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AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 11

Bildskizzen zu Avicennas Diskussion der Aussagetypen Disjunktive und Konjuntive Konditionale
Bildskizzen zu Avicennas Diskussion der Aussagetypen Disjunktive und Konjuntive Konditionale

VORGESCHICHTE

Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

Aufgrund des großen Umfangs enthält dieser Blogeintrag zu Avicennas Logik – im Gegensatz zu den vorausgehenden Blogeinträgen 1-9 – nur den Diskussionsteil von Blogeintrag 10. In Blogeintrag 10 wurde weiter die Position Avicennas beschrieben. Ziel der Lektüre ist die Rekonstruktion einer möglichen Theorie der Alltagslogik, wie sie dann in künstlichen lernenden Systemen eingesetzt werden soll (hier trifft die Philosophie direkt auf die Ingenieurskunst ….; man nennt dies ‚Informatik‘).

DISKUSSION

26. Wie schon mehrfach bemerkt, erscheint die Verwendungsweise der meisten Begriffe in Avicennas Abhandlung über die Logik ‚fließen‘ oder – mit einem Begriff aus der modernen Logik – ‚fuzzy‘.

27. Dies hat damit zu tun, dass Avicenna für die Verwendung seiner Begriffe keine klaren Kriterien benutzt. Typisches Beispiel ist sein Begriff der ‚Harmonie‘, den er für die Klassifikation von Antezedenz – Konsequenz Verhältnisse benutzt. Klar ist, dass er für diesen Begriff auf die Bedeutungsdimension zurückgreift; unklar ist, wie genau er dies versteht, da das, was er praktisch überall als ‚Bedeutung unterstellt‘, nirgendwo präzisiert wird. Will man diesen Nachteil beheben, muss man einen Weg finden, die Kriterien zu klären. Ein erprobtes Mittel dafür ist, alle die Umstände explizit zu machen, zu benennen, die man als für ein Kriterium ‚relevant‘ erachtet. Dies ist in der modernen Wissenschaft eine Mischung aus kontrollierten Beobachtungen und theoretischen Annahmen. Und da keine Beobachtung einen ‚Sinn‘ ergibt ohne Bezug zu vorausgesetzten Beziehungen/ Relationen/ Strukturen/ Modellen beginnt jede Klärung eines vagen Zusammenhangs mit ersten ‚theoretischen Annahmen‘ darüber, welche Zusammenhänge man für wichtig hält, mit denen man bekannte – oder noch zu messende – Phänomene ‚erklären‘ möchte.

