‘ Veränderungen, die es ihm schwer machen, die Systemanforderungen zu erfüllen, dann gerät es individuell unter ‚Druck‘, ‚Stress‘.

9. Kann dieser Druck auf Dauer nicht ‚gemildert‘ bzw. ganz aufgelöst werden, wird der Druck das individuelle Element (also jeden einzelnen von uns) ‚krank‘ machen, ‚arbeitsunfähig‘, ‚depressiv‘, oder was es noch an schönen Worten gibt.

MENSCHENFREUNDLICHE SYSTEME

10. In ‚menschenfreundlichen‘ Systemen gibt es Mechanismen, die einzelnen, wenn Sie in solche Stresssituationen kommen, Hilfen anbieten, wie der Druck eventuell aufgelöst werden kann, so dass das individuelle Element mit seinen Fähigkeiten, Erfahrungen und seinem Engagement mindestens erhalten bleibt. In anderen – den meisten ? — Systemen, wird ein gestresstes Element, das Ausfälle zeigt, ‚ausgesondert‘; es erfüllt nicht mehr seinen ’systemischen Zweck‘. Welche der beiden Strategien letztlich ’nachhaltiger‘ ist, mehr Qualität im System erzeugt, ist offiziell nicht entschieden.

11. In ‚menschenfreundlichen Gesellschaftssystemen‘ ist für wichtige ‚Notsituationen = Stresssituationen‘ ‚vorgesorgt‘, es gibt systemische ‚Hilfen‘, um im Falle von z.B. Arbeitslosigkeit oder Krankheit oder finanzieller Unterversorgung unterschiedlich stark unterstützt zu werden. In weniger menschenfreundlichen Systemen bekommt das einzelne Element, wenn es vom ‚System‘ ‚ausgesondert‘ wird, keinerlei Unterstützung; wer dann keinen zusätzlichen Kontext hat, fällt ins ‚gesellschaftliche Nichts‘.

12. Unabhängig von ökonomischen und gesellschaftlichen Systemen bleiben dann nur ‚individuell basierte Systeme‘ (Freundschaften, Familien, Vereine, private Vereinigungen, …), die einen ‚Puffer‘ bilden, eine ‚Lebenszone‘ für all das, was die anderen Systeme nicht bieten.

INDIVIDUELLE GRATWANDERUNG

13. Ein einzelner Mensch, der sein Leben sehr weitgehend darüber definiert, dass er ‚Systemelement‘ ist, d.h. dass er/sie als Element in einem System S bestimmte Leistungen erbringen muss, um ‚mitspielen‘ zu können, und der für dieses ‚Mitspielen‘ einen ‚vollen Einsatz‘ bringen muss, ein solcher Mensch vollzieht eine permanente ‚Gratwanderung‘.

14. Da jeder einzelne Mensch ein biologisches System ist, das einerseits fantastisch ist (im Kontext des biologischen Lebens), andererseits aber natürliche ‚Grenzwerte‘ hat, die eingehalten werden müssen, damit es auf Dauer funktionieren kann, kann ein einzelner Mensch auf Dauer als ‚Element im System‘ nicht ‚absolut‘ funktionieren; es braucht Pausen, Ruhezonen, hat auch mal ’schwächere Phasen‘, kann nicht über Jahre vollidentisch 100% liefern. Dazu kommen gelegentliche Krankheiten, Ereignisse im ‚privaten Umfeld, die für die ‚Stabilisierung‘ des einzelnen wichtig sind, die aber nicht immer mit dem ‚System‘ voll kompatibel sind. Je nach ‚Menschenunfreundlichkeit‘ des Systems lassen sich die privaten Bedürfnisse mit dem System in Einklang bringen oder aber nicht. Diese zunächst vielleicht kleinen Störungen können sich dann bei einem menschenunfreundlichem System auf Dauer zu immer größeren Störungen auswachsen bis dahin, dass das einzelne individuelle Element nicht mehr im System funktionieren kann.

