ERKENNTNISSCHICHTEN – PHILOSOPHISCHE LEVEL. Erste Notizen

VORBEMERKUNG

Vor fast genau drei Jahren hatte ich schon einmal einen Blogeintrag geschrieben, in dem das Wort ‚Level‘ im Kontext eines Computerspiels erwähnt wurde (siehe: SCHAFFEN WIR DEN NÄCHSTEN LEVEL? Oder ÜBERWINDEN WIR DEN STATUS DER MONADEN?
). Dort jedoch wurde die Idee des Computerspiels und der Level in einem ganz anderen Zusammenhang diskutiert. Im folgenden Text geht es tatsächlich um den Versuch, konkret verschiedene Ebenen des Denkens (Level) zu unterscheiden. Als ‚Ordnungsprinzip‘ in all dem wird einmal die zeitliche Abfolge benutzt, in der diese Level auftreten können, und eine ‚implizite Architektur‘ unseres Denkens, die sich nur ‚indirekt‘ beschreiben lässt.

DER BEGRIFF ‚LEVEL‘

1. Wer heutzutage Computerspiele spielt, der kennt das: man bewegt sich immer auf einem bestimmten ‚LEVEL‘, d.h. auf einer bestimmten Spielebene. Jede Spielebene hat eigene Regeln, eine eigene spezifische Schwierigkeit. Erst wenn man genügend Aufgaben gelöst hat, wenn man hinreichend viel Punkte erworben hat, dann darf man auf den nächsten Level. Diese Idee der Spielebene, des Level, kann man auch auf den Alltag übertragen.

FUNKTIONIEREN IM ALLTAG

2. Im Alltag stehen wir in beständiger Interaktion mit unserer alltäglichen Umgebung (Level 1). Wir nehmen wahr, wir identifizieren Objekte mit Eigenschaften, Beziehungen zwischen diesen im Raum, zeitliche Abfolgen, und wir selbst verhalten uns nach bestimmten Regeln, die uns der Alltag aufdrängt oder aufgedrängt hat: wir lernen, dass Dinge fallen können; dass es Tag und Nacht gibt; dass Menschen unterschiedlich reagieren können; dass Menschen Rollen haben können, unterschiedliche Verpflichtungen; dass es Regeln gibt, Vorschriften, Gesetze, Erwartungen anderer, Gewohnheiten, Sitten, Gebräuche. Wir lernen mit der Zeit, dass Unterschiede gemacht werden bezüglich Herkunft, Sprache, wirtschaftlicher Stellung, Glaubens- oder Weltanschauungsansicht, usw.

3. Wenn alles ‚gut‘ läuft, dann FUNKTIONIEREN wir; wir tun, was erwartet wird, wir tun, was die Spielregeln sagen; wir tun, was wir gewohnt sind; wir bekommen unsere Leistungspunkte, unsere Anerkennungen …. oder auch nicht.

4. Wenn man uns fragt, wer wir sind, dann zählen wir für gewöhnlich auf, was wir so tun, welche Rollen wir spielen, welche Berufsbezeichnungen wir tragen.

DURCH NACHDENKEN ZUM PHILOSOPHIEREN

5. Sobald man nicht mehr nur FUNKTIONIERT, sondern anfängt, über sein Funktionieren NACHZUDENKEN, in dem Moment beginnt man, zu PHILOSOPHIEREN. Man beginnt dann mit einer BEWUSSTWERDUNG: man tut etwas und zugleich wird einem bewusst, DASS man es tut. Damit beginnt Level 2.

6. Beginn man mit einer solchen bewussten Wahrnehmung des DASS, des Unterscheidbaren, des sich Ereignenden, dann wird man nicht umhin kommen, zu unterscheiden zwischen jenen Phänomenen, Ereignissen, Objekten, die ‚zwischen‘ verschiedenen Menschen – also ‚intersubjektiv‘, ‚empirisch‘, ‚objektiv‘ – verfügbar sind und jenen, die ‚rein subjektive‘ Tatbestände darstellen. Über den ‚Apfel dort auf dem Tisch‘ kann man sich mit anderen verständigen, über die eigenen Zahnschmerzen, die eigenen Gefühle, die eigenen Erinnerungen usw. nicht so ohne weiteres. Jeder kann bis zu einem gewissen Grad ‚IN SEIN BEWUSSTSEINS HINEINSCHAUEN‘ – ’subjektiv‘, ‚introspektiv‘,’phänomenologisch‘– und solche Phänomene wahrnehmen, die NICHT INTERSUBJEKTIV sind, sondern REIN SUBJEKTIV. Diese OJEKTE DER INNENWELT sind für das eigene Erleben genauso real wie die Objekte der Außenwelt, aber sie sind nicht zugleich auch von anderen Menschen wahrnehmbar. Diese bewusste Unterscheidung zwischen AUSSEN und INNEN innerhalb des Level 2 soll hier als Level 3 bezeichnet werden. Die Menge der Inhalte, die innerhalb von Level 2 und 3 bewusst wahrgenommen werden, sollen hier einfach PHÄNOMENE genannt werden mit der anfangshaften Unterscheidung von intersubjektiven Phänomenen auch als EMPIRISCHE PHÄNOMENE und rein subjektive Phänomene als NICHTEMPIRISCHE PHÄNOMENE

