AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 19

(Letzte Änderung: 3.Oktober 2014, 08:47h)

VORGESCHICHTE

Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

1. Bei der Beschreibung der ‚Bedeutung‘ der logischen Ausdrücke in einer syllogistischen Figur wurde im letzten Beitrag Gebrauch gemacht von Diagrammen, in denen ‚Kreise‘ ‚Mengen‘ repräsentieren und die Anordnung der Kreise ‚Mengenverhältnisse‘.

2. Diese Vorgehensweise ist nicht neu und wird vielfach benutzt. Am bekanntesten ist wohl der Begriff ‚Venn-Diagramm‘.

3. So bekannt die Methode von verdeutlichenden Mengendiagrammen einerseits ist, so wenig tragen diese Methoden bislang zum wirklichen Verständnis des Gesamtzusammenhanges bei. Uns interessiert ja hier der Mensch als ’semiotisches System‘, als ein ‚adaptives Input-Output-System‘, das sowohl Objektstrukturen perc(X,W)=I, O \subseteq I aus der umgebenden Welt W wahrnehmen kann wie auch – von den Objekten unterschiedene – Ausdrucksstrukturen perc(X,W)=I, E \subseteq I, die sich auf die Objektstrukturen beziehen können.

Übersicht zum Wissen K bestehend aus Ausdrücken E, Objekten O sowie Bedeutungsbeziehungen M

Übersicht zum Wissen K bestehend aus Ausdrücken E, Objekten O sowie Bedeutungsbeziehungen M

4. Entsprechend der Begriffe, die in Teil 14b eingeführt worden sind (und dann in den nachfolgenden Beiträgen weiter differenziert wurden), bilden die Objekte O eine dynamische Hierarchie mit impliziten Raum-, Zeit- und Anzahlstrukturen, angereichert mit diversen Beziehungen innerhalb dieser Strukturen. Wenn wir von der ‚Bedeutung‘ M der logischen Ausdrücke E – also M(E) — sprechen wollen, dann müssen wir diese gesamte dynamische Objektstruktur ins Auge fassen. Man wird zwar erwarten, dass sich die Strukturen, die in Mengendiagrammen verdeutlicht werden, in der dynamischen Objektstruktur ‚wiederfinden‘, aber man muss in einzelnen konkreten Schritten (‚konstruktiv‘) aufzeigen, wie dies gehen könnte.

FIGUR 1 MIT DEN QUANTOREN AAA

5. Betrachten wir die Struktur des ersten Syllogismus mit der Quantorenkombination (A F B), (A B H) und (A F H).

6. Wenn gesagt wird, dass ‚Alle F sind B‘ und ‚Alle B sind H‘, dann handelt es sich bei dem Quantor ‚Alle‘ um einen ‚Anzahlquantor‘, der sich auf Objekte bezieht, die entsprechend Elemente enthalten, über die man solche Aussagen machen kann. Nach der bisherigen Analyse geht dies nur, wenn sich die Ausdrücke ‚F‘, ‚B‘ und ‚H‘ auf ‚echte Objekte‘ aus Oa beziehen. Die Menge der ‚Elemente‘ eines echten Objektes kann man in der Tat mittels eines ‚Kreises‘ ‚modellieren‘ in dem Sinne, dass die Kreisfläche alle Elemente symbolisiert, die zum echten Objekt gehören.

7. Da wir es im ersten Beispiel (A F B), (A B H) und (A F H) ausschließlich mit echten Objekten zu tun haben, könnten wir für jedes dieser Objekte ein Kreismodell benutzen.

8. Die Aussagen (A F sind B), (A B sind H) und (A F sind H) stellen jeweils (i) eine Beziehung zwischen den Elementen von zwei Mengen her und (ii) machen Angaben zu der Anzahl; in diesem Fall ‚Alle‘.

9. Grundsätzlich gibt es folgende Möglichkeiten: ELEMENTSCHAFT: (i) Ein Element x aus einer Menge A ist auch Element von einer anderen Menge B oder (ii) eben nicht. Zusätzlich gibt es die ANZAHL: (iii) Die festgestellte Elementschaft trifft auf ‚Alle‘ Elemente zu oder (iv) ’nicht‘ auf ‚alle‘, d.h. ‚einige‘. Oder (v) ‚Für Alle nicht‘, also ‚keine‘.
10. Benutzt man das Kreismodell, dann kann man die Elementschaftsbeziehung eines Elementes x dadurch ausdrücken, dass man x ‚in‘ einem Kreis notiert oder ‚außerhalb‘.

11. Die Anzahlbeziehung könnte man dann grundsätzlich so ausdrücken, dass (i) bei ‚Allen‘ Elementen alle Elemente eines Objektes A auch im Objekt B sind, d.h. die beiden Kreise überdecken sich vollständig. Bei (ii) ‚Nicht Alle = Einige‘ gibt es Elemente eines Objektes A, die auch im Objekt B sind, aber nicht alle. In diesem Fall würden sich im Kreismodell die beiden Kreise A und B teilweise überdecken/ überlappen. (iii) Bei einer Aussage wie ‚Einige A sind nicht B‘ ist zwar klar, dass einige Elemente von A definitiv nicht in B sind, aber was weiß man von den anderen Elementen von A? Kann man zwingend davon ausgehen, dass diese dann in B sind? Denkbar wäre, dass alle anderen Elemente von A, die nicht in B sind zu einer anderen Menge C gehören und man nur darauf hinweisen wollte, dass einige mit Blick auf B nicht in B seien. Insofern wäre eine Aussage wie ‚Einige A sind nicht B‘ zunächst ‚unterbestimmt’/ ’nicht vollständig definiert‘, solange man keine speziellen Verabredungen trifft. Schließlich (iv) hat man noch den Fall ‚Alle A sind nicht B‘. Dies ist wieder eindeutig. Fasst man alle Elemente außerhalb von B als das ‚Komplement von B‘ (\overline{B}) auf, dann kann man sagen, dass alle Elemente von A in dem Komplement sind; keines ist in B.

Modellierung von Objekten mitels Kreisen

Modellierung von Objekten mitels Kreisen

12. Grafisch sieht dies so aus (siehe Diagramm): (i) zwei Kreise sich entweder vollständig überlappen (zwei Objekte sind ‚identisch gleich‘) – was im Beispiel nicht vorkommt –, oder (ii) ein Kreis ist völlig in einen anderen eingebettet (ein Objekt ist eine Teilmenge von einem anderen), oder (iii) zwei Kreise überschneiden sich partiell, oder (iv) zwei Kreise sind völlig voneinander getrennt (was man alternativ auch so ausdrücken kann, dass der eine Kreis eine Teilmenge des Komplements des anderen Kreises ist.