15. Solange ein einzelnes Element nur seine ’subjektive Perspektive‘ anlegt und seine eigene Situation nur aus seiner individuellen Betroffenheit, seinem individuellen Stress betrachtet, kann es schnell in eine Stimmung der individuellen Ohnmacht geraten, der individuellen Kraftlosigkeit, des individuellen Versagens verknüpft mit Ängsten (eingebildeten oder real begründet), und damit mit seinen negativen Gefühlen die negative Situation weiter verstärken. Das kann dann zu einem negativen ‚Abwärtsstrudel‘ führen, gibt es nicht irgendwelche Faktoren in dem privaten Umfeld, die dieses ‚auffangen‘ können, das Ganze zum ‚Stillstand‘ bringen, ‚Besinnung‘ und ’neue Kraft‘ ermöglichen und damit die Voraussetzung für eine mögliche ‚Auflösung der Stresssituation‘ schaffen.

16. Menschen, die annähernd 100% in ihr ‚Element in einem System‘ Sein investieren und annähernd 0% in ihr privates Umfeld, sind ideale Kandidaten für den individuellen Totalcrash.

17. ‚Plazebos‘ wie Alkohol, Drogen, punktuelle Befriedigungs-Beziehungen, bezahlte Sonderevents und dergleichen sind erfahrungsgemäß keine nachhaltige Hilfe; sie verstärken eher noch die individuelle Hilflosigkeit für den Fall, dass es ernst wird mit dem Stress. Denn dann helfen alle diese Plazebos nichts mehr.

WAS WIRKLICH ZÄHLT

18. Das einzige, was wirklich zählt, das sind auf allen Ebenen solche Beziehungen zu anderen, die von ‚tatsächlichem‘ menschlichen Respekt, Anerkennung, Vertrautheit, Zuverlässigkeit, und Wertschätzung getragen sind, dann und gerade dann, wenn man phasenweise seine ‚vermeintliche Stärke‘ zu verlieren scheint. Das umfasst private Wohnbereiche zusammen mit anderen sowie ‚echte‘ Freundschaften, ‚echte‘ Beziehungen, ‚gelebte‘ Beziehungsgruppen, ‚Gefühlter Sinn‘, und dergleichen mehr.

LOGIK DES SYSTEMS

19. Die ‚Logik der Systeme‘ ist als solche ’neutral‘: sie kann menschenrelevante Aspekte entweder ausklammern oder einbeziehen. Solange es ein ‚Überangebot‘ an ‚fähigen Menschen‘ für ein System gibt, kann es vielleicht menschenrelevante Aspekte ‚ausklammern‘, solange das ‚gesellschaftliche Umfeld‘ eines Systems die ‚Störungen absorbiert‘. Wie man weiß, kann aber die ‚Qualität‘ eines Systems erheblich leiden, wenn es die ‚menschenrelevanten‘ Aspekte zu stark ausklammert; auch wird ein gesellschaftliches Umfeld – wie uns die Geschichte lehrt – auf Dauer ab einem bestimmten Ausmaß an zu absorbierenden Störungen instabil, so dass auch die für sich scheinbar funktionierenden Systeme ins Schwanken geraten. Die Stabilität eines Systems ist niemals unabhängig von seiner Umgebung. So führte historisch eine auftretende krasse Vermögens- und Arbeits-Ungleichverteilung immer wieder zu starken Turbulenzen, Revolutionen, in denen Menschen sich wehren. Denn letztlich sind alle absolut gleich, jeder hat die gleichen Rechte. Das einseitige Vorenthalten von Rechten bei den einen und die einseitige Privilegierung für wenige andere hat nahezu keine Begründung in einem persönlichen Besser sein, sondern ist fast ausschließlich systemisch-historisch bedingt. Da ‚Privilegieninhaber‘ von sich aus fast nie freiwillig auf ihre Privilegien verzichten wollen und alles tun, um diese ‚abzusichern‘, wird ein systemisches Ungleichgewicht in der Regel immer schlechter; dies ist nicht nachhaltig; letztendlich führt es zur De-Stabilisierung und damit in chaotische Zustände, in der es nicht notwendig ‚Gewinner‘ geben muss, aber auf jeden Fall viele Verlierer.

20. Ein ganz anderer Aspekt ist die globale Verarmung aller Systeme, die die individuellen Potentiale systemisch unterdrücken. Da fast jeder Mensch gut ist für etwas Besonderes, führt die ‚Einkastelung‘ der Individuen in ‚tote Elemente‘ eines Systems zwangsläufig zu einer ungeheuren Ressourcenverschwendung und Verarmung, die dem System selbst wertvollste Ressourcen entzieht. Der ‚Tod des Individuums‘ ist daher auf Dauer auch über die ‚Verarmung‘ des Systems auch ein ‚Tod des Systems‘. Jedes System, das nachhaltig die Potentiale seiner Individuen samt ihrer Privatheit besser fördert und entwickelt als ein Konkurrenzsystem, wird auf Dauer besser und stabiler sein.