28. Beginnen wir mit den letzten Annahmen von Avicenna.

AUSSAGEN – AUSSAGESTRUKTUREN

29. Ausgangspunkt sind solche Ausdrücke E, die ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ sein können; er nennt sie ‚Aussagen‘ [PROP]: $latex PROP \subseteq E$.
30. Aus logischer Sicht hat Avicenna bislang vier funktionale Rollen innerhalb einer Aussage unterschieden: ‚Subjekt‘, ‚Prädikat‘, ‚Aussageoperatoren‘ sowie ‚Quantoren‘.
31. Minimal benötigen wir ‚Subjekt‘ S und ‚Prädikat‘ P, so dass man im Prädikat P etwas über das Subjekt S aussagen kann: $latex (S P)$
32. Zusätzlich gibt es die Rolle der logischen ‚Aussage-Operatoren‘ ‚Negation‘ $latex \neg$, ‚Exklusive Disjunktion‘ (auch ‚Kontravalenz‘ oder ‚X-OR‘) $latex \sqcup$, und ‚Quantoren‘ Q. Hier unterscheidet er Quantoren über die ‚Anzahl‘ $latex Q_{q}$, und Quantoren über die ‚Zeit‘ $latex Q_{t}$. Man solle gleich noch die Quantoren über den ‚Raum‘ $latex Q_{s}$ ergänzen; diese erwähnt er nicht explizit, aber im Bereich des Bedeutungsraumes spielt die Dimension des Raumes eine wichtige Rolle und begegnet uns in sehr vielen Aussagen.
33. Bei der Verwendung von Quantoren bezieht man sich immer auf eine Gesamtheit. Im Falle von Zeit-Quantoren $latex Q_{t}$ sind dies Zeitpunkte angeordnet auf einem Zeitstrahl. Im Falle von Anzahl-Quantoren $latex Q_{q}$ bezieht man sich auf die Objekte, zu denen das Subjekt einer Aussage in einer Beziehung steht; im Falle von Raum-Quantoren $latex Q_{s}$ bezieht man sich auf zu definierende ‚Raumstellen‘.
34. Unter der Voraussetzung, dass eine Aussage A = (S P) ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ sein kann, kann man sagen, dass $latex \neg A$ ‚wahr‘ ist, wenn ‚A‘ alleine ‚falsch‘ ist, d.h. wenn die Aussage A= (S P) nicht zutrifft; d.h. $latex (S \neg P)$ trifft zu.
35. Die Aussage ‚Entweder A oder B‘ $latex (A \sqcup B)$ ist ‚wahr‘, wenn entweder A wahr und B falsch ist oder B wahr und A falsch. Die Verneinung von $latex \neg(A \sqcup B)$ ist wahr, wenn entweder A und B zusammen wahr oder zusammen falsch sind.
36. Die Aussage ‚Wenn A dann B‘ $latex (A \rightarrow B)$ ist nur dann falsch, wenn A zutrifft und zugleich B falsch ist. In allen anderen Fällen ist die Implikation wahr. Die Verneinung $latex \neg(A \rightarrow B)$ wäre dementsprechend wahr, wenn A wahr wäre und B nicht; in allen anderen Fällen falsch
37. Es sei angemerkt, dass die Implikation $latex (A \rightarrow B)$ äquivalent ist zu $latex \neg(A \wedge \neg B)$, wobei das Zeichen ‚$latex \wedge$‘ den aussagenlogischen Operator ‚Konjunktion‘ (‚und‘) repräsentiert. $latex (A \wedge B$ sind nur wahr, wenn A und B zugleich wahr sind, sonst falsch.
38. Quantoren werden Aussagen vorangestellt, also (Q A) bzw. (Q (S P)).
39. Anzahl-Quantoren $latex Q_{q}$ wären ‚alle‘ und verneint $latex \neg Q_{q}$ ’nicht alle‘, definiert durch ‚einige := nicht alle‘.
40. Zeit-Quantoren $latex Q_{t}$ wären ‚immer‘ und verneint $latex \neg Q_{t}$ ’nicht immer‘, definiert durch ‚manchmal := nicht immer‘.
41. Raum-Quantoren $latex Q_{s}$ wären ‚überall‘ und verneint $latex \neg Q_{s}$ ’nicht überall‘, definiert durch ‚einige := nicht überall‘.
42. Als Schreibweisen hat sich herausgebildet, im Falle von ‚alle’/ ‚immer’/ ‚überall‘ von ‚All-Quantoren‘ zu sprechen und zu schreiben $latex \forall(x)$. Das ‚x‘ steht dann für die Art von Objekten, über deren Gesamtheit quantifiziert wird. Im Fall von ‚einige’/ ‚manchmal“ spricht man von ‚Partikularquantoren‘ (missverständlich auch ‚Existenzquantoren‘) und schreibt $latex \exists(x)$. Das ‚x‘ steht wieder für die Art von Objekten, über deren Gesamtheit quantifiziert wird.
43. Im Falle von Partikularquantoren von ‚Existenzquantoren‘ zu sprechen ist leicht irreführend, da ein Existenzquantor $latex \exists(x)$ keine Aussage über die reale Existenz in der umgebenden Welt W trifft, sondern nur angibt, über wie wieviele Objekte x einer Art gesprochen werden soll.
44. Beispiel: ‚Manchmal ist der Himmel grau‘ $latex \exists(t)(der Himmel)(t)(ist grau)$. Es gibt einige Zeitpunkte t (aus der Gesamtheit der geordneten Zeitpunkte T), an denen vom Himmel gesagt werden kann, dass er grau ist.
45. Beispiel: ‚Überall scheint die Sonne‘ $latex \forall(s)(die Sonne)(scheint)$. An allen Raumpunkten s (aus der Gesamtheit der Raumpunkte S), kann von der Sonne gesagt werden kann, dass sie scheint.
46. Beispiel: ‚Alle Menschen sind sterblich‘ $latex \forall(x)(Menschen)(sind sterblich)$. Für alle Objekte aus der Gesamtheit der Menschen kann gesagt werden, dass sie sterblich sind.
47. Beispiel: ‚Nicht alle Menschen sind sterblich‘ $latex \neg\forall(x)(Menschen)(sind sterblich)$ wird übersetzt $latex \exists(x)(Menschen)(sind nicht sterblich)$, $latex \exists(x)(S)(\neg P)$, d.h. für einige Objekte aus der Gesamtheit der Menschen kann gesagt werden, dass sie nicht sterblich sind.