Modellierung von Objekten mittels Kreisen im Fall von Komplementen

Modellierung von Objekten mittels Kreisen im Fall von Komplementen

13. Während sich der explizite Bezug eines Objektes A zu einem Objekt B konkret und konstruktiv darstellen lässt, zeigen sich im Falle von ‚Komplementbildungen‘ (siehe Diagramm) Probleme. Die rein grafische Modellierung erlaubt keine klare Zuordnung von zwei Komplementen. Dazu bräuchte man zusätzliche Informationen. Diese könnte man z.B. durch explizite Aufstellung von ‚Axiomen‘ gewinnen. Will man aber die ‚Logik des tatsächlichen Sprachgebrauchs‘ nicht ‚verbiegen‘, muss man zuvor die Frage stellen, ob sich Anhaltspunkte aus dem dynamischen Objektmodell gewinnen lassen.

14. Nimmt man beispielsweise an, dass das dynamische Objektmodell ein ‚bottom-up‘ Modell ist, das seinen Ausgang bei konkreten, endlichen Wahrnehmungsereignissen Os nimmt, die mittels einer vorgegebenen Verarbeitungsmaschinerie (Gehirn, Algorithmus) in eine abstrakte Struktur von Objektebenen übersetzt werden, dann würde man vermuten, dass diese Maschinerie grundsätzlich von endlichen Mengen ausgeht, deren Informationsgehalt durch entsprechende Operationen ‚ausgewertet‘ wird. Die Bildung von – quasi ‚unendlichen‘ – ‚Komplementen‘ zu endlichen Strukturen ist dann zwar als Operation definierbar, aber wäre nur erklärt für den ‚endlichen Anteil‘. Das ‚Verhalten im quasi Unendlichen‘ wäre nicht wirklich definiert; es würde dann zwar ‚begrifflich existieren‘, aber wäre ‚praktisch nicht nutzbar‘. Letzteres wäre auch ’systemgefährdend‘, da die Annahme von Elementen in einem nur abstrakt konstruierbaren ‚unendlichen Raum‘ schnell in ‚Gefahrenzonen‘ führen kann.

15. Würde man dies die ‚generelle Endlichkeitsannahme‘ [GenEndl] nennen, dann wäre dies eine Art ‚Meta-Axiom‘, mit dem man die verschiedenen logischen Beziehungen als ‚zulässig‘ oder ’nicht zulässig‘ qualifizieren könnte [Mit dem philosophischen Konstruktivismus hat diese Endlichkeitsthese hier nur bedingt etwas zu tun].

ECHTE OBJEKTE und VERERBUNG

16. Es wurde oben schon festgestellt, dass die in der ersten Figur zugrunde liegende Annahme bzgl. der Art der Objekte in der Rekonstruktion dieses Blogs ‚echte Objekte‘ sein müssen, also Objektrepräsentationen, in denen Objekte repräsentiert werden, die echte Eigenschaften haben und denen man aufgrund dieser Charakterisierung andere Eigenschaftsvorkommnisse als Elemente zuordnen kann. Ferner gilt in dieser Rekonstruktion, dass die dynamische Objektstruktur automatisch auch Raum und Zeit bereitstellt sowie eine Vielzahl von impliziten Beziehungen.

17. Wenn nun das Schema sagt ‚Alle F sind B‘ und ‚Alle B sind H‘ gefolgt von ‚Alle F sind H‘, dann haben wir drei echte Objekte F, B und H, die so beschaffen sein müssen, dass man über die potentiellen Elemente dieser echten Objekte reden kann.

18. In der dynamischen Objekthierachie O werden ‚echte Objekte‘ im Bereich O – Os primär über ihr ‚Objektprofil‘ repräsentiert (eine Menge charakteristischer Eigenschaften) ergänzt um eine endliche Menge von ‚Beispielen‘. Sei P_F das Profil für echte Objekte der Art F, P_B und P_H entsprechend die Profile für die Objektmengen B und H.

19. Zu sagen, dass ‚Alle F sind B‘ würde dann bedeuten, dass alle charakterisierenden Eigenschaften des Objektprofils P_F auch im Objektprofil von P_B vorkommen. Dies würde gelten, unabhängig davon, wie viele ‚reale‘ Elemente beide echten Objekte tatsächlich enthalten! Man könnte daher auch direkt hinschreiben P_{F} \subseteq P_{B}, P_{B} \subseteq P_{H}, P_{F} \subseteq P_{H} . Hier zeigt sich eine ‚transitive‘ Beziehung des Enthaltenseins.

20. Das Auftreten von drei echten Objekten in einer syllogistischen Schlussfigur stellt allerdings – gemessen am alltäglichen Denken – eine Art Spezialfall dar. In vielen – den meisten ? — Fällen setzen wir nicht echte Objekte alleine in Beziehung sondern betten echte Objekte ein in Veränderungsbeziehungen wie z.B. ‚Hans schaut Sonja an‘, ‚Die Sonne geht gerade auf‘, ‚Das berühmte rote Auto biegt um die Ecke‘, ‚Alle Nachbarn von Sonja sehen das rote Auto‘, ‚Hans ist ein Nachbar von Sonja‘, usw.

21. In solchen Sätzen nach dem Schema ‚S P‘ repräsentiert das Prädikat P dann eben die Veränderung und mögliche Begleitumstände.

22. Setzen wir F= ‚Die Nachbarn von Sonja‘ und ‚B1= ‚Das rote Auto‘, dann können wir schreiben (A F sehen B1). Setzen wir H1= ‚Hans‘, dann können wir schreiben (– H1 ist F). Da der Ausdruck ’sehen‘ keine ‚Enthaltensbeziehung‘ repräsentiert, sondern eine bestimmte Form von Aktivität, liegt keine mögliche Enthaltensbeziehung zwischen F und B1 vor. Wohl aber zwischen F und H1 im Sinne von B1 \in F. Dann kann man fragen, ob die Aktivität, die für ‚Alle F‘ gilt, damit auch für H1 gilt, da H1 ja ein Element von F ist. Von der Grundstruktur her würde unser Denken dies bejahen; wir denken einfach so. Also folgern wir ‚automatisch‘ (– H1 sieht B1).