Einen Überblick über alle bisherige Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER.

DIE ANDERE DIFFERENZ – TEIL2 – THEORETISCHE MODELLE

(1) Die Charakterisierung von ‚Leben‘ über das Konzept der ‚Differenz‘ (siehe vorausgehende Blogeinträge) kann mit unterschiedlichen theoretischen Konzepten formuliert werden. Wichtig dabei ist, dass man nicht die konkreten ‚Bestandteile‘ eines biologischen Organismus betrachtet, sondern die ‚Funktion(en)‘, die durch diese verfügbar werden. So kann man z.B. die grobe Unterteilung machen in ‚Versorgungsstrukturen‘ (Energie, Bewegung, Fortpflanzung,…) und ‚Informationsstrukturen‘. Letztere unterteilt nach ‚Strukturinformationen‘ und ‚Arbeitsinformationen‘.

 

(2) DNA-Moleküle (und zusätzliche Moleküle) realisieren Informationen über potentielle Körperstrukturen und jenen Wachstumsprozessen, die zu deren Aufbau führen; sie gelten damit als ‚Strukturinformationen‘. Die Nervensysteme (Gehirne), die sich mittels Strukturinformationen ausbilden können, besitzen als Eigenschaft eine spezifische ‚Lernfähigkeit‘, die es ermöglicht, dass aktuelle Ereignisse im und außerhalb des Körpers registriert und verarbeitet werden können. Diese Art von Informationen gehört zur ‚Arbeitsinformation‘.

 

(3) Von einem gewissen Abstraktionspunkt aus betrachtet könnte man sagen, dass der ‚Zweck‘ von biologischen System letztlich die Bereitstellung von solchen Strukturen ist, die fähig sind, Arbeitsinformationen zu realisieren. Alle anderen Strukturen haben einen ‚Supportcharakter‘: damit Arbeitsinformationen realisiert werden können, muss beständig hinreichend viel Energie herbeigeschafft werden; damit hinreichende Bewegungen im Raum möglich sind, müssen entsprechende Raumstrukturen durch Knochen, Sehnen und Muskeln bereitgestellt werden; damit der gesamte Prozess erhalten bleibt, müssen alle notwendigen Strukturinformationen hinreichend gut kopiert und partiell modifiziert (Mutation) werden können.

 

 

(4) Im folgenden soll daher das Konzept der ‚biologischen Differenz‘ vor allem am Beispiel solcher Strukturen erklärt werden, die dazu dienen, Arbeitsinformationen zu realisieren; alle anderen bleiben hier momentan außer Betracht.

 Kopplung von Differenzsystemen

 Bild 1: Kooperierende Differenzsysteme

 

(5) In der Literatur gibt es mehr als tausend Publikationen zu sogenannten künstlichen Neuronen, mittels deren man das Verhalten von biologischen Neuronen (Nervenzellen) modellieren kann. In diesem Kontext soll – soweit dies bei all dem Hintergrundwissen heute noch möglich ist – weitgehend von diesen bekannten Modellen abgesehen werden und ausgehend von dem Differenzgedanken die Frage nach einer minimalen Modellierung nochmals gestellt werden.

 