WAHRHEITSBEDINGUNGEN – BEDEUTUNGSRAUM

48. Mit der Einführung der Begriffe ‚Aussage‘, ‚Subjekt‘, ‚Prädikat‘, ‚Aussage-Operator‘, ‚Quantor‘ wurden Strukturelemente von Ausdrücken beschrieben. Allerdings wurde bei der ‚Charakterisierung‘ der unterschiedlichen logischen Rollen immer schon – mehr oder weniger explizit – Bezug genommen auf einen unterstellten ‚Bedeutungsraum‘ M.
49. Der wichtige Punkt hier ist, dass man den Unterschied zwischen dem Bedeutungsraum M und den Eigenschaften X der umgebenden Welt W beachtet.
50. Wie schon zuvor herausgestellt, ist der Bedeutungsraum M, auf den sich die Aussagen mit ihren Strukturen primär beziehen, zu einem gewissen Teil eine Konstruktion über bestimmten Ereignissen X in der umgebenden Welt W.
51. Dieser Unterschied ist die Voraussetzung für Begriffe wie z.B. ‚Existenz‘, ‚wahr’/ ‚falsch‘ und ‚möglich‘.
52. Denn mittels einer Aussage A bestimmte Bedeutungselemente $latex m \subseteq M$ zu benennen, zu aktivieren, ist zwar eine Grundvoraussetzung dafür, dass ein Ausdruck e als Aussage A überhaupt eine ‚Bedeutung‘ hat, diese Bedeutungselemente m sind als solche aber weder ‚wahr‘ noch ‚falsch‘; ihre ‚Existenz‘ ist unklar; ob sie ‚real‘ oder ‚möglich‘ sind folgt aus der primären Bedeutung nicht.
53. Erst wenn man davon ausgeht, dass es innerhalb des Bedeutungsraumes M solche Bedeutungselemente m* gibt, die sich von anderen Bedeutungselementen m0 dadurch unterscheiden, dass ihnen ein ‚Aktualitätsbezug‘ zu aktuellen Wahrnehmungen zusprechen kann, nur dann kann es ein Kriterium geben, wodurch eine Aussage A ’nur‘ eine ‚wahrheitsneutrale‘ Bedeutung m0 hat oder eben durch die ‚Aktualitätseigenschaft‘ m* als ‚zutreffend in der umgebenden Welt M‘ charakterisiert werden kann. An dieser Eigenschaft des ‚aktuell Zutreffens‘ in der umgebenden Welt W lassen sich die Begriffe ‚wahr‘ und ‚falsch‘ ‚anhängen‘: gibt es eine Bedeutung m0, die eine hinreichende Ähnlichkeit mit einer Bedeutung m* hat, dann kann man von der Aussage, die die Bedeutung m0 bezeichnet, sagen, dass sie ‚zutrifft‘ und damit ‚wahr‘ ist; gibt es zu einer aktuell bezeichneten Bedeutung m0 einer Aussage A keine hinreichend ähnliche Bedeutung m*, dann trifft die Bedeutung m0 der Aussage A nicht zu, d.h. sie ist falsch.
54. Sofern wir über ‚Erinnerungen‘ an Bedeutungen m(m*) verfügen, die zu ‚vorausgehenden Zeitpunkten‘ einmal ‚wahr‘ waren, kann dieses Wissen m(m*) dazu benutzt werden, um eine ‚Erwartung‘ über die umgebenden Welt W aufzubauen, dass der Sachverhalt m(m*) sich als aktuelle Wahrnehmung m* ‚reproduzieren‘ lässt; dafür, dass dem so ist, gibt es keine ‚Garantie‘; selbst die sogenannten ‚Naturgesetze‘ sind keine 100%ige Garantie dafür, dass eine erinnerbare Eigenschaft m(m*) aufgrund ihres ‚früheren‘ Auftretens als m* nochmals als m* auftreten wird.