23. Dies bedeutet, wenn es Profile von echten Objekten gibt, denen zusätzliche Eigenschaften zugeordnet werden – z.B. Aktivitäten –, dann wird gefolgert dass die zugeordneten Aktivitäten auf alle Elemente des Profils ‚übertragen‘ werden, oder, anders formuliert, alle Elemente eines Profils P eines echten Objektes ‚erben‘ die zugesprochenen Eigenschaften. Wenn ‚Alle‘ Elemente dieser Eigenschaften haben, dann erben alle, wenn ‚Nicht Alle‘, also ‚Einige‘, dann erben nur einige, oder ‚Alle nicht‘, dann erbt ‚Kein‘ Element.

24. Über die ‚Enthaltensbeziehung‘ (wie ‚ist‘, ’sind’…) werden also quasi ‚Vererbungsverhältnisse‘ repräsentiert. Über ‚Aktivitätszuweisungen‘ (‚läuft‘, ’spricht‘ …) werden zusätzliche ‚Eigenschaften‘ (‚unechte Objekte‘) repräsentiert, die für ausgewählte Elemente eines echten Objekts gelten.

QUANTORENVIELFALT

25. Betrachtet man alle Quantorenkombinationen der syllogistischen Muster, dann stellt man fest, dass es sich ausschließlich um ‚Anzahlquantoren‘ handelt, also Quantoren, die sich auf die potentiellen Elemente eines echten Objekts beziehen. ‚Potentielle Element‘, da diese Anzahlquantoren sich – wie gesagt – auf die Eigenschaften des Profils eines echten Objektes beziehen, mittels deren potentielle Elemente bestimmt werden, nicht auf die tatsächlichen Elemente.

26. In der dynamischen Objektstruktur gibt es aber auch ‚Raum-‚ und ‚Zeit-Quantoren‘.Warum kommen diese in den syllogistischen Mustern nicht vor? Die Beschränkung auf Anzahlquantoren stellt somit eine weitere starke Einschränkung dar.

27. Würde man sagen ‚Immer geht nach X Stunden wieder die Sonne auf‘, ‚X Stunden sind seit dem letzten Sonnenaufgang vergangen‘, dann könnte man daraus folgern, ‚jetzt wird die Sonne aufgehen‘. Setzt man eine Zeitachse mit Zeitpunkten voraus, für die mit ‚Immer = Zu allen Zeitpunkten = At‘ gesagt wird, dass eine Eigenschaft ‚F1=die Sonne‘ ‚geht auf‘ sich nach einem festen Abschnitt von ‚X Stunden‘ gesagt wird, dass sich diese Eigenschaft ‚wiederholt, also (At ‚X Stunden‘ geht auf F1), (Jetzt ist ‚X Stunden‘), (‚Jetzt ‚geht auf‘ F1). Implizit hat man hier auch die Struktur von echten Objekten (‚die Sonne‘) mit zugeordneten Eigenschaften ‚geht auf‘ bzw. den Zeitobjekten ‚Jetzt‘, ’10 Stunden‘.

28. Entsprechend kann man die Frage nach den Raum-Quantoren stellen. warum werden diese ausgeklammert? ‚Überall brennt die Sonne‘, ‚Hans wohnt in Berlin‘, ‚In Berlin brennt die Sonne‘. ‚Überall = An allen Orten = Ar‘, F1=’die Sonne‘, B1=’Hans‘, Berlin ist ein Ort, (Ar Orte brennt F1), (H1 wohnen Berlin), und über ‚Vererbung der Eigenschaft von allen Orten erbt der Ort Berlin die Eigenschaft (Berlin brennt F1).

OBJEKTIFIZIERUNG, ENTHALTENSEIN, ZUSCHREIBUNG, VERERBUNG

29. Aus den bisherigen Überlegungen lassen sich die Umrisse einer möglichen ‚Logik‘ auf der Basis einer ‚dynamischen Objektstruktur‘ erkennen.

30. Basis für alles andere sind ‚Objektifizierungen‘ von Eigenschaftsdimensionen wie ‚echte Objekte‘, ‚Raumgebiete‘ und ‚Zeitachse‘.

31. Zwischen echten Objekten, Raumpunkten und Zeitpunkten kann es ‚Enthaltensbeziehungen‘ geben. Z.B. (i) Von den Profileigenschaften von zwei echten Objekten A und B kann man sagen, dass ‚Alle‘ oder ‚Nicht Alle = Einige‘ oder ‚Alle nicht = Kein‘ Element von A auch Element von B ist. (ii) Die Wohnung von Hans ist Teil des Gebäudes X. Das Gebäude X gehört zum Ort Y…. (iii) Der 5.Oktober 1948 gehört schon zum Nachkriegsdeutschland. Nachkriegsdeutschland ist Teil des 20.Jahrhunderts. Das 20.Jahrhundert gehört zur Periode des homo sapiens.

32. Sofern Objektifizierungen angegeben sind, kann man diesen diverse Eigenschaften zuweisen (Das Auto ist rot; Die Nachbarn von Sonja sehen das rote Auto; die Sonne geht alle X Stunden auf; …)

33. Wenn man Objekten Eigenschaften zugeschrieben hat, dann kann man diese Eigenschafte ‚übertragen’/ ‚vererben‘ auf alle Elemente, die in dem betreffenden Objekt ‚enthalten sind‘. Wenn es zu allen Zeiten Kriege gab, dann gibt es auch zum aktuellen Zeitpunkt einen Krieg; wenn überall die Sonne scheint, dann auch dort, wo man ist; Wenn alle Menschen Lebewesen sind und von Lebewesen gesagt wird, dass sie sterben, dann sterben auch die Menschen.