(6) Wie die Handskizze in Bild 1 andeutet, reichen als Annahmen die Folgenden: (i) wesentlich muss ein Differenzsystem zwischen mindestens zwei Zuständen {‚1‘, ‚0‘} wechseln können, wobei einer dieser Zustände, der ’sensitive‘ oder ‚kritische‘, durch Zuführung von Energie E künstlich erzeugt wird (hier angenommen als Zustand ‚1‘). (ii) Spezifische Umweltereignisse können ein spezifisches Eingangsereignis σ (Klein-Sigma) erzeugen, bei dessen Auftreten das Differenzsystem vom kritischen Zustand ‚1‘ in den unkritischen Zustand ‚0‘ übergeht. (iii) Beim Verlassen des kritischen Zustands wird ein spezifisches Ausgangsereignis ξ (Klein-Xi) erzeugt, das in die Umgebung des Differenzsystems hineinwirken kann. (iv) Sofern genügend Energie vorhanden ist, kann das Differenzsystem DS durch Zuführung von Energie wieder in den kritischen Zustand ‚1‘ zurückkehren. Damit wären die minimalen Bestandteile eines biologischen Differenzsystems für Arbeitsinformationen beschrieben. Für theoretische Zwecke könnte man auf weite Strecken auch auf den Faktor Energieversorgung E verzichten. Andererseits kann der Faktor Energie E ein Parameter sein, der helfen kann, die ‚Kosten‘ eines Differenzsystems, vor allem wenn es viele sind, die im Verbund arbeiten, abzuschätzen (Biologische Differenzsysteme in realen Systemen haben noch weit mehr Elemente, diese gehören aber zur ‚Versorgungsstruktur‘, die wir hier ausklammern). Als Besonderheit von biologischen Differenzsystemen sollte man noch erwähnen, dass es im Bereich der Eingangsereignisse σ neben den ’normalen‘ Ereignissen σ+ auch solche Eingangsereignisse σ- gibt, die den gesamten Eingang neutralisieren können, d.h. Liegt ein negatives ‚hemmendes‘ Eingangsereignis vor, dann sind alle anderen positiven ‚aktivierenden‘ Eingangsereignisse wirkungslos.

 

 

 

 Hemmende Ereignisse

 Bild 2: Blockierende (hemmende) Eingangsereignisse

 

(7) Biologische Differenzsysteme kann man dann beliebig ‚kombinieren‘, entweder entlang von Außenweltmembranen, um Umweltereignisse ‚außerhalb‘ des Systems ins ‚Innere‘ des Systems zu transformieren, oder um Outputereignisse an andere Differenzsysteme weiter zu reichen. Für diese nachfolgenden Differenzsysteme sind die Outputs des einen Systems dann Inputs. Statt explizit die Differenzustände {‚1‘, ‚0‘} anzuführen, könnte man auch allgemein eine Differenzfunktion δ: σ x κ → κ‘ x ξ hinschreiben, also wenn ein Inputereignis σ auftritt und ein kritischer Zustand κ (Klein-Kappa) liegt vor, dann geht das System, in den unkritischen Zustand κ‘ über und erzeugt gleichzeitig ein Outputereignis ξ. Ein Differenzsystem wäre dann eine Struktur wie folgt < σ, κ, κ‘, ξ, δ> (ohne Energiekomponente) oder < σ, κ, κ‘, ξ, δ, E,EO> mit ι: EO —> E; ι (Klein-Iota) ist die Energiefunktion, die aus einem Energieeingangspuffer Energie in den Systemenergiepuffer E überführt.

 

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 Bild 3: 5 Differenzsysteme {1,…,5}

(8) Eine Komposition von Differenzsystemen wäre dann eine Menge von Differenzsystemen N mit der Angabe ihrer Verbindungen Δ (Gross-Delta), also <N, Δ>. Ein einfaches Beispiel zeigt die Handskizze Nr.3: 5 Elemente sind angeordnet, und die Beschreibung der Anordnung erfolgt über eine Menge von geordneten Paaren, also z.B. der Ausgang von Element N1 geht auf den Eingang von Element N2 wird geschrieben ‚(1,2)‘, usw. Die Menge aller dieser Verbindungspaare wird geschrieben als Δ = {(1,2), (2,3), …}. Die Menge der Verbindungen Δ bildet also eine Struktur. Die Struktur gehört zur ‚Strukturinformation‘; die Informationen, die innerhalb solcher Strukturen ‚laufen‘ können, bilden die ‚Arbeitsinformation‘.

 

(9) Wie die Handskizze auch andeutet, arbeiten alle Elemente eines realen biologischen Differenzsystems ’simultan‘ oder ‚parallel‘. Wie verhält sich dies zum bekannten Konzept des ‚Automaten‘, wie ihn die Informatik als Grundbegriff für alle Phänomene der Berechenbarkeit benutzt? Nach der These von Church (1936) lassen sich ja alle berechenbare Prozesse zurückführen auf allgemein rekursive Prozesse, insbesondere dann auch auf die Turingmaschine. Es wäre eine interessante Frage, ob man das bislang skizzierte Differenzensystem mit einer Turingmaschine gleichsetzen könnte. Der Grundtyp eines Automaten arbeitet nicht parallel, sondern ’sequentiell‘.