MÖGLICH

55. Ich würde den Begriff der Möglichkeit auch an dieser Differenz aufhängen: einerseits ‚aktuell wahrgenommene‘ Bedeutungselemente m* bzw. ‚erinnert als schon mal aktuell wahrgenommen‘ m(m*)‘ und andererseits nur ‚gedacht’/ ‚vorstellbar‘ als m0 ohne Entsprechung zu einem m* bzw m(m*). Eine ‚Differenz‘ zwischen allgemein vorstellbar/ denkbar und aktuell wahrnehmbar bzw. erinnert als aktuell mal wahrgenommen ist generell ein Hinweis auf Möglichkeit. Wie ‚wahrscheinlich‘ solche möglichen Bedeutungselemente m0 mal als m* reproduziert werden können, ist allgemein kaum anzugeben. Basierend auf dem bislang verfügbaren erinnerbaren Wissen M(M*) insgesamt kann man zwar gewisse ‚Erwartungen‘ konstruieren; dies können aber – wie wir aus der Geschichte wissen – unzuverlässig sein, da sie auf falschen Annahmen bzw. Interpretationen beruhen können (‚Sonne bewegt sich um die Erde‘ oder ‚Erde bewegt sich um die Sonne‘).

WELT ALS FIKTION

56. Aus der bisherigen Rekonstruktion folgt, dass der Begriff der ‚umgebenden Welt W‘ streng genommen eine ‚Fiktion‘ ist. Was es gibt, sind Erregungszustände m* im Gehirn, die es zum überwiegenden Teil nicht selbst verursacht; sie werden in die Erregungsmenge des Gehirns ‚induziert‘. Verglichen damit sind die anderen (bewussten) Erregungszustände m0 ‚von innen‘ (endogen) erzeugt. Unser Gehirn nimmt diese nicht-selbst induzierten (bewussten) Erregungszustände m* als ‚etwas von ihm Verschiedenes‘, an dem sich viele ‚Eigenschaften‘ unterscheiden lassen, u.a. auch eine implizite Raumstruktur. Der Begriff der ‚Welt‘ ist in diesen nicht-selbst induzierten Erregungszuständen m* fest gemacht. Als m* sind diese Erregungszustände ‚unmittelbar‘, ‚direkt‘, so, als ob wir die ‚Welt‘ ‚direkt‘ erleben würden. Wie wir aber heute wissen (können), sind diese direkt erlebbaren Erregungszustände m* das ‚Produkt‘ eines komplizierten Übersetzungsmechanismus, den wir sinnliche Wahrnehmung perc() nennen. Im Prozess der sinnlichen Wahrnehmung perc() werden einige der Weltereignisse X in sinnliche Zustände $latex m_{p}$ abbgebildet: $latex perc: X \longrightarrow M_{p}$. Zusätzlich wissen wir heute, dass die schon verfügbaren Bedeutungselemente M auf diesen Wahrnehmungsprozess Einfluss nehmen können (Stichwort ‚Erwartungen‘, ‚Vorurteile‘ , …): $latex perc: X \times M \longrightarrow M_{p}$.
57. Dabei sind es normalerweise nicht die sinnlichen Erregungszustände $latex M_{p}$, die wir wahrnehmen, sondern die Objekte der nächsten Verarbeitungsstufe, die aus den sinnlichen Elementen als Objektelemente heraus abstrahiert werden: $latex \alpha: M_{p} \times M \longrightarrow M_{o}$. Auch hier wirken sich die schon vorhandenen Bedeutungselemente M auf den Abstraktionsprozess aus. Statt $latex M_{o}$ wird hier auch verkürzend oft nur von den ‚Objekten‘ O gesprochen, da Objekte immer nur als Elemente des Bedeutungsraumes M vorkommen.
58. Die zuvor erwähnten aktuellen Wahrnehmungen m* sind eine Teilmenge der Objektelementen $latex M_{o}$, also $latex m* \subseteq M_{o}$. Die Objektelemente ohne die aktuellen Wahrnehmungen m* gehören zu den ‚denkbaren‘ Objektelementen, also $latex (M_{o} – m*) \subseteq M0$. Dies ist möglich, weil im Gehirn ja nicht ‚reale‘ Objekte mit ‚gedachten‘ Objekten verglichen werden, sondern die ‚realen‘ Objekte treten im Gehirn schon als ‚gezähmte‘ Objekte auf, d.h. was immer an Eigenschaften X in der realen Welt W zur Konstruktion der aktuellen Wahrnehmungen m* geführt hat, m* selbst ist ein Konstrukt wie m0 auch. Deswegen lassen sich beide ‚vergleichen‘ und mit den Mitteln des ‚Denkens‘ ‚bearbeiten‘.