Fortsetzung folgt

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Immanuel Kant, Critik der reinen Vernunft‘, Riga, 1781
  • Konrad Lorenz, 1973, ‚Die Rückseite des Spiegels. Versuch einer Naturgeschichte des menschlichen Erkennens‘, München, Zürich: Piper
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Hans-Jörg Sandkühler (Hg.) unter Mitwirkung von Dagmar Borchers, Arnim Regenbogen, Volker Schürmann und Pirmin Stekeler-Weithofer, ‚Enzyklopädie Philosophie‘, 3 Bd., Hamburg: FELIX MEINER VERLAG, 2010 (mit CD-ROM)
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

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AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 18

(Letzte Änderung 25.Sept.2014, 09:20h)

Die ‚innere Seele‘ der Formen korrespondiert immer mit Klängen. Hier ein weiteres Klangexperiment…… der Klangraum ist unendlich groß …

VORGESCHICHTE

Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

Avicennas Übersicht zu Wissen und syllogistischem Denken

Avicennas Übersicht zu Wissen und syllogistischem Denken

1. Nach den vorausgehenden Detailbetrachtungen weitet sich nun der Blick Avicennas auf das Wissen allgemein, und konzentriert sich im Wissen auf das schlussfolgernde Denken in Form von ‚beweisenden Syllogismen‘ (engl.: ‚demonstrative syllogisms‘). Laut Anmerkung des Übersetzers folgt er hier – wie auch in den meisten Teilen zuvor – weitgehend Aristoteles.

2. Avicenna definiert einen (beweisenden) Syllogismus durch die Komponenten (i) Jene Aussagen A1, …, An, die zum Zeitpunkt des Argumentierens als ‚wahr‘ angenommen werden, (ii) Folgerungsregeln, mittels deren man von gegebenen wahren Aussagen auf andere wahre Aussagen ‚mit Notwendigkeit folgern‘ kann, sowie (iii) jene Aussagen F1, …, Fk, die mittels solcher Folgerungsregeln aus den gemachten ‚Annahmen‘ ‚mit Notwendigkeit‘ gefolgert worden sind.

3. [Anmerkung: in einer modernen Schreibweise könnte man einen Syllogismus auch hinschreiben als \{A1, ..., An\} \vdash \{F1, ..., Fk \} gelesen: die Aussagen F1, …, Fk folgen aus den Annahmen A1, …, An mit Hilfe des Folgerungsbegriffs \vdash mit Notwendigkeit.]

4. Er unterscheidet dann zwei Arten von Syllogismen: (i) ‚Konjunktive‘ Syllogismen und (ii) ‚Disjunktive‘.

Avicenna - Konjunktiver Syllogismus - Bestandteile

Avicenna – Konjunktiver Syllogismus – Bestandteile

5. Mit der Vorstellung des ‚Konjunktiven Syllogismus‘ führt Avicenna dann – auch hier Aristoteles folgend – eine Reihe von technischen Begriffen ein, um ‚über‘ Syllogismen sprechen zu können.

6. (Konjuktive) Syllogismen bestehen aus drei ‚Aussagen‘, von denen die ersten beiden die ‚Annahmen‘ (‚Prämissen‘) sind, und die dritte die ‚Folgerung‘ (‚Konsequenz‘) aus den vorausgehenden Annahmen.

7. Annahmen wie Folgerungen bestehen jeweils aus drei ‚Ausdrucksteilen‘ A = (A1 A2 A3), von denen er die Ausdrucksteile ‚A2‘ und ‚A3‘ ‚Terme‘ nennt. Der Ausdrucksteil ‚A1‘, bekommt keine eigene Benennung, repräsentiert aber den ‚Quantor‘. Terme können ‚Subjekte S‘ oder ‚Prädikate P‘ sein.

8. Diejenigen Terme in den beiden Annahmen, die in beiden Annahmen gemeinsam sind, nennt er ‚Mittlere Terme‘. Entsprechend nennen wir die beiden anderen, komplementären, Terme hier ‚äußere Terme‘. Den Term in in einer Folgerung, der das Subjekt S repräsentiert und der kein mittlerer Term in einer Annahme ist, nennt er ‚Haupt-Term‘ (‚Major‘). Entsprechend nennt er den Term in einer Folgerung, der das Prädikat P repräsentiert und der kein mittlerer Term ist, den ‚kleinen Term‘ (‚Minor‘). Diejenige Annahme, in der der Haupt-Term der Folgerung vorkommt, wird ‚Neben-Annahme‘ genannt; die andere entsprechend ‚Haupt-Annahme‘.

9. Die typische Aussagestruktur in den Annahmen und in der Folgerung sieht dann so aus: Q (S P). Dabei ist zu beachten, dass Avicenna bei den Syllogismen keine Zeit- und keine Raum-Quantoren benutzt, sondern nur Anzahl-Quantoren, und diese treten nur ‚einfach‘ auf, indem sich der eine Quantor ‚Q‘ in Q(S P) auf die Elemente des Subjekt-Terms S bezieht. Ferner versteht er unter einer ’negativen‘ Aussage nicht die Verneinung der ganzen Aussage – also nicht \neg Q(S\ P) –, sondern die Verneinung des Prädikat-Terms P – also Q(S\ \neg P) –.

Avicenna Grundstrukturen der drei syllogistischen Schlussfiguren des konjunktiven Syllogismus

Avicenna Grundstrukturen der drei syllogistischen Schlussfiguren des konjunktiven Syllogismus

10. Avicenna stellt dann 3 Muster von Syllogismen vor (siehe Schaubild). Sie sind im wesentlich ’sortiert‘ nach der Verteilung der mittleren bzw. äußeren Terme. Zusätzlich zu den Mustern der mittleren Terme unterscheidet er noch, welche Quantoren die Aussagen haben und ob sie ‚affirmativ‘ oder ’negativ‘ sind.

Tabelle der Quantorenkombinationen relativ zu den Schlußfiguren

Tabelle der Quantorenkombinationen relativ zu den Schlußfiguren

11. Die Tabelle zeigt, welche Quantorenkombinationen Avicenna insgesamt berücksichtigt hat, wie er diese auf die einzelnen Schlußfiguren aufgeteilt hat, und wie ‚asymmetrisch‘ die Verteilung auf die einzelnen Schlußfiguren ausfiel. Auffällig ist, dass Avicenna nicht alle Quantorenkombinationen brücksichtigt, die möglich wären.

Avicennas Schlußfiguren und ein Beispiel für die Quantoren A, A-, E-

Avicennas Schlußfiguren und ein Beispiel für die Quantoren A, A-, E-

12. Am Beispiel der Quantorenkombination (A, A-)E- zeigt das vorausgehende Schaubild, wie unterschiedlich diese Kombination entsprechend den drei Figuren interpretiert wird. Auffällig ist, dass zwei der möglichen Kombinationen für die Schlussfiguren 1 und 2 von Avicenna nicht genutzt werden.

Fortsetzung folgt

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Immanuel Kant, Critik der reinen Vernunft‘, Riga, 1781
  • Konrad Lorenz, 1973, ‚Die Rückseite des Spiegels. Versuch einer Naturgeschichte des menschlichen Erkennens‘, München, Zürich: Piper
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Hans-Jörg Sandkühler (Hg.) unter Mitwirkung von Dagmar Borchers, Arnim Regenbogen, Volker Schürmann und Pirmin Stekeler-Weithofer, ‚Enzyklopädie Philosophie‘, 3 Bd., Hamburg: FELIX MEINER VERLAG, 2010 (mit CD-ROM)
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

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AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT

(Letzte Änderung 14.Okt.2014, 06:11h )

Da die rekonstruierende Lektüre zu Avicennas Abhandlung zur Logik ein immer größeres Ausmaß annimmt, erweist sich die Methode, jeden einzelnen Beitrag mit einem Überblick über die vorausgehenden Beiträge einzuleiten, als immer weniger praktikabel. Deswegen wird jetzt ein eigener Blogeintrag als Referenzpunkt für diesen Überblick gewählt. Dies bedeutet, dass künftig alle nachfolgenden Beiträge einleitend (für die ‚Vorgeschichte‘), auf diesen Blogeintrag verweisen werden. Es ist zu beachten, dass diese Übersicht nur eine Übersicht über die wichtigsten Begriffe und Themen ist ohne alle Details und normalerweise auch ohne die ausführliche Diskussion von Avicennas Gedanken. Diese finden sich nur in den Blogeinträgen selbst, auf die verwiesen wird.

1. In einem ersten Beitrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 1 hatte ich geschildert, wie ich zur Lektüre des Textes von Avicenna gekommen bin und wie der Text grob einzuordnen ist.

2. In einem zweiten Beitrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 2 ging es um die Frage, warum überhaupt Logik? Avicenna führt erste Unterscheidungen zu verschiedenen Wissensformen ein, lässt aber alle Detailfragen noch weitgehend im Dunkeln.

3. Im Teil AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 3 ging es um einfache und zusammengesetzte Begriffe, und bei den einfachen Begriffen um ‚individuelle‘ und ‚universelle‘. Schon hier zeigt sich der fundamentale Unterschied zwischen der antiken und der modernen-formalen Logik. In der antiken Logik wird die Ausdrucksebene E – und einer sich daran manifestierenden Folgerungslogik – immer in Verbindung mit einer zugehörigen Bedeutungsstruktur gesehen, die sich an einer Objektstruktur O festmacht. Die moderne formale Logik kennt zwar auch ‚Semantiken‘ und ‚Ontologien‘, diese sind aber ’sekundär‘, d.h. es werden nur solche ‚formalen Semantiken‘ betrachtet, die zum vorausgesetzten syntaktischen Folgerungsbegriff ‚passen‘. Dies sollte dann später an konkreten Beispielen diskutiert werden. Hier liegt der Fokus auf der antiken Logik im Sinne Avicennas.

4. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 4 knüpft Avicenna an den zuvor eingeführten Begriff des ‚universellen‘ Begriffs an und betrachtet jetzt solche als ‚universell‘ bezeichneten Ausdrücke in einem Ausdruckskontext von aufeinanderfolgenden Ausdrücken. Alle diese Ausdrücke könnte man im Sinne der antiken Logik auch als ‚Urteile‘ bezeichnen, durch die einem bestimmten Ausdruck durch andere Ausdrücke bestimmte Bedeutungen (Eigenschaften) zu- oder abgesprochen werden. Hier unterscheidet er die Fälle eines ‚wesentlichen‘ Zusammenhanges zwischen zwei Begriffen und eines ’nicht wesentlichen‘ – sprich ‚akzidentellen‘ – Zusammenhangs.

5. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 5 führt Avicenna eine Reihe von neuen technischen Begriffen ein, die sich nicht alle in ihrer Bedeutung widerspruchsfrei auflösen lassen. Es handelt sich um die Begriffe ‚Genus‘, ‚Spezies‘, Differenz, allgemeine und spezielle Akzidens, den Begriff ‚Kategorie(n)‘ mit den Kategorien ‚Substanz‘, ‚Qualität‘ und ‚Quantität‘. Die Rekonstruktion führt dennoch zu spannenden Themen, z.B. zu einem möglichen Einstieg in das weltverändernde Phänomen der kognitiven Evolution.

6. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 6 geht es um die Begriffe ‚Definition‘ und ‚Beschreibung‘. Im Verhältnis zwischen beiden Begriffen geht die Beschreibung der Definition voraus. In der ‚Definition‘, die Avicenna vorstellt, wird ein neuer Ausdruck e mittels anderer Ausdrücke <e1, …, ek>, die sich auf schon bekannte Sachverhalte beziehen, ‚erklärt‘. Die von Avicenna dann vorgenommene Erklärung, was eine ‚Definition‘ sei, hängt u.a. stark ab von dem Begriff der ‚Bekanntheit‘ und dem Begriff des ‚wahren Wesens‘. Für die Tatsache, dass ein Mensch A bestimmte Ausdrücke <e1, …, ek> einer Sprache L ‚kennt‘ oder ’nicht kennt‘, dafür gibt es keine allgemeinen Regeln oder Kriterien. Von daher macht die Verwendung der Ausdrücke ‚bekannt’/ ’nicht bekannt‘ eigentlich nur Sinn in solch einem lokalen Kontexten W* (z.B. einem Artikel, ein Buch, ein Vortrag, …), in dem entscheidbar ist, ob ein bestimmter Ausdruck e einer Sprache L schon mal vorkam oder nicht. Schwierig wird es mit dem Begriff des ‚wahren Wesens‘. In meiner Interpretation mit der dynamischen Objekthierarchie gibt es ‚das wahre Wesen‘ in Form von Objekten auf einer Stufe j, die Instanzen auf Stufen kleiner als j haben. Dazu gab es weitere Überlegungen.

7. Im folgenden Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 7 beschreibt Avicenna syntaktisch zusammengesetzte, aber semantisch einfache Ausdrücke. Innerhalb der Ausdrücke unterscheidet er die Teileausdrücke ‚Name‘, ‚Verb‘ und ‚Präposition‘. Die unterschiedliche Charakterisierung erfolgt nicht aufgrund der syntaktischen Form, sondern aufgrund der semantischen Eigenschaften, die mit diesen Ausdrücken verbunden werden. Neben dem Objektbezug, der die eigentliche Bedeutung fundiert, gibt es im Bedeutungsraum auch noch den zeitlichen und den räumlichen Aspekt. Das Zusammenspiel von Bedeutung und Ausdruck wird angerissen.

8. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 8 geht es um solche Ausdrücke E, die ‚Aussagen‘ P sind, von denen man sagt, dass sie ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ seien. Aussagen sind eine echte Teilmenge aller Ausdrücke, P \subset E. Avicenna unterscheidet drei Arten von Aussagen: ‚kategorische‘ Aussagen, ‚Disjunktiv-konditionelle‘ und ‚Konjunktiv-konditionelle‘. Es wird ausführlich eine mögliche Wahrheitstheorie für die Zuschreibung ‚wahr’/ ‚falsch‘ diskutiert. Dann werden nochmals die Aussagetypen näher untersucht. Ein Zusammenhang mit der modernen Aussagenlogik wird hergestellt. Disjunktion, Konjunktion (und ergänzend) Implikation) sind Aussagetypen, die aus zwei Teilausdrücken A und B bestehen, die selbst wieder Aussagen sind, die wahr oder falsch sein können. Die beiden Teilausdrücke A und B werden dann durch die Teilausdrücke (oder), (und) sowie (wenn)-(dann)- verknüpft. Sie unterscheiden sich dadurch, wie der Wahrheitswert des Gesamtausdrucks von der Verteilung der Wahrheitswerte auf die Teilausdrücke festgelegt ist. Die Teilausdrücke (oder), (und) sowie (wenn)-(dann)- nennt man später dann auch ‚aussagenlogische Operatoren‘. Der Aussagetyp ‚kategorisierend‘ passt nicht in dieses Schema. Der Aussagetyp ‚kategorisierend‘ ist eine Aussage A, die wahr oder falsch sein kann unabhängig von irgendeinem aussagenlogischen Operator. Auch wird die Verneinung/ Negation diskutiert. Ausdrücke wie (Etwas)(ist nicht)(dies)(oder)(jenes) wurden rekonstruiert als \neg(A)(oder)(B) mit dem Zeichen \neg für ’nicht‘ oder ‚es ist nicht der Fall, dass‘.

9. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 9 kommt Avicenna auf mehrere Begriffspaare zu sprechen, die sich z.T. mit Themen berühren, die er schon vorher besprochen hat, z.T. neue Aspekte thematisieren, die nicht so ohne weiteres mit dem bisher Gesagten harmonieren. Es handelt sich z.B. um die Begriffe ‚Kategorisch‘, ‚Negation‘, ‚Universal‘, ‚Partikulär‘, die aber jetzt mit neuen Randbedingungen nochmals diskutiert werden. So stellt er die Frage, wann ‚kategorischen‘ (‚kategorisierenden‘) Aussagen ‚affirmativ‘ und wann sie ’negativ‘ sind. Ferner führt er neben den bisherigen die semantisch motivierten Begriffe ‚Name‘, ‚Verb‘ (auch ‚Term‘ genannt), sowie ‚Präposition‘ nun auch das Begriffspaar ‚Subjekt‘ und ‚Prädikat‘. Auch diese sind ’semantisch‘ motiviert, d.h. nur durch Rückgriff auf die Bedeutung kann man zur Klassifikation ‚Subjekt‘ bzw. ‚Prädikat‘ kommen. In den soeben erwähnten Kontexten wie auch in nachfolgenden Beispielen diskutiert Avicenna auch die Begriffe ‚affirmativ‘ und ’negativ‘. Zwischendrin bemerkt er auch mal, dass das Treffen einer Feststellung, eigentlich nur Sinne mache, wenn dasjenige, von dem etwas ausgesagt wird, auch existiere. Doch wird dieser Punkt nicht weiter diskutiert. Vom Subjekt einer Aussage sagt Avicenna, dass es partikulär‘ oder ‚universell‘ sein kann. Falls universell, dann kann man unterscheiden, ob sie ‚unbestimmt‘ (engl.: ‚indeterminate‘) ist – wie viele genau involviert sind — oder eben ‚bestimmt‘ (engl.: ‚determinate‘). Ferner illustriert er am Beispiel der kategorisierenden Aussagen auch die Begriffe ’notwendig‘ und ‚kontingent‘. Diese Verwendung der Begriffe stimmt überein mit den zuvor eingeführten Begriffe ‚wesentlich‘ und ‚akzidentell‘. Auch erwähnt Avicenna den Begriff ‚möglich‘. Er sieht mindestens zwei Verwendungsweisen von ‚möglich‘: In der Diskussion dieses Abschnitts werden einerseits einige Widersprüchlichkeiten in den Ausführungen Avicennas sichtbar gemacht, andererseits wird die Rekonstruktion einer möglichen systematischen Theorie zur Logik Avicennas fortgesetzt. Die wichtigsten Kritikpunkte kreisen um das Begriffspaar ‚affirmativ – negativ‘ mit der Kritik, dass beide Begriffe auf unterschiedlichen semantischen Ebenen liegen. Ferner widerspricht die Handhabung der Quantoren durch Avicenna der allgemeinen Verwendung.

10. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 10 diskutiert Avicenna seine Begriffe ‚Konjunktives‘ und ‚Disjunktives Konditional‘ unter verschiedensten Aspekten. Einige davon sind die Quantoren (wobei er auch Quantoren über die Zeit benutzt!), das Begriffspaar ‚Antezedenz – Konsequenz‘, der Begriff der ‚Harmonie‘, und wiederholt die Aspekte ‚Existenz‘, ‚Affirmation‘ sowie ‚Bestimmt/ Unbestimmt‘. Alle diese Aspekte werden in diesem Blogeintrag schon ein wenig ‚vorsortiert‘, um dann im nachfolgenden Blogeintrag weiter rekonstruierend diskutiert zu werden.

11. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 11 erfolgt eine ‚rekonstruierende Diskussion‘ von Avicennas Überlegungen aus Blogeintrag 10. Seine Überlegungen werden aufgegriffen und in einen theoretischen Rahmen eingeordnet, der es erlaubt, die Begriffe schärfer zu fassen und sie dadurch besser voneinander abzugrenzen. Nach einer Übersicht über die Struktur der Aussagen erfolgt dann eine Rekonstruktion von Bedeutungszuordnungen und eine Erklärung von Begriffen wie ‚wahr’/ ‚falsch‘, ‚Existenz‘, und ‚möglich‘.

12. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 12 diskutiert Avicenna den Fall widersprüchlicher Aussagen. Gemessen an dem bisher Gesagten bringt er in diesem Abschnitt keine neuen Aspekte ins Spiel. Wohl aber bietet dieser Abschnitt weitere Beispiele für sein Auffassung des Sachverhalts. Sie belegen, wie schwer er sich durchgängig damit tut, in dem unscharfen Wechselspiel von Ausdrucksseite und Bedeutungsseite eine konstante Verwendungsweise seiner Begriffe durchzuhalten. In diesem Blogeintrag erfolgt die Diskussion seines Textes immer unmittelbar hinter jedem Punkt in Form einer Anmerkung.

13. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 13 diskutiert Avicenna die Möglichkeit der Konvertierung von Aussagen mit Quantoren in solche, deren Bedeutung trotz Veränderung von Ausdruckselementen ‚erhalten‘ bleibt. In einigen Beispielen widerspricht er sich selbst; manche Stellen sind unklar. Es zeigt sich allgemein: (i) die Formulierung von Konvertierungsregeln greift beständig auf bestimmte unterstellte Bedeutungen zurück und (ii) genau diese unterstellten Bedeutungen werden nicht hinreichend klar definiert. Daraus entsteht die Forderung, diese unterstellte Bedeutung klar zu definieren und auf dieser Basis alle logischen Ausdruckselemente eindeutig zu definieren (was im nachfolgenden Abschnitt dann unternommen wird).

14/14b. In den Blogeinträgen AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 14 sowie AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 14b geht es darum, erstmalig einen theoretischen Rahmen für eine Semantik zu formulieren, mit der man die Logik Avicennas konsistent entwickeln kann. Abschnitt 14b stellt eine Überarbeitung des Eingangsteils von Abschnitt 14 dar. Es hat sich gezeigt, dass die in 14b gewählte Begrifflichkeit für das weitere Vorgehen ‚günstiger‘ wirkt. Aber wir befinden uns noch in der Phase der ‚Annäherung‘ an das ‚Neue‘.

15. In dem Blogeintrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 15 geht es um die Feinstruktur von Aussagen. Avicenna unterteilt ja Ausdrücke anhand inhaltlicher Kriterien nach Subjekt S, Prädikat P und ergänzend nach Quantoren Q. Es fragt sich, wie man diesen Ausdrucksteilen eine ‚Bedeutung‘ im Objektraum O zuordnen kann. Wichtig ist hier die schon früher getroffene Unterscheidung zwischen ‚echten‘ und ‚unechten‘ Objekten. ‚Unechte‘ Objekte wurden als ‚Eigenschaften‘ bezeichnet. Mit dieser Terminologie kann man sagen, dass die Objekthierarchie O primär von echten Objekten gebildet wird; unechte Objekte als Eigenschaften treten nur im Kontext eines echten Objekts auf. Damit kann man die begriffe ‚Gattung‘ und ‚Art‘ einführen. Gattungen, die keine Gattungen mehr ‚über sich‘ haben können, sollen hier ‚Kategorien‘ genannt werden. Setz man Definitionen von Worten voraus, dann kann man ach erklären, warum eine Aussage wie ‚a ist eine Tasse‘ ‚rein definitorisch‘ (bzw. ‚rein analytisch‘) ‚wahr ist, unabhängig davon, ob diesem gedanklichen Sachverhalt etwas Sinnliches entspricht. Im Gegensatz zu solch einer rein definitorischen (analytischen) Wahrheit eines Objekts a soll hier die ursprünglich vereinbarte ‚Wahrheit‘ durch Bezug auf eine ’sinnliche Gegebenheit‘ s \subseteq Os ‚ontologische‘ Wahrheit genannt werden. Solange wir uns in unseren Aussagen auf das Enthaltensein eines Objektes a in einem Gattungsobjekts X beschränken ‚a ist ein X‘ oder das Feststellen von Eigenschaften der Art ‚a hat b‘ kann man sagen, dass eine Aussagestruktur wie (S P) wie folgt interpretiert werden kann: Es gibt einen Ausdruck A=(AsAp), bei dem ein Ausdrucksteil As sich auf ein echtes Objekt M(As) = a \in Oa bezieht und der andere Ausdrucksteil Ap bezieht sich auf die Beziehung zwischen dem Objekt a und entweder einem Gattungsobjekt X (Ap = ‚ist ein X‘) oder auf eine Eigenschaft Y (Ap = ‚hat Y‘). Hierbei ist eine gewisse ‚Asymmetrie‘ zu beachten. Die Bedeutung vom Ausdrucksteil As – M(As) – bezieht sich auf eine ‚konkrete‘ Eigenschaftsstruktur innerhalb der Objekthierarchie. Die Bedeutung vom Ausdrucksteil Ap – M(Ap) – bezieht sich auf eine ‚Beziehung‘ / ‚Relation’/ ein ‚Verhältnis‘ [R] zwischen dem bezeichneten Bedeutungsobjekt M(As) = a und einem anderen bezeichneten Bedeutungsobjekt M(Ap), also R(M(As), M(Ap)). Die Beziehung R ist selbst kein ‚Objekt‘ so wie das Objekt a oder das implizit angenommene ‚Bezugsobjekt‘ X bzw. Y von a. Eine solche Beziehung R setzt – um prozessural ‚hantierbar‘ zu sein – eine zusätzliche ‚Objektebene‘ voraus, auf der es ein R-Objekt gibt, das die Beziehung zwischen dem a-Objekt und dem X-Y-Objekt ‚repräsentiert.

16. In dem Blogeintrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 16 wird die Analyse der vorausgesetzten Objekthierarchie O und der damit interagierenden Ausdrucksstruktur E weiter analysiert. Nach der Analyse der Feinstruktur von (S P) werden die Aspekte Anzahl, Raum und Zeit betrachtet. Es wird gezeigt, wie man für diese Aspekte sowohl ‚globale Quantoren‘ wie auch ‚lokale Relationen‘ einführen kann; zudem ist die Wechselwirkung zwischen diesen Aspekten konfliktfrei, da sie voneinander unabhängig sind.

17. In dem Blogeintrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 17 geht es um die Frage, wie man Aussagen über Veränderungen in der hypothetisch angenmmenen Bedeutungsstruktur nachzeichnen kann. Es lässt sich erkennen, dass die Kodierung von Veränderungen mittels Ausdruckselementen innerhalb eines Prädikates P mittels ‚Veränderungsausdrücken‘ V (‚Verben‘) oft nicht nur die beteiligten Objekte Y benennt, sondern zusätzlich zahlreiche weitere Ausdruckselemente aktiviert, die räumliche Gegebenheiten R_r bezeichnen, zeitliche Relationen R_t, zusätzliche Eigenschaften At an den Veränderungen; dazu ferner spezielle kulturelle Relationen R_x einbeziehen können sowie mit zusätzlichen Subjektrepräsentationen operieren. Auch kann man beobachten, wie die Aneinanderreihung von unterschiedlichen Sachverhalten (S P) mit logischen Operatoren (S P) UND (S2 P2) auch zu speziellen Verkürzungen führen kann wie (S P1 UND P2). Dies lässt erahnen, dass eine vollständige Analyse auch nur einer einzigen Alltagssprache von ihrer logisch relevanten Semantik her eine schier unendliche Aufgabe ist. Diese wird weder ein einzelner Mensch alleine noch viele Menschen über viele Genrationen hinweg jemals vollständig erfüllen können. Was aber möglich erscheint, das ist die Analyse des grundlegenden Mechanismus, der sich mit Hilfe von evolvierenden Computermodellen experimentell untersuchen und mit realen semiotischen Systemen überprüfen lässt.

18. In dem Blogeintrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 18 weitet sich nun der Blick Avicennas auf das Wissen allgemein, und konzentriert sich im Wissen auf das schlussfolgernde Denken in Form von ‚beweisenden Syllogismen‘. Nach einer Definition von ‚Syllogismus‘ unterscheidet er dann zwei Arten von Syllogismen ‚Konjunktiver‘ Syllogismen und ‚Disjunktiver‘ Syllogismus. Am Beispiel des ‚Konjunktiven Syllogismus‘ führt Avicenna dann eine Reihe von technischen Begriffen ein. Dann stellt Avicenna zusätzliche Beschränkungen vor, um die 256 möglichen Figuren/ Muster auf nur 27 mögliche Muster einzuschränken. Alle seine Festlegungen geschehen ohne eigentliche Begründung.

19. In dem Blogeintrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 19 beginnt die Diskussion um die Interpretation der syllogistischen Schlussfiguren am Beispiel der ersten Figur (A F B), (A B H) und (A F H) mit der Quantorenbelegung ‚AAA‘. In einzelnen Schritten wird dann eine erste Skizze zu einer Logik auf der Basis einer dynamischen Objektstruktur erarbeitet. Zentrale Begriffe sind hier OBJEKTIFIZIERUNG, ENTHALTENSEIN, ZUSCHREIBUNG und VERERBUNG. In dieser Skizze werden auch ‚Aktivitäten‘ berücksichtigt, die in dem Muster zur ersten Figur nicht vorkommen, zusätzlich werden neben den Anzahlquantoren auch Raum- und Zeitquantoren berücksichtigt.

20. In dem Blogeintrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 20 geht es um die Interpretation des zweiten Musters der ersten syllogistischen Schlussfigur ‚A F ist B‘, ‚A B ist nicht H‘ (als ‚Kein A ist B‘), ‚A F ist nicht H‘ (als ‚Kein F ist H‘), dazu die Beispiele ‚Jeder ausgedehnte Körper ist farbig‘, ‚Kein farbiger Körper ist unerschaffen‘, ‚Kein ausgedehnter Körper ist unerschaffen‘. Wir treffen in diesem Muster wieder auf den Prozess der Objektifizierung, tatsächlich sogar in impliziten Formen mit der expliziten Angabe von Eigenschaften und der stillschweigenden Annahme einer daraus sich ergebenden Mengenbildung. Zusätzlich finden sich wieder Enthaltensbeziehungen einerseits anhand von Eigenschaftszuschreibungen, andererseits durch Benutzung von Anzahlquantoren. Die Zuschreibung von Eigenschaften wird explizit vorgenommen. Eine Vererbung von Eigenschaften von einer Menge zur anderen tritt nur implizit über eine Enthaltensbeziehung auf. Es tritt nur eine Sorte von Quantoren auf. Auch sei angemerkt, dass außer der Negation kein weiterer aussagenlogischer Operator auftritt.

21. In dem Blogeintrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 21 geht es um die Interpretation der Muster 3-4 der Schlussfigur 1. Dabei entsteht die Vermutung, dass viele der Unterscheidungen von Avicenna (die weitgehend auf Aristoteles zurückgehen!) möglicherweise ‚redundant‘ sind, d.h. mit anderen Formulierungen letztlich doch ‚das Gleiche‘ sagen. Der Ansatzpunkt für diese Vermutung liegt darin begründet, dass die Unterscheidung von einem Term als ‚Subjekt‘ (S) und als ‚Prädikat‘ (P) auf Seiten der abstrakten Bedeutungsstruktur als Bedeutungsrepräsentation jeweils ein ‚echtes‘ oder ein ‚unechtes‘ Objekt haben können, und zwar so, dass diese Strukturen ‚fließend‘ sind: jedes ‚echte‘ Objekt kann als ‚unechtes‘ interpretiert werden und umgekehrt. Weitere Vereinfachungen deuten sich an. Diese sollen im Folgenden überprüft werden.

Fortsetzung folgt …

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Immanuel Kant, Critik der reinen Vernunft‘, Riga, 1781
  • Konrad Lorenz, 1973, ‚Die Rückseite des Spiegels. Versuch einer Naturgeschichte des menschlichen Erkennens‘, München, Zürich: Piper
  • Günther Patzig, ‚Die Aristotelische Syllogistik‘, 3,verb.Aufl., Göttingen: Vandenhoeck & Rupprecht, 1969
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Hans-Jörg Sandkühler (Hg.) unter Mitwirkung von Dagmar Borchers, Arnim Regenbogen, Volker Schürmann und Pirmin Stekeler-Weithofer, ‚Enzyklopädie Philosophie‘, 3 Bd., Hamburg: FELIX MEINER VERLAG, 2010 (mit CD-ROM)
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

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