MATHEMATIK UND WIRKLICHKEIT – DISKUTIERT AM BEISPIEL DES BUCHES VON TEGMARK: Our Mathematical Universe (2014)

Max Tegmark (2014), Our Mathematical Universe. My Quest of the Ultimate Nature of Reality, New York: Alfred A.Knopf

KONTEXT

  1. Das Interesse an dem Buch resultiert aus der Einsicht der letzten Jahre, dass eine Beschäftigung mit den entwickelteren empirischen Theorien, hier insbesondere mit der Physik, ohne ein angemessenes Verständnis der benutzten mathematischen Strukturen und Modellen nur von begrenzter Reichweite ist. Ohne die mathematischen Ausdrücke geht heute nichts mehr in der Physik.
  2. Wie sich aber in vielen philosophischen Analysen zur Funktion von Sprache im Kontext von Wissens gezeigt hat, ist das benutzte Mittel, die jeweilige Sprache, nicht neutral: jede Sprache hat ihre eigene Struktur (Logik, Syntax, Semantik,…), die darüber entscheidet, was man wie mit einer Sprache ausdrücken kann. Dazu kommt unser Gehirn, das sowohl die erfassbaren Ereignisse wie auch die Sprache selbst (die auch eine bestimmte Ereignismenge darstellt) auch in einer sehr spezifischen Weise verarbeitet.
  3. [Anmerkung: ein Beispiel im Block zur Reflexion über die Funktion von logischer Sprache sind die Blogeinträge zur Logik von Avicenna. ]
  4. Es kann also von Interesse sein, sich die Funktionsweise der mathematischen Sprache im Kontext moderner physikalischer Theorien anzuschauen.

BUCH VON TEGMARK

Konzepte aus dem Kap.1 von Tegmark (2014) herausgezogen und neu zusammen gestellt

Konzepte aus dem Kap.1 von Tegmark (2014) herausgezogen und neu zusammen gestellt

  1. Als Einstieg zu dieser Frage bietet sich das Buch von Tegmark (2014) an. Denn hier beschreibt ein Vollblutphysiker seine Suche nach den richtigen Antworten auf Grundsatzfragen wie „Woher kam Alles? Wie wir alles enden? Wie groß ist alles?“ (S.7) oder „Was ist wirklich?“ (S.8) aus der Perspektive der modernen Physik, die sich der Sprache der Mathematik bedient.

PHYSIK PLUS

  1. Dabei lässt er mehrfach durchblicken, dass seine Art die Fragen zu stellen und zu beantworten ein wenig abweicht von dem Stil, der in den offiziellen physikalischen Publikationen üblich ist, und dass dies auch der Grund ist, warum er viele Jahre (mehr als 25) quasi ein Doppelleben führen musst: einerseits als Physiker, der in der üblichen Weise publiziert und denkt, und andererseits als philosophierender Physiker, der sich auch Gedanken über die Methode selbst und deren Auswirkungen macht.
  2. In Kapitel 1 deutet er den allgemeinen Rahmen an, in dem er sich in seinem Buch bewegt. (Siehe dazu das Schaubild)

FRAGEN UND METHODEN ZU ANTWORTEN

  1. Ausgehend von der verbreiteten zweifelnden Frage ob das, was wir real erleben, nicht vielleicht doch nur ein Traum oder eine Simulation sei, deutet er an, mit welchen Mitteln die Physik sich diesen Fragen stellt.
  2. Nach Tegmark geht die Physik von der Annahme der externen Realität eines Universums aus, in dem auch die biologische Evolution stattgefunden hat. Unser Körper mit dem Gehirn ist ein Ergebnis davon.
  3. Zu früheren Zeiten (vor der modernen Physik) haben Menschen auch schon die Fragen nach dem Ganzen, dem Woher, dem Wohin gehabt und auf ihre Weise zu beantworten versucht, in Form von Mythen, Legenden oder religiösen Lehren.
  4. Mit der modernen Physik wurde dies anders. In Wechselwirkung zwischen immer differenzierteren Messgeräten und immer komplexeren mathematischen Ausdrücken konnte die atomare Struktur des Universums enthüllt werden, man entdeckte die Unendlichkeit des Universums, schwarze Löcher und vieles mehr.
  5. Parallel zu den Makrostrukturen enthüllte man schrittweise auch die Mikrostrukturen der biologischen Systeme: Atome, die Synapsen einer Gehirnzelle beeinflussen können, diese wiederum können Prozesse im präfrontalen Cortex stimulieren, von dem aus es dann zu bestimmten Entscheidungen kommen kann, die zu konkreten Aktionen führen können.
  6. Das Gehirn im Körper hat seine eigene Wirklichkeit, die er interne Realität bezeichnet im Gegensatz zur äußeren Realität außerhalb des Gehirns.