ERGEBNISSE

59. An dieser Stelle könnte man jetzt eine eigene große Abhandlung zur Alltagslogik schreiben. Um den Gang der weiteren Untersuchung von Avicennas Abhandlung damit aber nicht vollständig zu sprengen, beende ich hier die rekonstruierenden Überlegungen und wende mich wieder der Lektüre des Textes zu. Wie man sieht, kann solch eine Lektüre extrem anregend sein.

AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 1

VORGESCHICHTE

1. In einem vorausgehenden Beitrag Avicennas Metaphysik hatte ich meine erste Begegnung mit der Person und dem Werk Avicennas (Ibn Sina (980 – 1038)) geschildert. Nach einer ersten begeisterten Lektüre der ersten 100 Seiten gab es aber dann eine lange Unterbrechung; andere Dinge mussten getan werden und forderten meine ganze Kraft.

TEXT ÜBER LOGIK

2. Immerhin ist es mir in dieser Zeit gelungen, die englische Übersetzung eines Werkes von Avicenna über die Logik zu bekommen, eingeleitet und kommentiert von Faran Zabeeh (siehe Quellenangabe unten). Dieser Text lag seitdem die ganze Zeit auf meinem Nachttisch, um gelesen zu werden. Heute habe ich beschlossen, es mit der Lektüre zu versuchen.

GLAUBE UND WISSEN

3. In der vierseitigen Einleitung zum Text über die Logik ordnet Zabeeh Avicenna der Gruppe der islamischen Philosophen zu, die sich aus vielen verschiedenen Nationen rekrutieren. Ein gemeinsames Charakteristikum dieser islamischen Philosophen war es (hierin vergleichbar auch den christlichen Philosophen), die griechische Philosophie – vornehmlich Aristoteles (384-322 v. Chr.) – mit den Grundaussagen ihrer Religion entweder zu ‚harmonisieren‘ oder zu ‚verurteilen‘.

4. Zabeeh erwähnt beispielsweise einen Landsmann von Avicenna, den Theologen Ghazali (1058 – 1111), der sich z.B. die Frage stellte, wie man die religiöse Lehre der ‚Schöpfung aus dem Nichts‘ mit der griechischen Auffassung versöhnen könnte, das ‚Aus Nichts nichts entstehen kann‘. Ein anderer Punkt war die Verträglichkeit des Glaubens an ‚Wunder‘ mit dem Anspruch ‚wissenschaftlicher Erklärung aus Gründen‘, also ganz allgemein: das Verhältnis von ‚Glauben‘ und ‚rationale Vernunft‘ (Englisch: ‚reason‘). Ghazali selbst vertrat die Auffassung, dass eine Versöhnung zwischen Glauben und rationaler Vernunft letztlich nicht möglich sei, was schlecht sei für den Glauben.