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 Bild 4: Automat als Grundbegriff

 

(10) Die Grundelemente eines Automaten, die sich letztlich von dem Konzept der Turingmaschine her ableiten, das Turing 1936/7 eingeführt hatte, bestehen auch aus Input- und Output-Ereignissen, die von einem sogenannten ‚Schreib-Lese-Band‘ stammen. Während ein Differenzsystem grundsätzlich nur einen Zustand umfasst kann ein Automat endlich viele (n) Zustände Q umfassen. Sobald es mehr als ein Zustand ist (n > 0) bilden die verschiedenen Zustände auch eine Struktur Δ ähnlich wie Differenzstrukturen, die man miteinander kombiniert. Die Struktur entsteht hier aber nicht durch fest Verbindungen zwischen Elementen, sondern durch logische ‚Übergänge‘ zwischen Zuständen; diese sind in der Regel abhängig vom jeweiligen Inputereignis σ. Vereinfachend kann man die Struktur Δ eines Automaten dann auch auffassen als eine Menge von Paaren der Art Δ = {(q1, q2), (q2, q3), …} mit ‚q_i‘ als einen der möglichen Zustände.

 

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 Bild 5: Zerlegung einer Verbundsystems in individuelle Einheiten

 

(11) Wie steht es nun mit der sequentiellen Abarbeitung eines parallel arbeitenden Verbundes von Differenzsystemen? Generell kann man sich klar machen, dass bei einer idealen simultanen Verarbeitung diejenigen Inputereignisse σ benutzt, werden die zum Zeitpunkt t verfügbar sind (die Menge aller dieser Inputereingisse bilden den ‚Definitionsbereich‘ oder das ‚Urbild‘ der Berechnungen). Angenommen alle Differenzsysteme arbeiten gleich schnell und benötigen die Zeit (t,t‘) mit t‘ > t, dann erzeugen alle Differenzsysteme zum Zeitpunkt t‘ ein neues Ausgangsereignis ξ (Die Menge all dieser Ausgangsereignisse bilden den ‚Wertebereich‘ aller Berechnungen bzw. das ‚Bild‘). Man kann sich also abstrakt eine ‚Zerlegung‘ (Partitionierung) eines Verbundes von Differenzsystemen vorstellen, die jeweils ein Differenzsystem mit seinen speziellen Eingangs- und Ausgangsereignissen betrachtet. Wenn man jetzt jedes Differenzsystem rechnen läßt – die Reihenfolge ist irrelevant –, dann erhält man nach (t,t‘) für jedes System sein Ergebnis. Ersetzt man im Urbild alle Werte durch die neuen Bild-Werte, erhält man den Nachfolgezustand des Systems. Da es auf die Reihenfolge dieser Rechnung nicht ankommt, könnte man sie auch alle ‚hintereinander‘ (sequentiell) ausführen; dies würde am Ergebnis logisch nichts ändern. Würde die reale Zeit der Abarbeitung von Bedeutung sein, dann müsste man sicherstellen, dass bei einer angenommen Taktrate von T = t‘ – t die Einzelberechnungen mit der Geschwindigkeit T/n (n := Anzahl der beteiligten Elemente) durchgeführt würde. Für eine logische Äquivalenz ist die reale Zeit allerdings irrelevant.

 

 

(12) Die vorausgehende Überlegung deutet an, dass es prinzipiell eine Übersetzung der Parallelität in die Sequentialität geben kann. Reicht dies aus für eine Simulation durch eine Turingmaschine TM? Turing selbst hat gezeigt, wie man hier vorgehen kann. Man geht davon aus, dass man die Beschreibung eines Differenzsystem-Verbundes DS = <N, Δ> auf das Schreibleseband schreibt und in jedem Zeitpunkt auch alle Eingangsereignisse, denen dieser Verbund ausgesetzt sein soll. Dann simuliert die TM das Verhalten von DS indem – entsprechend der zuvor skizzierten Idee einer Zerlegung – die Werte für jedes Element individuell berechnet werden und dann die neuen Werte auf das Band als neue Eingangswerte eingetragen werden. Es gibt kein Argument, dass eine TM genau diese Berechnung nicht durchführen kann. Damit ist aber klar, dass eine sequentiell arbeitende Turingmaschine jeden Verbund von Differenzsystemen simulieren kann.