DISKURS

  1. Neben Tegmark gab (und gibt) es auch viele andere Physiker, die über das physikalische Denken im engeren Sinne hinausgegangen sind. Zu nennen sind hier beispielsweise Erwin Schrödinger (1887 – 1961) (Diskussion zu Schrödingers ‚What is Life?), Werner Karl Heisenberg (1901 – 1976), Pascual Jordan (1902 – 1980), Carl Friedrich Freiherr von Weizsäcker (1912 – 2007), oder Paul Charles William
  2. Davies (1946 – …), (Diskussion zu Davies im Blog), um nur einige zu nennen.
  3. Was Tegmark von den anderen unterscheidet, ist vielleicht seine Fokussierung auf die Rolle der mathematischen Sprache und die – in den folgenden Kapiteln – erläuterte These, dass die Natur als Objekt der mathematischen Sprache selbst ein mathematisches Objekt sei.
  4. Ob sich diese These durchhalten lässt, wird sich zeigen.
  5. Von diesem Diskurs darf man eine weitere Klärung der Rolle der Mathematik im physikalischen Denken erhoffen.

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Buch: Die andere Superintelligenz. Oder: schaffen wir uns selbst ab? – Kapitel 4-neu

VORBEMERKUNG: Der folgende Text ist ein Vorabdruck zu dem Buch Die andere Superintelligenz. Oder: schaffen wir uns selbst ab?, das im November 2015 erscheinen soll.

Wie alles anfing

Die Überlegungen im vorausgehenden Kapitel beziehen sich auf das, was heute ist, auf die Gegenwart. Wie können z.B. Philosophen die Innensicht ihres Bewusstseins beschreiben; wie können Psychologen das beobachtbare Verhalten untersuchen. Was können die Gehirnforscher über die Struktur und die Funktionen des Gehirns feststellen. Diese Aufgabe ist groß genug, dass man damit mehr als ein Leben ausfüllen kann. Hätte man diese Beschreibungsaufgaben vollständig erfüllt — bislang fehlt da noch einiges –, würden dennoch wichtige Teile am Bild fehlen, vielleicht sogar die wichtigsten, ohne die das Ganze nicht verständlich ist: der reale Entstehungsprozess; wie es zum heutigen Zustand kommen konnte? Wie ist es möglich, dass sich solch komplexen Strukturen im Universum, als Leben auf der Erde herausbilden konnten, ohne dass man eine ‚äußere‘ Einwirkung erkennen kann? Was soll das Ganze? Wohin wird dies führen? Wohin kann dies führen? Welche Rolle spielen wir Menschen dabei? Sind wir nur eines von vielen vorübergehenden Phänomenen des Lebens, das wieder vergehen wird, bevor es bemerkt wurde?

Zeichen der Veränderung

Beginnend mit dem 19.Jahrhundert kam es in Westeuropa zu grundlegenden Änderungen im bis dahin vorwiegend christlich-biblisch geprägten Menschen- und Weltbild. Immer mehr Phänomene in der Veränderung von Lebensformen im Kontext unterschiedlicher Ablagerungsschichten im Gestein und Erdreich wurden entdeckt (Anmerkung: Aus meiner Sicht ein sehr hilfreiches Buch für diese Zeit ist u.a. Peter J.Bowler, „Evolution. The History of an Idea“, Berkeley, Los Angeles (CA): University of California Press, 1983, rev.ed. 1989).

Im Falle der Fossilien waren es berühmte Naturforscher wie z.B. Cuvier (1769 — 1832) , Étienne Geoffroy Saint-Hilaire (1772 – 1844) und Charles Robert Darwin (1809 — 1882), die neben der Vielfalt auch die Veränderungen in den unterschiedlichsten geologischen Schichten erkannten. Im Fall der geologischen Schichten waren es Männer wie William Smith (1769 — 1839), Roderick Impey Murchison (1792 — 1871), Adam Sedgwick (1785 — 1873), John Phillips (1800 – 1874) und Charles Lyell (1797 — 1875), die es schafften, erste Klassifikation von Erdschichten und deren chronologischer Abfolge mit Korrelation zu Fossilien aufzustellen. Insgesamt entstanden durch viele verschiedene, z.T. kontrovers diskutierte, Untersuchungen die ersten Umrisse eines Bildes, in dem die aktuelle Gestalt der Erde und der Lebensformen eine Folge von Veränderungen, eine Geschichte, beinhalten. Die Details dieser Geschichte (Vulkanismus, Klimaänderungen, Plattentecktonik, Baupläne,…) waren in ihren genauen Wirkungen lange Zeit zwar nicht eindeutig entscheidbar, ‚dass‘ die Erde und das Leben auf der Erde aber Veränderungen durchlaufen hatten und immer noch durchlaufen, das erschien jedoch immer mehr unabweislich.

Wie lange zurück reichte diese Geschichte? Neue thermodynamische Überlegungen von William Thomson, besser bekannt als Lord Kelvin (1824 – 1907), schränkten den zur Verfügung stehenden absoluten Zeitraum für die Entwicklung der Erde und des gesamten Universums im Laufe seines Lebens immer mehr ein, schließlich bis auf eine zweistellige Millionenzahl. Wie viele seiner Zeitgenossen ging er davon aus, dass die Erde und die Sonne sich kontinuierlich abkühlen, ohne dass neue Energie zur Verfügung steht, die dieser Abkühlung entgegen wirken könnte. Es brauchte die ersten Jahrzehnte des 20.Jh. um mit Hilfe der neuen Erkenntnisse aus der (Nuklear-)Physik bzw. aus dem Spezialgebiet der Teilchenphysik verstehen zu können, dass Sterne und Planeten eigene Energievorräte besitzen und über Prozesse verfügen, durch die diese Energie in Form von beobachtbaren Veränderungen (Sonnenstrahlen, Klima, Vulkanismus, Erdbeben, …) wirksam werden können.

Immer kleiner

1905 hatte Albert Einstein ganz allgemein u.a. die Äquivalenz von Masse und Energie mit seiner bekannten Formel E=mc^{2} aufgezeigt, es brauchte aber noch weiterer gehöriger Anstrengungen, bis im Februar 1939 Lise Meitner (1878 – 1968) eine theoretische Beschreibung des ersten Kernspaltungs-Experiments veröffentlichen konnte, das Otto Hahn Ende Dezember 1938 zusammen mit seinem Assistent Fritz Straßman durchgeführt hatte. Im gleichen Jahr konnte Hans Albrecht Bethe (1906 – 2005) sein theoretisches Modell der Kernfusionsprozesse in der Sonne veröffentlichen (für die er 1967 den Nobelpreis bekam). Damit war die Tür zur Erkenntnis der verborgenen Energie in der Materie, in den Sternen, im Universum soweit geöffnet, dass dem Forscher ein glutheißer Atem entgegen schlug.

Es folgten stürmische Jahre der vertiefenden Erforschung der nuklearen Zusammenhänge, stark geprägt von den militärisch motivierten Forschungen zum Bau von Nuklearwaffen. Immer mehr Teilchen wurden im Umfeld des Atoms entdeckt, bis es dann ab den 70iger Jahren des 20.Jh zum sogenannten Standardmodell kam.

Obwohl sich dieses Standardmodell bislang in vielen grundlegenden Fragen sehr bewährt hat, gibt es zahlreiche fundamentale Phänomene (z.B. die Gravitation, die Expansion des Universums, dunkle Materie), für die das Modell noch keine erschöpfende Erklärung bietet.

Big Bang – Zeitpunkt Null

Ausgestattet mit den Erkenntnissen der modernen Physik lassen sich die Hypothesen aus dem 19.Jahrhundert zur Welt als Prozess ausdehnen auf das ganze Universum. Fasst man alle heutigen Erkenntnisse zusammen, wie dies in der sogenannten
Big Bang Theorie geschieht, nach 1990 gefasst als Lambda-CDM-Modell, führt dies auf ein Ereignis vor jeder physikalisch messbaren Zeit zurück. Ein solches Ereignis gilt den Physikern als eine Singularität. Da es im Universum auch andere Formen von Singularitäten gibt, nenne ich jene Singularität, mit der das bekannte Universum begann, hier die erste Singularität.

Durch die Weiterentwicklung der Relativitätstheorie von Albert Einstein konnten Stephen William Hawking (geb.1942),
George Francis Rayner Ellis (geb.1939) und Roger Penrose (geb.1931) aufzeigen, dass die Größen Raum und Zeit mit der ersten Singularität beginnen.

Von heute aus gesehen trat die erste Singularität vor 13.8 Mrd Jahren auf. Beginnend mit einer unendlich extremen Dichte und Hitze begann aus dem Ereignis heraus eine Ausdehnung (Raum und Zeit), die begleitet war von einer zunehmenden Abkühlung. Gleichzeitig kam es zur Herausbildung von subatomaren Teilchen, aus denen sich einfache Atome formten (Anmerkung: Die Entstehung der ersten Atome wird in der Zeitspanne 10 Sek – 20 Min verortet.). Gigantische Ansammlungen dieser ersten Elemente führten dann aufgrund der Gravitation zu Verdichtungen, aus denen Sterne und Galaxien hervorgingen (Anmerkung: Erste Sterne, die das dunkle Weltall erleuchteten werden nach ca. 100 Mio Jahren angenommen. Erste Galaxien etwa 1 Mrd Jahre später.). In den Sternen fanden Kernfusionsprozesse statt, die im Gefolge davon zur Bildung von immer schwereren Atomen führten. Ferner wird seit etwa 6.5 Mrd Jahren eine Beschleunigung bei der Ausdehnung des Universums beobachtet. Man vermutet, dass dies mit der ‚dunklen Energie‘ zu tun hat. Viele Fragen sind offen. Nach letzten Messungen geh man davon aus, dass das bekannte Universums zu 73% aus dunkler Energie besteht, zu 23% aus dunkler Materie, zu 4.6% aus ’normaler‘ Materie und zu weniger als 1% aus Neutrinos (Anmerkung: Jarosik, N. et al. (WMAP Collaboration) (2011). „Seven-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Sky Maps, Systematic Errors, and Basic Results“. NASA/GSFC. p. 39, Table 8. Retrieved 4 December 2010).

Fortsetzung mit Kapitel 5

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