5. Eine Gegenposition zu Ghazali wurde von dem spanischen (islamischen) Philosophen Averroes (Ibn Ruschd (1126 – 1198)) repräsentiert. Er sah eine Vereinbarkeit zwischen Aristoteles und dem Glauben dadurch, dass er die religiösen Texte nicht ‚wortwörtlich‘ interpretierte, sondern in ihnen auch eine ‚allegorisierende‘ Darstellungsweise sah, die einen breiteren Interpretationsspielraum bietet.

6. [Anmerkung: Averroes nimmt mit dieser Position eine spätere Entwicklung in der christlichen Bibelwissenschaft vorweg, die ca. 750 Jahre später damit begonnen hatte, die biblischen Texte von ihrer historischen Entstehung her kritisch zu lesen, und dann, auf dieser neu gewonnenen kritischen Basis, neu interpretieren zu können. Mit dieser ‚kritischen‘ Bibelwissenschaften wurde der Blick frei für das größere Ganze und viel weitreichenderen Interpretationen, als sie bis dahin möglich waren. Damit begann eine neue Theologie und eine Versöhnung von Glauben und Wissen wurde unbeschränkt möglich. Allerdings kam diese Entwicklung dann irgendwie wieder zum Stillstand, da ab ca. 1970 die gesellschaftliche Bedeutung der Religionen in den westlichen Ländern kontinuierlich abnahm und es immer weniger Wissenschaftler gab, die sich dieser Aufgabe auf hohem Niveau widmeten.]

WELTANSCHAULICH NEUTRAL: LOGIK

7. Neben den verschiedenen philosophischen Disziplinen Erkenntnistheorie, Metaphysik, Politik und Ethik, die alle irgendwie direkt in Wechselwirkung zu religiösen Auffassungen treten konnten, gab es eine Disziplin, von der selbst ein philosophie-kritischer Theologe wie Ghazali sagte, sie sei weltanschauungsmäßig neutral: die Logik.

8. Zur antiken Logik (Lateinisch: ‚logica vetus‘) gibt es in der deutschen Wikipedia einen sehr guten ersten Überblick.

9. Während die meisten islamischen Philosophen und Wissenschaftler sich – wie auch die christlichen – im Kommentieren und Interpretieren der aristotelischen Texte erschöpften, soll Avicenna streckenweise eine eigenständige Position bezogen haben (vgl. Zabeeh, S.3). Die vorliegende Abhandlung ‚Danesh-Name Alai‘ ist einer von vier Texten, in denen Avicenna über Logik schreibt; sie alle ähneln sich sehr. Der vollständige Text von ‚Danesh-Name Alai‘ ist eine komplette Enzyklopädie mit den Themenbereichen ‚Logik‘, ‚Metaphysik‘, ‚Naturphilosophie‘, ‚Geometrie‘, ‚Astronomie‘ und ‚Musik‘. Im vorliegenden Text geht es nur um den Teil der Logik.

AVICENNA (AUTO-)BIOGRAPHIE

10. Es folgt dann eine Übersetzung der Autobiographie von Avicenna, vollendet von seinem langjährigen Schüler Abu-Abid Gorgani. Lässt man die Details weg, dann zeigen sich folgende große Linien. (i) Aufgrund der herausgehobenen Position seines Vaters konnte Avicenna sich von ’sehr frühen Jugendjahren an‘ bis zu seinem 21.Lebensjahr vollständig dem Lernen und Experimentieren widmen, dies unterstützt durch sehr kundige Lehrer und fürstlichen Bibliotheken. So kam es, dass er (ii) schon mit 18 Jahren von sich sagen konnte, er habe alle Wissenschaften vollständig gelernt, hatte in dieser Zeit auch schon mehrere Bücher verfasst und begann dann (iii) ein Leben als hoher Beamter und Mediziner an verschiedenen Fürstenhäusern. Obgleich er immer sehr belastet war, setzte er seine Studien kontinuierlich (meist Nachts) fort und schrieb eine Unzahl von Büchern, oft mehrbändig.

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QUELLEN

Avicenny, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.

Digital Averroes Research Environment

Eine Übersicht über alle bisherigen Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER.