AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 22

(Letzte Änderungen: Mi 15.Okt.2014, 12:17h)

VORGESCHICHTE
Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

1. Im letzten Beitrag entstand die Arbeitshypothese, dass aufgrund des ‚fließenden‘ Bedeutungsübergangs zwischen ‚echten‘ und ‚unechten‘ Objekten auf der Bedeutungsseite damit die Unterscheidung zwischen ‚Subjekt‘ (S) und ‚Prädikat‘ (P) auch fließend würde. Das würde die Unterscheidung ob die Terme ‚S‘ oder ‚P‘ sind aufheben. Anders ausgedrückt, die Terme in einer Schlussfigur erscheinen ‚invariant‘ bzgl. der Kategorisierung als ‚S‘ oder ‚P‘.

2. Verfolgt man den Gedanken der ‚Invarianz‘ weiter, dann sieht man sofort, dass die Anordnung der Prämissen 1 und 2 auch ‚invariant‘ ist gegenüber ‚Vertauschung‘. Hat man die Prämissen A1: (_ F M) und A2: (_M H) mit dem Muster, das die Schlussfigur 1 charakterisiert, dann erhält man durch Vertauschen der Reihenfolge A1: (_ M F) und A2: (_H M) die Schlussfigur 4 (die Avicenna nicht benutzt), und kann feststellen, dass diese Vertauschung nichts an der Bedeutungsstruktur und damit an der Folgerung ändert. Darüber hinaus sieht man, dass durch die Vertauschung der Prämissen auch die Quantoren der ersten und zweiten Prämisse gespiegelt wurden. Der ‚Wahrheitsgehalt‘ der Schlussfigur bleibt ‚erhalten‘.

Schlussfigur 1 mit Quantorenkombination 1-4 'gespiegelt' als Schlussfigur 4 mit Quantorenkombination 1-4, ebenfalls gespiegelt

Schlussfigur 1 mit Quantorenkombination 1-4 ‚gespiegelt‘ als Schlussfigur 4 mit Quantorenkombination 1-4, ebenfalls gespiegelt

3. Es lieg nahe, den ‚Spiegelungstest‘ auch mit den Schlussfiguren 2 und 3 vorzunehmen. Hier die Ergebnisse:

Alle Muster von Figur 2 samt inverse

Alle Muster von Figur 2 samt inverse

Alle Muster von Figur 3 samt Inverse

Alle Muster von Figur 3 samt Inverse

4. Man sieht, dass die Spiegelung in Form der Veränderung der ‚Abfolge‘ der Prämissen keine Wirkung auf den ‚Wahrheitsgehalt‘ besitzt. Dies wird verständlich, wenn man sich klar macht, dass die ‚Ausdrücke‘ E einer Sprache L ja nicht die ‚Bedeutung selbst‘ darstellen, sondern nur auf die Bedeutungsstrukturen ‚Bezug nehmen‘. Wie immer diese beschaffen sein mögen, die sprachlichen Strukturen ‚kodieren‘ diese nur. Und insoweit es sich bei den hier angesprochenen Sachverhalten um statische Beziehungsverhältnisse handelt, spielt die Abfolge der beschreibenden Äußerungen – zumindest in diesen Fällen — keine Rolle.

5. Fasst man alle Schlussfiguren (ohne ihre ‚bedeutungsgleichen‘ inversen Varianten) zusammen, dann erhält man folgende Tabelle:

Tabellarische Gesamtübersicht über alle Schlussfiguren 1-3 samt allen benutzten Quantorenkombinationen 1-11

Tabellarische Gesamtübersicht über alle Schlussfiguren 1-3 samt allen benutzten Quantorenkombinationen 1-11

6. Angesichts dieser vielen ‚Invarianzen‘ drängt sich verstärkt die Frage auf, was denn dann der ‚harte Kern‘ an Strukturen ist, an denen sich der ‚Wahrheitsgehalt‘ einer Folgerung orientiert.

7. Bislang hat sich schon herausgeschält, dass es um ‚Beziehungen zwischen Mengen‘ geht (welche Elemente in welchen Mengen vorkommen), und um Eigenschaften, die diesen Elementen ‚zugesprochen‘ werden.

8. Die Schlussfiguren 1-3 (bzw. 1-4) setzen in den Prämissen genau drei verschiedene Mengen F, H und M voraus, zwischen denen jeweils F und H eine Beziehung zu M haben. Insofern ist M der ‚Mittelterm‘ (und F und H sind die ‚äußeren‘ Terme). Gefragt wird dann immer nach der sich daraus resultierenden Beziehung zwischen F und H. Die ‚Antwort‘ auf diese Frage wird als ‚Schlussfolgerung‘ präsentiert. Das folgende Bild zeigt die Verteilung der Quantoren für alle Schlusfiguren samt ihren Inversen.

Gesamtübersicht Schlussfiguren 1-3 samt ihren Inversen und die Verteilung der Quantoren für jede Schlussfigur

Gesamtübersicht Schlussfiguren 1-3 samt ihren Inversen und die Verteilung der Quantoren für jede Schlussfigur

9. Man kann in dieser Darstellung schon sehen, dass es im Falle der Schlussfiguren 2 und 3 gar keine Spiegelung vergleichbar zu Figur 1 mit der Figur 4 gibt.

10. Betrachtet man nochmals Figur 1, dann kann man folgende Sachverhalte erkennen (siehe Bild): (i) Bei den Mengenverhältnissen gibt es eigentlich nur drei Fälle (A), (E) = (E-), sowie (A-). Zu jedem dieser drei Fälle für Prämisse 1 kann es dann wiederum kombinatorisch jeweils drei Fälle geben. Spielt man diese durch (das Bild zeigt dies nur für den Fall (A F M) in Prämisse 1), dann zeigt sich (ii) dass von den theoretisch möglichen Fällen 3 x 3 = 9 nur jeweils 3 x 2 = 6 geben kann. Dies ergibt sich daraus, dass eine Kombination von E und E bei dem Muster von Figur 1 zu keinem eindeutigen Schluss führt. Ein Partikularquantor E kann hier immer nur zusammen mit einem Allquantor A auftreten.

Systematik der Mengenverhältnisse am Beispiel von Figur 1

Systematik der Mengenverhältnisse am Beispiel von Figur 1

11. Es fragt sich, wieweit diese Überlegungen auch auf die anderen Schlussfiguren übertragbar sind. Im folgenden Bild sind nochmals alle formal möglichen Quantorenkombinationen für jede Schlussfigur aufgelistet mit der Legende: ‚1‘ := wird von Avicenna genannt, ‚?‘ := unbestimmt, ‚+‘ := würde einen Schluss zulassen:

Syllogismen Figuren 1-3, volle Quantorenverteilung

Syllogismen Figuren 1-3, volle Quantorenverteilung

12. In der Tabelle kann man erkennen, dass es neben den Einsen ‚1‘, die anzeigen, dass diese Quantorenkombinationen in den drei ‚Schlussfiguren Verwendung finden, bei allen Schlussfiguren Fragezeichen ‚?‘ gibt, aber auch Pluszeichen ‚+‘. Dies würde bedeuten, dass es weitere mögliche Schlüsse gäbe, die aber von Avicenna nicht genannt werden.

13. Die Klassifikation ‚?‘ bzw. ‚+‘ habe ich spontan vorgenommen, ‚intuitiv‘. Es fragt sich, ob diese ‚intuitive‘ Zuordnung ‚richtig‘ ist, Eine Antwort auf diese Frage setzt voraus, dass man irgendwelche ‚Kriterien‘ explizit machen kann, anhand deren man die ‚intuitive‘ Klassifikation explizit ‚begründen‘ oder ‚widerlegen‘ kann. Dies soll hier versucht werden.

14. Aus der Geschichte der modernen Logik sind zahlreiche formale Kalküle bekannt, deren ‚Wahrheitsfähigkeit‘
nachgewiesen worden ist. Im vorliegenden Fall wird die Frage aber in einem spezifischen Kontext gestellt: (i) wir setzten hier – versuchsweise — eine allgemeine Bedeutungsfunktion auf der Basis einer dynamischen Objektstruktur voraus und (ii) im Kontext der dynamischen Objektstruktur stellt sich die Frage, wie es möglich ist, ‚zweifelsfrei‘ von zwei vorgegebenen Beziehungen in den Prämissen auf eine dritte Beziehung als Folgerung zu ’schließen‘.

15. Diese Frage hat mindestens zwei Aspekte: (i) einmal, ob und inwieweit wir ‚im Rahmen unseres Bewusstseins‘ Kriterien finden können, die solch eine Unterscheidung unterstützen und (ii) wie die ‚Maschinerie unseres Denkens‘, die dem bewussten Denken vorgelagert ist, diese Aufgabe lösen kann. Dabei fragen wir nicht ‚empirisch‘, ’nicht naturwissenschaftlich‘, sondern ‚logisch, ‚philosophisch‘ in dem Sinne, ob wir überhaupt eine rationale Konstruktion (ein formales Modell) finden können, das eine Erklärung liefern könnte. Dass es dazu dann möglicherweise noch eine empirische Struktur geben könnte, die die Aufgabe ‚anders‘ löst, wäre interessant, würde aber in diesem Kontext dann keine Veränderung bewirken.

16. Es wird notwendig sein, alle 3x 16 Fälle einzeln anzuschauen und zu überprüfen.

17. Darüber hinaus kann man die Frage stellen, ob man die Betrachtung auf andere ‚Typen von wahrheitsfähigen Sachverhalten‘ (auf andere Typen von analytisch wahren Sachverhalten) noch ausweiten kann. Denn die Beispiele mit den Syllogismen der Figuren 1-3(4) sind sehr eng. Und da wir von der modernen formalen Logik wissen, dass man mit den modernen Kalkülen beliebig komplexe Strukturen beschreiben kann, ist die Frage nach weiteren Sachverhalten eigentlich nur eine ‚rhetorische‘ Frage. Allerdings würden wir damit in Richtung einer allgemeinen Logiktheorie steuern. Möglicherweise ist dies hier noch zu früh.

Fortsetzung folgt

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Immanuel Kant, Critik der reinen Vernunft‘, Riga, 1781
  • Konrad Lorenz, 1973, ‚Die Rückseite des Spiegels. Versuch einer Naturgeschichte des menschlichen Erkennens‘, München, Zürich: Piper
  • Günther Patzig, ‚Die Aristotelische Syllogistik‘, 3. verb.Aufl., Göttingen: Vandenhoeck & Rupprecht, 1969
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Hans-Jörg Sandkühler (Hg.) unter Mitwirkung von Dagmar Borchers, Arnim Regenbogen, Volker Schürmann und Pirmin Stekeler-Weithofer, ‚Enzyklopädie Philosophie‘, 3 Bd., Hamburg: FELIX MEINER VERLAG, 2010 (mit CD-ROM)
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

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GEMEINSAMKEIT IN DER VIELFALT – GRASWURZEL-/ BOTTOM-UP-PHILOSOPHIE – Memo zur philosophieWerkstatt vom 12.Okt.2014

Dieses Memo bezieht sich auf die philosophieWerkstatt v.2.0 vom 12.Okt.2014.

1. Ein neuer Ort, eine neue Zeit, neue Menschen …. die philosophieWerkstatt v2.0 ging an den Start und trotz schönem Wetter und vielen Grippeinfizierten gab es eine bunte Runde von Gesprächsteilnehmern die sich zu einem philosophischen Gespräch zusammen fanden.

2. In einer kleinen ‚Aufwärmphase‘ konnte jeder etwas von sich und seinen Erwartungen erzählen und es wurde ein erstes Begriffsfeld sichtbar, das von Vielfalt kündete und einen erkennbaren Zusammenhang noch vermissen lies (siehe nachfolgendes Bild).

Begriffe im Raum, unverbunden, der Anfang

Begriffe im Raum, unverbunden, der Anfang

3. Es stand die Frage im Raum, ob und wie man hier zu einem verbindlichen Zusammenhang kommen könne? Wie – hier vorgreifend auf das Ergebnis des Gespräches – das abschließende Gesprächsbild andeutet, kam es zu immer mehr Differenzierungen, wechselseitigen Abhängigkeiten, Verdichtungen und Abstraktionen, die – wenngleich noch zaghaft – eine erste Struktur andeuten, an der man bei einem Nachfolgegespräch weiter anknüpfen könnte.

Begriffe in einem beginnenden Zusammenhang, Umrisse einer Struktur

Begriffe in einem beginnenden Zusammenhang, Umrisse einer Struktur

BILDER VON DER WELT – BEDEUTUNG

4. Eine erste Wendung im Gespräch kam durch den Hinweis, dass die ‚Bedeutung‘, die wir von den ‚Ausdrücken‘ einer Sprache unterscheiden, ‚in unserem Kopf‘ zu verorten sei. Dort. ‚in unserem Kopf‘ haben wir ‚Bilder von der Welt‘ (‚Vorstellungen‘, ‚mentale Repräsentationen‘), die für uns ‚Eigenschaften der umgebenden Welt‘ repräsentieren.

VORWISSEN

5. Bald kam auch der Begriff des ‚Vorwissens‘, der ‚bisherigen Erfahrung‘, einer ‚Vorprägung‘ ins Spiel: gemeint war damit, dass wir in jedem Augenblick nicht vom Punkt Null beginnen, sondern schon Erfahrungen in der Vergangenheit gemacht haben, die auf die aktuelle ‚Wahrnehmung der Welt‘ einwirken: als ‚Erwartungen‘, als ‚Vor-Urteil‘, als ‚Übertragung‘.

SOZIALER DRUCK

6. Hier wurde auch darauf hingewiesen, dass die ‚Interpretation der Wahrnehmung‘ von anderen Menschen (‚Gruppenzwang‘, ‚gesellschaftliche Gewohnheiten/ Erwartungen‘, ‚Prüfungssituationen‘) zusätzlich beeinflusst werden kann. Während man normalerweise spontan (fast unbewusst) entscheidet, wie man eine Wahrnehmung interpretieren soll (obgleich sie vieldeutig sein kann), kann dieser Prozess unter sozialem Druck gestört werden; wie zögern, werden unsicher, bemerken, dass die Situation vielleicht nicht eindeutig ist, und suchen dann nach Anhaltspunkten, z.B. nach den Meinungen der anderen. Oft ist es so, dass die ‚Mehrheit‘ besser ist als die Meinung eines einzelnen; die Mehrheit kann aber auch völlig daneben liegen (berühmtes Galileo-Beispiel).

ÄHNLICHKEITEN ZWISCHEN PERSONEN

7. Die Frage war, wie es denn überhaupt zu ‚Ähnlichkeiten‘ zwischen Personen kommen kann, wenn jeder seine Bilder im Kopf hat?

8. Ein Schlüssel scheint darin zu liegen, dass jeder seine Bilder in seinem Kopf anlässlich der Gegebenheiten der umgebenden Welt ‚formt‘. Sofern die umgebende Welt für alle die ‚gleiche‘ ist, lässt sich von daher eine gewisse Ähnlichkeit der Bilder motivieren.

9. Zusätzlich gibt es aber auch die Sachlage, dass die Körper der Menschen mit ihren Organen und Prozessen, insbesondere mit ihrem Gehirn und den darauf basierenden Information verarbeitenden Prozessen, eine gewisse Ähnlichkeit zwischen allen Menschen aufweisen, so dass auch dadurch Ähnlichkeiten zwischen den Bildern im Kopf begünstigt werden.

BEGRENZUNG DES BEWUSSTSEINS

10. In der neuzeitlichen Orientierung am Bewusstsein als primärer Erkenntnisquelle (ungefähr seit Descartes und später bis zur Phänomenologie) gab es keine Ansatzpunkte, um diese implizite ‚Harmonie der Körper und Erkenntnisse‘ aufzuhellen. Die antike Philosophie – insbesondere Aristoteles und seine Schüler – hatte zwar Ansatzpunkte, die Erkenntnisse über die Welt einzubeziehen, aber die damaligen ‚Welterkenntnisse‘ reichten nicht aus, um das moderne empirische Wissen über die physikalische, chemische, biologische und kulturelle Evolution vorweg zu nehmen. Erst mit den neuen Wissenschaften und einer davon inspirierten Strömung einer ‚evolutionär inspirierten‘ Erkenntnistheorie und Philosophie lieferte erste sachdienliche Hinweise, dass die unübersehbare ‚Harmonie der Körper‘ auch ein Grund für die Ähnlichkeit zwischen den Bildern in den verschiedenen Köpfen sein kann.

SCHLÜSSEL EVOLUTION

11. Mehr noch, die verblüffende ‚Passung‘ von menschlicher Erkenntnis zur ‚umgebenden Welt‘ ist letztlich vollständig induziert von einer evolutionären Entwicklung, in der sich nur solche Organismen ‚durchsetzen‘ konnten, die relativ am besten die ‚lebensfördernden Eigenschaften‘ der umgebenden (aber auch in sich sich verändernden) Welt aufgreifen und nutzen konnten.

12. Wenn man davon sprechen kann, dass der Menschen ein ‚Ebenbild‘ sei, wie es biblische Texte nahelegen (hier ohne kritischen Kommentar), dann zunächst mal ein Ebenbild der vorgegebenen Erde als Teil eines Sonnensystems als Teil einer Galaxie als Teil eines BigBang-Universums (Weiterreichende Interpretationen sind damit per se noch nicht ausgeschlossen).

BILDER IM KOPF vs. WELT

13. Es wurde auch festgestellt, dass man zwischen den ‚Bildern von der Welt im Kopf‘ und den ’sprachlichen Ausdrücken‘ unterscheiden muss.

ALLGEMEINBEGRIFFE

14. Die ‚Bilder von der Welt‘ repräsentieren irgendwie (mal mehr, mal weniger ‚passend‘) die ‚Gegebenheiten‘ der umgebenden Welt. Dies geschieht durch eine ‚denkerische‘ Mixtur aus ’sinnlicher Erfahrung von Einzelnem‘ und ‚denkerischer Abstraktion von Allgemeinheiten‘, so dass wir in jedem Moment zwar einen einzelnen konkreten Gegenstand identifizieren können, zugleich aber auch immer einen ‚allgemeinen Begriff‘, eine ‚Kategorie‘ zur Verfügung haben, die anhand von ‚abstrahierten Eigenschaften‘ einzelne Gegenstände als ‚Beispiele‘ (‚Instanzen‘) einer allgemeinen Struktur erscheinen lässt. Unser Denken lässt gar nichts anderes zu; es ‚zwingt‘ uns zur ‚automatischen‘ (‚unbewussten‘) Konstruktion von ‚Allgemeinbegriffen‘.

SPRACHE UND DING

15. Es wurde darauf hingewiesen, dass wir ja auch verschiedene Sprachen sprechen und dass möglicherweise die ‚Bilder im Kopf‘ bis zu einem gewissen Grade unabhängig von der verwendeten Sprache sind. Deswegen können wir auch zwischen den Sprachen übersetzen! Weil die körpergebundenen Sachstrukturen – bis zu einem gewissen Grade – sprachunabhängig gegeben sind und sich ‚aufbauen‘, können die Ausdrücke einer Sprache L darauf Bezug nehmen und durch andere ‚bedeutungsgleiche‘ Ausdrücke ‚ersetzt werden.

VERÄNDERLICHE WELT vs. STATISCHE BILDER

16. Die ‚Bedeutung‘ sprachlicher Ausdrücke (ihre ‚Semantik‘) begründet sich also von den körperbedingten Objektstrukturen her. Wenn nun die umgebende Welt sich ändert (Prozess, Geschichte, Evolution, …), dann ändern sich zwar die Sachstrukturen in der Welt, nicht aber unbedingt synchron die Bilder im Kopf eines Menschen. Damit entsteht das, was wir oft erleben: Menschen benutzen Ausdrücke einer Sprache L, ‚Begriffe‘, ‚Termini‘, die sie mit bestimmten ‚Bildern im Kopf‘ verknüpfen (assoziieren), aber diese Bilder können ‚veraltet‘ sein, da sich die Gegebenheiten in der Welt mittlerweile verändert haben (im Gespräch wurde der Ausdruckswandel des Begriffs ‚Student‘ angesprochen).

EINFACH vs. KOMPLEX

17. Vor dem Hintergrund einer ‚erlernten‘ Bedeutung kann es dann passieren, dass die ‚erlernten‘ Bedeutungen aus einer früheren Zeit die Welt ‚einfacher‘ erscheinen lassen als die gegenwärtige Welt mit ihrer wachsenden Vielfalt (es standen die Bemerkungen im Raum, dass Mädchen und junge Frauen es früher ‚einfacher‘ gehabt haben sollen als Mädchen und junge Frauen heute).

WAS IST WAHRHEIT?

18. An diesem Punkt im Gespräch angekommen stellte sich nochmals die Frage nach der ‚Wahrheit‘, ein Begriff, der ganz am Anfang etwas isoliert im Raum stand.

19. Ausgangspunkt ist die alltägliche Beobachtung, dass wir manchen Aussagen als ‚richtig‘, manche als ‚falsch‘ bezeichnen. Dies knüpft an dem Umstand an, dass ‚Behauptungen über die Gegebenheiten der Welt‘ bis zu einem gewissen Grade ‚überprüfbar‘ sind. D.h. es scheint, dass wir die ‚Bilder in unserem Kopf‘ mit den sinnlich wahrnehmbaren Gegebenheiten der umgebenden Welt bis zu einem gewissen Grad so ‚vergleichen‘ können, dass wir eine ‚Übereinstimmung‘ oder ‚Nicht-Übereinstimmung‘ feststellen können, und zwar alle Menschen in gleicher Weise.

20. Wenn wir diesen grundsätzlichen Sachverhalt zum Ausgangspunkt nehmen, dann würde der Begriff ‚Wahrheit‘ in diesem Kontext bedeuten, dass eine Aussage mit ’sinnlicher Bestätigung‘ sowohl ‚richtig‘ als auch ‚wahr‘ wäre bzw. — falls keine Übereinstimmung vorliegt –, ’nicht richtig‘ bzw. ‚falsch‘ bzw. ’nicht wahr‘ wäre.

21. Bei diesem Interpretationsansatz werden damit die ‚Gegebenheiten der Welt‘ zum Ausgangspunkt, zur ‚Vorgabe‘, zum ‚Maßstab‘, an dem wir uns letztlich orientieren. Davon abgeleitet könnte man dann auch – ganz im Sinne der antiken Metaphysik und Ontologie – davon sprechen, dass ‚das Seiende‘, wie es uns – in gewissem Sinne ‚a priori‘ – vorgegeben ist, das ‚Wahre‘, die ‚Wahrheit‘ verkörpert, an der wir uns orientieren müssen, wollen wir im Sinn der Welt/ des Sonnensystems/ der Galaxie/ des BigBang-Universums/ des … ‚wahr‘ sein. Empirische Wissenschaft ist dann nichts anderes als antike Metaphysik (dafür gäbe es noch mehr Argumente).

22. Eine solcherart (ontologisch) verstandene Wahrheit ist dann nicht beliebig, sondern eher ‚verpflichtend‘: wer das ‚Leben‘ ‚achtet‘ und ‚liebt‘ muss sich eigentlich an dieser Wahrheit orientieren. Dies wäre damit auch die mögliche Begründung einer ‚Ethik des Lebens‘, die sich z.B. als ‚ökologisches Denken‘ manifestiert.

ANALYTISCH WAHRHEIT

23. Wenn wir annehmen, dass wir zu einem bestimmten Zeitpunkt ‚Bilder im Kopf‘ von der umgebenden Welt haben und wir diese Bilder als ‚zutreffen‘ – sprich als ‚wahr‘ – betrachten, dann können wir oft auch auf der Basis dieser vorausgesetzten Bilder ‚Schlüsse ziehen‘. Berühmt sind die Beispiele mit Syllogismen wie (Annahme 1) ‚Alle Menschen sind sterblich‘, (Annahme2:) ‚Sokrates ist ein Mensch‘, (Schluß:) ‚Sokrates ist sterblich‘. Nimmt man an, dass Annahme 1 und 2 ‚wahr‘ sind, dann folgt ‚analytisch‘ (ohne Bezug auf die aktuelle empirische Welt), der Schluss. Die Wissenschaft der Logik arbeitet im Prinzip nur mit solchen analytischen Schlüssen und ihren möglichen (formalen) Formen. Sie weiß als Wissenschaft der Logik nichts von der Welt (was sich auch darin auswirkt/ auswirken kann, dass sie formale Strukturen entwickelt, die mehr oder weniger ‚unbrauchbar‘ für das weltbezogene Alltagsdenken sind).

ALLE SIND TRÄGER DER WAHRHEIT

24. Rückblickend zu diesem Gespräch kann man also sagen, dass letztlich jeder Stücke der allgemeinen Wahrheit mit sich herum trägt und dass es eigentlich nur darauf ankommt, diese einzelnen Fragmente zusammen zu sammeln und sie in rechter Weise ‚zusammen zu fügen’… Graswurzel-Philosophie … Bottom-Up Philosophie … induktives Denken …

Die Ankündigung zur nächsten Sitzung am 9.Nov.2014 findet sich HIER.

Für einen Überblick über alle Blogeinträge zur Philosophiewerkstatt siehe HIER

Für einen Überblick über alle Blogeinträge nach Titeln siehe HIER

AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 15

VORGESCHICHTE

Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

Übersicht zum Wissen K bestehend aus Ausdrücken E, Objekten O sowie Bedeutungsbeziehungen M

Übersicht zum Wissen K bestehend aus Ausdrücken E, Objekten O sowie Bedeutungsbeziehungen M

WAHR UND FALSCHE AUSSAGEN

1. Nach dem Blogeintrag Avicenna 14b gibt es jetzt Ausdrücke A, B, …, die ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ sein können und die wir deshalb ‚Aussagen‘ (auch ‚Propositionen‘) nennen. Aussagen können mittels aussagenlogischer Operatoren wie ‚NEGATION‘, ‚UND‘, ‚IMPLIKATION‘ usw. zu komplexeren Ausdrücken so verknüpft werden, dass jederzeit ermittelt werden kann, wie der Wahrheitswert des komplexen Ausdrucks lautet, wenn die Wahrheitswerte der Teilausdrücke bekannt sind. Ob im Einzelfall eine Aussage A ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ ist, muss durch Rückgriff auf ihre Bedeutungsbeziehung M(A) geklärt werden. Bislang ist nur klar, dass die Bedeutungsbeziehung M nur allgemein eine Beziehung zu den (kognitiven) Objekten O herstellt (siehe Grafik oben).

2. Avicenna spricht aber nicht nur von Aussagen A allgemein, sondern unterscheidet die Teilausdrücke ‚Subjekt‘ S und ‚Prädikat‘ P, zusätzlich oft noch ‚Quantoren‘ Q.

FEINSTRUKTUR DER BEDEUTUNG VON AUSDRÜCKEN

3. Man kann und muss dann die Frage stellen, ob und wie sich auf der Bedeutungsseite die Unterscheidung in S und P auf der Ausdrucksseite widerspiegelt?

ECHTE UND UNECHTE OBJEKTE

4. In vorausgehenden Blogeinträgen zu Avicenna (Avicenna 4, 5, 7 und 11) wurde schon unterschieden zwischen ‚echten‘ und ‚unechten‘ Objekten. ‚Unechte Objekte‘ sind solche Wissenstatbestände, die man zwar identifizieren und unterscheiden kann, die aber immer nur im Kontext von ‚echten Objekten‘ auftreten. ‚Unechte‘ Objekte werden meistens als ‚Eigenschaften‘ bezeichnet. Beispiel: die Farbe ‚Rot‘ können wir wahrnehmen und z.B. von der Farbe ‚Blau‘ unterscheiden, die Farbe ‚Rot‘ tritt aber nie alleine auf so wie z.B. Gegenstände (Tassen, Stühle, Früchte, Blumen, …) alleine auftreten.

5. Hier wird davon ausgegangen, dass die Objekthierarchie O primär von echten Objekten gebildet wird; unechte Objekte als Eigenschaften treten nur im Kontext eines echten Objekts auf.

GATTUNG UND ART; KATEGORIEN

6. Ein Objekt kann viele Eigenschaften umfassen. Wenn es mehr als ein Objekt gibt – also O1, O2, … — die sowohl Eigenschaften Ex gemeinsam haben wie auch Eigenschaften Ey, die unterschiedlich sind, dann kann man sagen, dass alle Objekte, die die Eigenschaften Ex gemeinsam haben, eine ‚Gattung‘ (‚genus‘) bilden, und dass man anhand der ‚unterscheidenden Eigenschaften Ey‘ unterschiedliche ‚Arten‘ (’species‘) innerhalb der Gattung unterscheiden kann.

7. Gattungen, die keine Gattungen mehr ‚über sich‘ haben können, sollen hier ‚Kategorien‘ genannt werden.

ONTOLOGISCHE UND DEFINITORISCHE (ANALYTISCHE) WAHRHEIT

8. Bislang ist der Wahrheitsbegriff \top, \bot in dieser Diskussion an der hinreichenden Ähnlichkeit eines vorgestellten/ gedachten kognitiven) Objekts a \in Oa mit sinnlichen wahrnehmbaren Eigenschaften s \subseteq Os festgemacht worden. Ein ‚rein gedachtes Objekt a \in Oa ist in diesem Sinne weder ‚wahr‘ \top noch ‚falsch‘ \bot.

9. Setzt man allerdings eine Objekthierarchie O voraus, in der man von einem beliebigen individuellem Objekt a immer sagen kann, zu welchem Objekt Y es als seiner Gattung gehört, dann kann man eine Aussagen der Art bilden ‚a ist eine Tasse‘.

10. Wenn man zuvor in einer Definition vereinbart haben sollte, dass zum Begriff der ‚Tasse‘ wesentlich die Eigenschaften Ex gehören, und das Objekt a hätte die Eigenschaften Ex \cup Ey, dann würde man sagen, dass die Aussage ‚a ist eine Tasse‘ ‚wahr‘ ist, unabhängig davon, ob es zum kognitiven Objekt a ein ’sinnliches‘ ‚Pendant‘ geben würde oder nicht. Die Aussage ‚a ist eine Tasse‘ wäre dann ‚rein definitorisch‘ (bzw. ‚rein analytisch‘) ‚wahr.

11. Im Gegensatz zu solch einer rein definitorischen (analytischen) Wahrheit eines Objekts a, die als solche nichts darüber sagt, ob es das Objekt a ‚tatsächlich‘ gibt, soll hier die ursprünglich vereinbarte ‚Wahrheit‘ durch Bezug auf eine ’sinnliche Gegebenheit‘ s \subseteq Os ‚ontologische‘ Wahrheit genannt werden, also einer Wahrheit, die sich auf das ‚real Seiende‘ in der umgebenden Welt W bezieht.

12. [Anmerkung: Dieses – auch im Alltagsdenken – unterstellte ‚Sein‘, die unterstellte übergreifende ‚Realität‘ ist nicht nur eine ‚Extrapolation‘ aufgrund sinnlicher Gegebenheiten ‚im‘ wissenden System, sondern ist in seiner unterstellten ‚Realität‘ auch nur eine sehr spezifische Form von Realität. Wie wir heute aufgrund immer komplexerer Messprozeduren wissen, gibt es ‚Realitäten‘, die weit jenseits aller sinnlichen Qualitäten liegen. Es fällt uns nur nicht so auf, weil diese gemessenen Eigenschaften X durch allerlei Prozeduren für unsere Sinnesorgane ‚umgerechnet‘, ‚transformiert‘ werden, so dass wir etwas ‚Sehen‘ oder ‚Hören‘, obgleich das gemessene X nicht zu sehen oder zu hören ist.]

13. Solange wir uns in unseren Aussagen auf das Enthaltensein eines Objektes a in einem Gattungsobjekts X beschränken ‚a ist ein X‘ oder das Feststellen von Eigenschaften der Art ‚a hat b‘ kann man sagen, dass eine Aussagestruktur wie (S P) wie folgt interpretiert werden kann: Es gibt einen Ausdruck A=(AsAp), bei dem ein Ausdrucksteil As sich auf ein echtes Objekt M(As) = a \in Oa bezieht und der andere Ausdrucksteil Ap bezieht sich auf die Beziehung zwischen dem Objekt a und entweder einem Gattungsobjekt X (Ap = ‚ist ein X‘) oder auf eine Eigenschaft Y (Ap = ‚hat Y‘).

14. Derjenige Ausdrucksteil As, der sich auf das echte Objekt a bezieht, ‚von dem‘ etwas ausgesagt werden soll (‚ist ein…‘, ‚hat …‘), dieser Ausdrucksteil wird als ‚Subjekt‘ S bezeichnet, und der Ausdrucksteil Ap, mittels dem etwas über das Subjekt ausgesagt wird, wird ‚Prädikat‘ P genannt.

15. Hierbei ist eine gewisse ‚Asymmetrie‘ zu beachten. Die Bedeutung vom Ausdrucksteil As – M(As) – bezieht sich auf eine ‚konkrete‘ Eigenschaftsstruktur innerhalb der Objekthierarchie. Die Bedeutung vom Ausdrucksteil Ap – M(Ap) – bezieht sich auf eine ‚Beziehung‘ / ‚Relation’/ ein ‚Verhältnis‘ [R] zwischen dem bezeichneten Bedeutungsobjekt M(As) = a und einem anderen bezeichneten Bedeutungsobjekt M(Ap), also R(M(As), M(Ap)). Die Beziehung R ist selbst kein ‚Objekt‘ so wie das Objekt a oder das implizit angenommene ‚Bezugsobjekt‘ X bzw. Y von a. Eine solche Beziehung R setzt – um prozessural ‚hantierbar‘ zu sein – eine zusätzliche ‚Objektebene‘ voraus, auf der es ein R-Objekt gibt, das die Beziehung zwischen dem a-Objekt und dem X-Y-Objekt ‚repräsentiert.

16. [Anmerkung: Bei ’neuronalen Netzen‘ wäre das R-Objekt jenes Neuron, das die Verbindung zwischen zwei anderen Neuronen ‚realisiert‘.]

17. Fassen wir zusammen: Bei einem Ausdruck A der Art A=’Hans ist ein Mensch‘ gibt es den Ausdrucksteil As=’Hans‘ und den Ausdrucksteil Ap=’ist ein Mensch‘. Die Bedeutung des Ausdrucksteils As M(As) als M(‚Hans‘) ist ein Objekt h in der unterstellten Bedeutungshierarchie O des Sprechers, das gewisse Eigenschaften E(h) besitzt. Die Bedeutung des Ausdrucksteils Ap als M(Ap) bzw. M(‚ist ein Mensch‘) ist sowohl ein Objekt M mit Eigenschaften E(M) als auch eine Beziehung R_ist zwischen dem Objekt h und dem Objekt M, also R_ist(h,M). Die Beziehung ist definitorisch/ analytisch ‚wahr‘ wenn es gilt, dass die definierenden Eigenschaften E(M) des Objekts Mensch M auch bei den Eigenschaften E(h) von Hans zu finden sind, also E(M) \subset E(h) .

BEZIEHUNGSRAUM – TRANSZENDENTALE BEDINGUNGEN

18.

Fortsetzung folgt

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Hans-Jörg Sandkühler (Hg.) unter Mitwirkung von Dagmar Borchers, Arnim Regenbogen, Volker Schürmann und Pirmin Stekeler-Weithofer, ‚Enzyklopädie Philosophie‘, 3 Bd., Hamburg: FELIX MEINER VERLAG, 2010 (mit CD-ROM)
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

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AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT

(Letzte Änderung 14.Okt.2014, 06:11h )

Da die rekonstruierende Lektüre zu Avicennas Abhandlung zur Logik ein immer größeres Ausmaß annimmt, erweist sich die Methode, jeden einzelnen Beitrag mit einem Überblick über die vorausgehenden Beiträge einzuleiten, als immer weniger praktikabel. Deswegen wird jetzt ein eigener Blogeintrag als Referenzpunkt für diesen Überblick gewählt. Dies bedeutet, dass künftig alle nachfolgenden Beiträge einleitend (für die ‚Vorgeschichte‘), auf diesen Blogeintrag verweisen werden. Es ist zu beachten, dass diese Übersicht nur eine Übersicht über die wichtigsten Begriffe und Themen ist ohne alle Details und normalerweise auch ohne die ausführliche Diskussion von Avicennas Gedanken. Diese finden sich nur in den Blogeinträgen selbst, auf die verwiesen wird.

1. In einem ersten Beitrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 1 hatte ich geschildert, wie ich zur Lektüre des Textes von Avicenna gekommen bin und wie der Text grob einzuordnen ist.

2. In einem zweiten Beitrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 2 ging es um die Frage, warum überhaupt Logik? Avicenna führt erste Unterscheidungen zu verschiedenen Wissensformen ein, lässt aber alle Detailfragen noch weitgehend im Dunkeln.

3. Im Teil AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 3 ging es um einfache und zusammengesetzte Begriffe, und bei den einfachen Begriffen um ‚individuelle‘ und ‚universelle‘. Schon hier zeigt sich der fundamentale Unterschied zwischen der antiken und der modernen-formalen Logik. In der antiken Logik wird die Ausdrucksebene E – und einer sich daran manifestierenden Folgerungslogik – immer in Verbindung mit einer zugehörigen Bedeutungsstruktur gesehen, die sich an einer Objektstruktur O festmacht. Die moderne formale Logik kennt zwar auch ‚Semantiken‘ und ‚Ontologien‘, diese sind aber ’sekundär‘, d.h. es werden nur solche ‚formalen Semantiken‘ betrachtet, die zum vorausgesetzten syntaktischen Folgerungsbegriff ‚passen‘. Dies sollte dann später an konkreten Beispielen diskutiert werden. Hier liegt der Fokus auf der antiken Logik im Sinne Avicennas.

4. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 4 knüpft Avicenna an den zuvor eingeführten Begriff des ‚universellen‘ Begriffs an und betrachtet jetzt solche als ‚universell‘ bezeichneten Ausdrücke in einem Ausdruckskontext von aufeinanderfolgenden Ausdrücken. Alle diese Ausdrücke könnte man im Sinne der antiken Logik auch als ‚Urteile‘ bezeichnen, durch die einem bestimmten Ausdruck durch andere Ausdrücke bestimmte Bedeutungen (Eigenschaften) zu- oder abgesprochen werden. Hier unterscheidet er die Fälle eines ‚wesentlichen‘ Zusammenhanges zwischen zwei Begriffen und eines ’nicht wesentlichen‘ – sprich ‚akzidentellen‘ – Zusammenhangs.

5. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 5 führt Avicenna eine Reihe von neuen technischen Begriffen ein, die sich nicht alle in ihrer Bedeutung widerspruchsfrei auflösen lassen. Es handelt sich um die Begriffe ‚Genus‘, ‚Spezies‘, Differenz, allgemeine und spezielle Akzidens, den Begriff ‚Kategorie(n)‘ mit den Kategorien ‚Substanz‘, ‚Qualität‘ und ‚Quantität‘. Die Rekonstruktion führt dennoch zu spannenden Themen, z.B. zu einem möglichen Einstieg in das weltverändernde Phänomen der kognitiven Evolution.

6. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 6 geht es um die Begriffe ‚Definition‘ und ‚Beschreibung‘. Im Verhältnis zwischen beiden Begriffen geht die Beschreibung der Definition voraus. In der ‚Definition‘, die Avicenna vorstellt, wird ein neuer Ausdruck e mittels anderer Ausdrücke <e1, …, ek>, die sich auf schon bekannte Sachverhalte beziehen, ‚erklärt‘. Die von Avicenna dann vorgenommene Erklärung, was eine ‚Definition‘ sei, hängt u.a. stark ab von dem Begriff der ‚Bekanntheit‘ und dem Begriff des ‚wahren Wesens‘. Für die Tatsache, dass ein Mensch A bestimmte Ausdrücke <e1, …, ek> einer Sprache L ‚kennt‘ oder ’nicht kennt‘, dafür gibt es keine allgemeinen Regeln oder Kriterien. Von daher macht die Verwendung der Ausdrücke ‚bekannt’/ ’nicht bekannt‘ eigentlich nur Sinn in solch einem lokalen Kontexten W* (z.B. einem Artikel, ein Buch, ein Vortrag, …), in dem entscheidbar ist, ob ein bestimmter Ausdruck e einer Sprache L schon mal vorkam oder nicht. Schwierig wird es mit dem Begriff des ‚wahren Wesens‘. In meiner Interpretation mit der dynamischen Objekthierarchie gibt es ‚das wahre Wesen‘ in Form von Objekten auf einer Stufe j, die Instanzen auf Stufen kleiner als j haben. Dazu gab es weitere Überlegungen.

7. Im folgenden Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 7 beschreibt Avicenna syntaktisch zusammengesetzte, aber semantisch einfache Ausdrücke. Innerhalb der Ausdrücke unterscheidet er die Teileausdrücke ‚Name‘, ‚Verb‘ und ‚Präposition‘. Die unterschiedliche Charakterisierung erfolgt nicht aufgrund der syntaktischen Form, sondern aufgrund der semantischen Eigenschaften, die mit diesen Ausdrücken verbunden werden. Neben dem Objektbezug, der die eigentliche Bedeutung fundiert, gibt es im Bedeutungsraum auch noch den zeitlichen und den räumlichen Aspekt. Das Zusammenspiel von Bedeutung und Ausdruck wird angerissen.

8. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 8 geht es um solche Ausdrücke E, die ‚Aussagen‘ P sind, von denen man sagt, dass sie ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ seien. Aussagen sind eine echte Teilmenge aller Ausdrücke, P \subset E. Avicenna unterscheidet drei Arten von Aussagen: ‚kategorische‘ Aussagen, ‚Disjunktiv-konditionelle‘ und ‚Konjunktiv-konditionelle‘. Es wird ausführlich eine mögliche Wahrheitstheorie für die Zuschreibung ‚wahr’/ ‚falsch‘ diskutiert. Dann werden nochmals die Aussagetypen näher untersucht. Ein Zusammenhang mit der modernen Aussagenlogik wird hergestellt. Disjunktion, Konjunktion (und ergänzend) Implikation) sind Aussagetypen, die aus zwei Teilausdrücken A und B bestehen, die selbst wieder Aussagen sind, die wahr oder falsch sein können. Die beiden Teilausdrücke A und B werden dann durch die Teilausdrücke (oder), (und) sowie (wenn)-(dann)- verknüpft. Sie unterscheiden sich dadurch, wie der Wahrheitswert des Gesamtausdrucks von der Verteilung der Wahrheitswerte auf die Teilausdrücke festgelegt ist. Die Teilausdrücke (oder), (und) sowie (wenn)-(dann)- nennt man später dann auch ‚aussagenlogische Operatoren‘. Der Aussagetyp ‚kategorisierend‘ passt nicht in dieses Schema. Der Aussagetyp ‚kategorisierend‘ ist eine Aussage A, die wahr oder falsch sein kann unabhängig von irgendeinem aussagenlogischen Operator. Auch wird die Verneinung/ Negation diskutiert. Ausdrücke wie (Etwas)(ist nicht)(dies)(oder)(jenes) wurden rekonstruiert als \neg(A)(oder)(B) mit dem Zeichen \neg für ’nicht‘ oder ‚es ist nicht der Fall, dass‘.

9. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 9 kommt Avicenna auf mehrere Begriffspaare zu sprechen, die sich z.T. mit Themen berühren, die er schon vorher besprochen hat, z.T. neue Aspekte thematisieren, die nicht so ohne weiteres mit dem bisher Gesagten harmonieren. Es handelt sich z.B. um die Begriffe ‚Kategorisch‘, ‚Negation‘, ‚Universal‘, ‚Partikulär‘, die aber jetzt mit neuen Randbedingungen nochmals diskutiert werden. So stellt er die Frage, wann ‚kategorischen‘ (‚kategorisierenden‘) Aussagen ‚affirmativ‘ und wann sie ’negativ‘ sind. Ferner führt er neben den bisherigen die semantisch motivierten Begriffe ‚Name‘, ‚Verb‘ (auch ‚Term‘ genannt), sowie ‚Präposition‘ nun auch das Begriffspaar ‚Subjekt‘ und ‚Prädikat‘. Auch diese sind ’semantisch‘ motiviert, d.h. nur durch Rückgriff auf die Bedeutung kann man zur Klassifikation ‚Subjekt‘ bzw. ‚Prädikat‘ kommen. In den soeben erwähnten Kontexten wie auch in nachfolgenden Beispielen diskutiert Avicenna auch die Begriffe ‚affirmativ‘ und ’negativ‘. Zwischendrin bemerkt er auch mal, dass das Treffen einer Feststellung, eigentlich nur Sinne mache, wenn dasjenige, von dem etwas ausgesagt wird, auch existiere. Doch wird dieser Punkt nicht weiter diskutiert. Vom Subjekt einer Aussage sagt Avicenna, dass es partikulär‘ oder ‚universell‘ sein kann. Falls universell, dann kann man unterscheiden, ob sie ‚unbestimmt‘ (engl.: ‚indeterminate‘) ist – wie viele genau involviert sind — oder eben ‚bestimmt‘ (engl.: ‚determinate‘). Ferner illustriert er am Beispiel der kategorisierenden Aussagen auch die Begriffe ’notwendig‘ und ‚kontingent‘. Diese Verwendung der Begriffe stimmt überein mit den zuvor eingeführten Begriffe ‚wesentlich‘ und ‚akzidentell‘. Auch erwähnt Avicenna den Begriff ‚möglich‘. Er sieht mindestens zwei Verwendungsweisen von ‚möglich‘: In der Diskussion dieses Abschnitts werden einerseits einige Widersprüchlichkeiten in den Ausführungen Avicennas sichtbar gemacht, andererseits wird die Rekonstruktion einer möglichen systematischen Theorie zur Logik Avicennas fortgesetzt. Die wichtigsten Kritikpunkte kreisen um das Begriffspaar ‚affirmativ – negativ‘ mit der Kritik, dass beide Begriffe auf unterschiedlichen semantischen Ebenen liegen. Ferner widerspricht die Handhabung der Quantoren durch Avicenna der allgemeinen Verwendung.

10. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 10 diskutiert Avicenna seine Begriffe ‚Konjunktives‘ und ‚Disjunktives Konditional‘ unter verschiedensten Aspekten. Einige davon sind die Quantoren (wobei er auch Quantoren über die Zeit benutzt!), das Begriffspaar ‚Antezedenz – Konsequenz‘, der Begriff der ‚Harmonie‘, und wiederholt die Aspekte ‚Existenz‘, ‚Affirmation‘ sowie ‚Bestimmt/ Unbestimmt‘. Alle diese Aspekte werden in diesem Blogeintrag schon ein wenig ‚vorsortiert‘, um dann im nachfolgenden Blogeintrag weiter rekonstruierend diskutiert zu werden.

11. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 11 erfolgt eine ‚rekonstruierende Diskussion‘ von Avicennas Überlegungen aus Blogeintrag 10. Seine Überlegungen werden aufgegriffen und in einen theoretischen Rahmen eingeordnet, der es erlaubt, die Begriffe schärfer zu fassen und sie dadurch besser voneinander abzugrenzen. Nach einer Übersicht über die Struktur der Aussagen erfolgt dann eine Rekonstruktion von Bedeutungszuordnungen und eine Erklärung von Begriffen wie ‚wahr’/ ‚falsch‘, ‚Existenz‘, und ‚möglich‘.

12. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 12 diskutiert Avicenna den Fall widersprüchlicher Aussagen. Gemessen an dem bisher Gesagten bringt er in diesem Abschnitt keine neuen Aspekte ins Spiel. Wohl aber bietet dieser Abschnitt weitere Beispiele für sein Auffassung des Sachverhalts. Sie belegen, wie schwer er sich durchgängig damit tut, in dem unscharfen Wechselspiel von Ausdrucksseite und Bedeutungsseite eine konstante Verwendungsweise seiner Begriffe durchzuhalten. In diesem Blogeintrag erfolgt die Diskussion seines Textes immer unmittelbar hinter jedem Punkt in Form einer Anmerkung.

13. Im Abschnitt AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 13 diskutiert Avicenna die Möglichkeit der Konvertierung von Aussagen mit Quantoren in solche, deren Bedeutung trotz Veränderung von Ausdruckselementen ‚erhalten‘ bleibt. In einigen Beispielen widerspricht er sich selbst; manche Stellen sind unklar. Es zeigt sich allgemein: (i) die Formulierung von Konvertierungsregeln greift beständig auf bestimmte unterstellte Bedeutungen zurück und (ii) genau diese unterstellten Bedeutungen werden nicht hinreichend klar definiert. Daraus entsteht die Forderung, diese unterstellte Bedeutung klar zu definieren und auf dieser Basis alle logischen Ausdruckselemente eindeutig zu definieren (was im nachfolgenden Abschnitt dann unternommen wird).

14/14b. In den Blogeinträgen AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 14 sowie AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 14b geht es darum, erstmalig einen theoretischen Rahmen für eine Semantik zu formulieren, mit der man die Logik Avicennas konsistent entwickeln kann. Abschnitt 14b stellt eine Überarbeitung des Eingangsteils von Abschnitt 14 dar. Es hat sich gezeigt, dass die in 14b gewählte Begrifflichkeit für das weitere Vorgehen ‚günstiger‘ wirkt. Aber wir befinden uns noch in der Phase der ‚Annäherung‘ an das ‚Neue‘.

15. In dem Blogeintrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 15 geht es um die Feinstruktur von Aussagen. Avicenna unterteilt ja Ausdrücke anhand inhaltlicher Kriterien nach Subjekt S, Prädikat P und ergänzend nach Quantoren Q. Es fragt sich, wie man diesen Ausdrucksteilen eine ‚Bedeutung‘ im Objektraum O zuordnen kann. Wichtig ist hier die schon früher getroffene Unterscheidung zwischen ‚echten‘ und ‚unechten‘ Objekten. ‚Unechte‘ Objekte wurden als ‚Eigenschaften‘ bezeichnet. Mit dieser Terminologie kann man sagen, dass die Objekthierarchie O primär von echten Objekten gebildet wird; unechte Objekte als Eigenschaften treten nur im Kontext eines echten Objekts auf. Damit kann man die begriffe ‚Gattung‘ und ‚Art‘ einführen. Gattungen, die keine Gattungen mehr ‚über sich‘ haben können, sollen hier ‚Kategorien‘ genannt werden. Setz man Definitionen von Worten voraus, dann kann man ach erklären, warum eine Aussage wie ‚a ist eine Tasse‘ ‚rein definitorisch‘ (bzw. ‚rein analytisch‘) ‚wahr ist, unabhängig davon, ob diesem gedanklichen Sachverhalt etwas Sinnliches entspricht. Im Gegensatz zu solch einer rein definitorischen (analytischen) Wahrheit eines Objekts a soll hier die ursprünglich vereinbarte ‚Wahrheit‘ durch Bezug auf eine ’sinnliche Gegebenheit‘ s \subseteq Os ‚ontologische‘ Wahrheit genannt werden. Solange wir uns in unseren Aussagen auf das Enthaltensein eines Objektes a in einem Gattungsobjekts X beschränken ‚a ist ein X‘ oder das Feststellen von Eigenschaften der Art ‚a hat b‘ kann man sagen, dass eine Aussagestruktur wie (S P) wie folgt interpretiert werden kann: Es gibt einen Ausdruck A=(AsAp), bei dem ein Ausdrucksteil As sich auf ein echtes Objekt M(As) = a \in Oa bezieht und der andere Ausdrucksteil Ap bezieht sich auf die Beziehung zwischen dem Objekt a und entweder einem Gattungsobjekt X (Ap = ‚ist ein X‘) oder auf eine Eigenschaft Y (Ap = ‚hat Y‘). Hierbei ist eine gewisse ‚Asymmetrie‘ zu beachten. Die Bedeutung vom Ausdrucksteil As – M(As) – bezieht sich auf eine ‚konkrete‘ Eigenschaftsstruktur innerhalb der Objekthierarchie. Die Bedeutung vom Ausdrucksteil Ap – M(Ap) – bezieht sich auf eine ‚Beziehung‘ / ‚Relation’/ ein ‚Verhältnis‘ [R] zwischen dem bezeichneten Bedeutungsobjekt M(As) = a und einem anderen bezeichneten Bedeutungsobjekt M(Ap), also R(M(As), M(Ap)). Die Beziehung R ist selbst kein ‚Objekt‘ so wie das Objekt a oder das implizit angenommene ‚Bezugsobjekt‘ X bzw. Y von a. Eine solche Beziehung R setzt – um prozessural ‚hantierbar‘ zu sein – eine zusätzliche ‚Objektebene‘ voraus, auf der es ein R-Objekt gibt, das die Beziehung zwischen dem a-Objekt und dem X-Y-Objekt ‚repräsentiert.

16. In dem Blogeintrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 16 wird die Analyse der vorausgesetzten Objekthierarchie O und der damit interagierenden Ausdrucksstruktur E weiter analysiert. Nach der Analyse der Feinstruktur von (S P) werden die Aspekte Anzahl, Raum und Zeit betrachtet. Es wird gezeigt, wie man für diese Aspekte sowohl ‚globale Quantoren‘ wie auch ‚lokale Relationen‘ einführen kann; zudem ist die Wechselwirkung zwischen diesen Aspekten konfliktfrei, da sie voneinander unabhängig sind.

17. In dem Blogeintrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 17 geht es um die Frage, wie man Aussagen über Veränderungen in der hypothetisch angenmmenen Bedeutungsstruktur nachzeichnen kann. Es lässt sich erkennen, dass die Kodierung von Veränderungen mittels Ausdruckselementen innerhalb eines Prädikates P mittels ‚Veränderungsausdrücken‘ V (‚Verben‘) oft nicht nur die beteiligten Objekte Y benennt, sondern zusätzlich zahlreiche weitere Ausdruckselemente aktiviert, die räumliche Gegebenheiten R_r bezeichnen, zeitliche Relationen R_t, zusätzliche Eigenschaften At an den Veränderungen; dazu ferner spezielle kulturelle Relationen R_x einbeziehen können sowie mit zusätzlichen Subjektrepräsentationen operieren. Auch kann man beobachten, wie die Aneinanderreihung von unterschiedlichen Sachverhalten (S P) mit logischen Operatoren (S P) UND (S2 P2) auch zu speziellen Verkürzungen führen kann wie (S P1 UND P2). Dies lässt erahnen, dass eine vollständige Analyse auch nur einer einzigen Alltagssprache von ihrer logisch relevanten Semantik her eine schier unendliche Aufgabe ist. Diese wird weder ein einzelner Mensch alleine noch viele Menschen über viele Genrationen hinweg jemals vollständig erfüllen können. Was aber möglich erscheint, das ist die Analyse des grundlegenden Mechanismus, der sich mit Hilfe von evolvierenden Computermodellen experimentell untersuchen und mit realen semiotischen Systemen überprüfen lässt.

18. In dem Blogeintrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 18 weitet sich nun der Blick Avicennas auf das Wissen allgemein, und konzentriert sich im Wissen auf das schlussfolgernde Denken in Form von ‚beweisenden Syllogismen‘. Nach einer Definition von ‚Syllogismus‘ unterscheidet er dann zwei Arten von Syllogismen ‚Konjunktiver‘ Syllogismen und ‚Disjunktiver‘ Syllogismus. Am Beispiel des ‚Konjunktiven Syllogismus‘ führt Avicenna dann eine Reihe von technischen Begriffen ein. Dann stellt Avicenna zusätzliche Beschränkungen vor, um die 256 möglichen Figuren/ Muster auf nur 27 mögliche Muster einzuschränken. Alle seine Festlegungen geschehen ohne eigentliche Begründung.

19. In dem Blogeintrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 19 beginnt die Diskussion um die Interpretation der syllogistischen Schlussfiguren am Beispiel der ersten Figur (A F B), (A B H) und (A F H) mit der Quantorenbelegung ‚AAA‘. In einzelnen Schritten wird dann eine erste Skizze zu einer Logik auf der Basis einer dynamischen Objektstruktur erarbeitet. Zentrale Begriffe sind hier OBJEKTIFIZIERUNG, ENTHALTENSEIN, ZUSCHREIBUNG und VERERBUNG. In dieser Skizze werden auch ‚Aktivitäten‘ berücksichtigt, die in dem Muster zur ersten Figur nicht vorkommen, zusätzlich werden neben den Anzahlquantoren auch Raum- und Zeitquantoren berücksichtigt.

20. In dem Blogeintrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 20 geht es um die Interpretation des zweiten Musters der ersten syllogistischen Schlussfigur ‚A F ist B‘, ‚A B ist nicht H‘ (als ‚Kein A ist B‘), ‚A F ist nicht H‘ (als ‚Kein F ist H‘), dazu die Beispiele ‚Jeder ausgedehnte Körper ist farbig‘, ‚Kein farbiger Körper ist unerschaffen‘, ‚Kein ausgedehnter Körper ist unerschaffen‘. Wir treffen in diesem Muster wieder auf den Prozess der Objektifizierung, tatsächlich sogar in impliziten Formen mit der expliziten Angabe von Eigenschaften und der stillschweigenden Annahme einer daraus sich ergebenden Mengenbildung. Zusätzlich finden sich wieder Enthaltensbeziehungen einerseits anhand von Eigenschaftszuschreibungen, andererseits durch Benutzung von Anzahlquantoren. Die Zuschreibung von Eigenschaften wird explizit vorgenommen. Eine Vererbung von Eigenschaften von einer Menge zur anderen tritt nur implizit über eine Enthaltensbeziehung auf. Es tritt nur eine Sorte von Quantoren auf. Auch sei angemerkt, dass außer der Negation kein weiterer aussagenlogischer Operator auftritt.

21. In dem Blogeintrag AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 21 geht es um die Interpretation der Muster 3-4 der Schlussfigur 1. Dabei entsteht die Vermutung, dass viele der Unterscheidungen von Avicenna (die weitgehend auf Aristoteles zurückgehen!) möglicherweise ‚redundant‘ sind, d.h. mit anderen Formulierungen letztlich doch ‚das Gleiche‘ sagen. Der Ansatzpunkt für diese Vermutung liegt darin begründet, dass die Unterscheidung von einem Term als ‚Subjekt‘ (S) und als ‚Prädikat‘ (P) auf Seiten der abstrakten Bedeutungsstruktur als Bedeutungsrepräsentation jeweils ein ‚echtes‘ oder ein ‚unechtes‘ Objekt haben können, und zwar so, dass diese Strukturen ‚fließend‘ sind: jedes ‚echte‘ Objekt kann als ‚unechtes‘ interpretiert werden und umgekehrt. Weitere Vereinfachungen deuten sich an. Diese sollen im Folgenden überprüft werden.

Fortsetzung folgt …

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Immanuel Kant, Critik der reinen Vernunft‘, Riga, 1781
  • Konrad Lorenz, 1973, ‚Die Rückseite des Spiegels. Versuch einer Naturgeschichte des menschlichen Erkennens‘, München, Zürich: Piper
  • Günther Patzig, ‚Die Aristotelische Syllogistik‘, 3,verb.Aufl., Göttingen: Vandenhoeck & Rupprecht, 1969
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Hans-Jörg Sandkühler (Hg.) unter Mitwirkung von Dagmar Borchers, Arnim Regenbogen, Volker Schürmann und Pirmin Stekeler-Weithofer, ‚Enzyklopädie Philosophie‘, 3 Bd., Hamburg: FELIX MEINER VERLAG, 2010 (mit CD-ROM)
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

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