 

(13) Man kann auch leicht nachvollziehen, dass eine ‚genetische Beschreibung‘ eines Differenzsystem-Verbundes DS letztlich – wie immer die Kodierung auch vorgenommen wird – genau eine Struktur DS = <N, Δ> repräsentiert. Eine geeignete Kopier- und Mutationsfunktion (z.B. im Stile eines genetischen Algorithmus GA) könnte dann aus bestehenden Strukturen neue Strukturen generieren, die dann zum Ausgangspunkt neuer Simulationen werden.

 

(14) Eine andere Variante sind zelluläre Automaten. Ein zellulärer Automat (cellular automaton, CA) bezieht sich auf einen Bereich (analog dem Band eines Automaten), der im Prinzip n-dimensional sein kann. Die Funktion der Differenzsysteme haben hier Übergangsregeln der Art m —> m‘, d.h. bei Vorliegen eines bestimmten Musters m im Bereich wird dieses ersetzt durch ein Muster m‘. In der Regel ist die Menge der Regeln Δ_ca größer als 1, also |Δ_ca| > 1. Alle Regeln sind gleichberechtigt, d.h. Sie werden simultan (parallel) abgearbeitet (Beispiele finden sich z.B. in dem Artikel von Gardner über Conways ‚Game of Life‘ oder im Buch von Wolfram). Ein zellulärer Automat CA besteht also aus einem Bereich W und einer Menge von Umformungsregeln Δ_ca, also CA = <W, Δ_ca>. Für jedes Element w in W werden die passenden Regeln δ aus Δ_ca angewendet, man erhält eine Folgezustand W‘. Um einen zellulären Automaten durch eine Turingmaschine zu simulieren zerlegt man den Bereich W in geeignete Teilbereiche, berechnet für jeden Teilbereich die neuen Werte w und dann setzt man den Nachfolgebereich W‘ daraus zusammen. Dieses Verfahren setzt voraus, dass die Zielbereiche in jeder Zerlegung disjunkt (voneinander unabhängig) sind. Daraus folgt, dass ein zellulärer Automat nicht mächtiger ist als eine Turingmaschine (Anmk: Man kann einen zellulären Automaten auch mittels einer kontextsensitiven Grammatik beschreiben).

 

(15) Die Beziehung zwischen einem Verbund von Differenzsystemen DS und einem zellulären Automaten kann man sich dadurch klar machen, dass man (siehe Bild 5) sich den Bereich W des CA vorstellt als eingeteilt in feste disjunkte Unterbereiche W_1, W_2 usw., denen bestimmte Umformungsregel ebenfalls fest zugeordnet sind. D.h. Ein Verbundsystem von Differenzsystemen ist eine eingeschränkte Version eines zellulären Automaten.

 

(16) Was man aus diesen Überlegungen entnehmen kann ist die Einsicht, dass biologische Differenzsysteme, sofern sie genau die Eigenschaften besitzen, die hier unterstellt wurden, sich mit den Mitteln von Automaten (maximal einer Turingmaschine) simulieren lassen. Dies wiederum bedeutet, dass man im Rahmen der Forschung (einschließlich philosophierender Wissenschaft) einen Simulationsansatz ohne Einschränkung der Allgemeinheit benutzen kann.

(17) Letzte Bemerkung: Statt mit Automaten könnte man auch mit Classifier-Systemen arbeiten (Details dazu in meinem <a href=“http://www.uffmm.org/science-technology/single/themes/computer-science/personal-sites/doeben-henisch/KNOW/gbblt/index.html“> GBBCLT-Skript</a>).

 

LITERATURVERWEISE

 

Church, A.; „An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory“, Amer.J.Math. 58 (1936) 345-363

 

Gardner, M. „MATHEMATICAL GAMES. The fantastic combinations of John Conway’s new solitaire game ‚life’“, Scientific American 223 (October 1970): 120-123.

 

Turing, A. M. „On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem“, In: Proc. London Math. Soc., Ser.2, vol.42(1936), pp.230-265; received May 25, 1936; Appendix added August 28; read November 12, 1936; corr. Ibid. vol.43(1937), pp.544-546. Turing’s paper appeared in Part 2 of vol.42 which was issued in December 1936 (Reprint in M.DAVIS 1965, pp.116-151; corr. ibid. pp.151-154).

 

Wolfram, S., „A New Kind of Science“, Champaigne (IL, USA): Wolfram Media, Inc., 2002

 

 

Einen Überblick über alle bisherigen Blockeinträge findet sich hier