WELT NEU ERZÄHLEN

7. Mit dem Bewusstwerden von Level 2 und Level 3 kann eine neue Form von BESCHREIBUNG beginnen, die hier LEVEL 4 heißen soll. Dieser Level 4 stellt eine Art META-LEVEL dar; man spricht auf einem Meta-Level über einen anderen Level. Dies ist vergleichbar einem Linguisten, der die Eigenschaften einer Sprache (z.B. des Deutschen) in seiner Fachsprache beschreiben muss. So könnte es sein, dass ein Satz wie ‚Das Haus hat einen Eingang‘ auf der linguistischen Metaebene eine Beschreibung bekäme wie ‚(‚Das‘: Bestimmter Artikel)(‚Haus‘: Substantiv)(‚hat‘: Verb)(‚einen‘: unbestimmter Artikel)(‚Eingang‘: Substantiv)‘; diese Beschreibung könnte viele weitere Elemente enthalten.

8. Eine Meta-Beschreibung kann innerlich weiter strukturiert sein. Auf Level 4.0 BENENNT man nur, was man im DASS unterscheiden kann: Objekte, Eigenschaften, Beziehungen. Auf Level 4.1 kann man ABFOLGEN von benannten Phänomenen identifizieren, speziell solche, die REGELHAFT erscheinen. Aus der Gesamtheit von Benennungen und Abfolgen kann man auf Level 4.2 ein MODELL konstruieren, mittels dem eine Teilmenge von Phänomenen und deren Abfolgen FUNKTIONAL ERKLÄRT werden soll. Mit einer zusätzlichen LOGIK auf Level 4.3 kann man dann mit einem Modell FOLGERUNGEN konstruieren, die wie VORHERSAGEN benutzt werden können, die sich ÜBRPRÜFEN lassen.

9. Beschränkt man sich auf dem Level 4 auf die empirischen Phänomene, dann bilden die Level 4.0 – 4.3 das, was wir die EMPIRISCHEN WISSENSCHAFTEN nennen. Man benennt = beschreibt die Dinge dann in einer eigenen Fachsprache (Chemie, Psychologie, Physik, Linguistik, …); man definiert Messverfahren, wie man Eigenschaften reproduzierbar messen kann; und man benutzt die Mathematik und die formale Logik, um Modelle (THEORIEN) zu konstruieren.

10. Beschränkt man sich auf dem Level 4 hingegen auf die nicht-empirischen Phänomene, dann bilden die Level 4.0 – 4.3 das, was wir die SUBJEKTIVE WISSENSCHAFT nennen könnten. Auch hier würde man die Dinge mit einer eigenen Fachsprache benennen = beschreiben; man definiert Verfahren, wie man möglicherweise Eigenschaften reproduzierbar erzeugen kann; und man benutzt die Mathematik und die formale Logik, um Modelle (THEORIEN) zu konstruieren. Eine Verständigung über Theorien der subjektiven Wissenschaft wären aufgrund der subjektiven Wahrnehmungsbasen ungleich schwieriger als im Falle von empirischen Theorien, aber niht völlig augeschlossen.

KREATIVITÄT

11. Hat man das ‚automatische‘ Verhalten überwunden (so wie es alle tun, so wie man es gelernt hat), und ist sich stattdessen bewusst geworden, dass man so und so handelt, und hat man angefangen das Automatische bewusst zu rekonstruieren, dann kann man jetzt auch bewusst Alternativen durch Variationen erzeugen [Anmerkung: natürlich kann man auch ohne Reflexion ’spontan‘ Dinge anders tun, als man sie vorher getan hat, aber dies ist dann ‚überwiegend zufällig‘, während ein Kreativität in einem reflektierten Kontext sowohl ‚gerichtet‘ ist aufgrund des verfügbaren Wissens, zugleich aber auch ‚zufällig‘, jedoch in einem viel größeren Umfang; nicht nur ‚punktuell‘]. Man kann jetzt sehr bewusst fragen, ‚warum‘ muss ich dies so tun? Warum will ich dies so? Was sind die Voraussetzungen? Was sind die Motive? Was sind die Ziele? Was will man erreichen? Usw.

12. Ein Ergebnis dieser Infragestellungen kann sein, dass man bestimmte Abläufe ändert, einfach, um mal heraus zu finden, was passiert, wenn man es anders macht. Häufige Fälle: jemand hat nie Gedichte geschrieben, weil niemand ihn vorher dazu angeregt hat, Gedichte zu schreiben; oder jemand hat nie Musik gemacht, weil sie sich immer eingeredet hat, sie sei unmusikalisch. Jemand hat nie vor anderen Menschen geredet, weil er immer Angst hatte, sich zu blamieren. Usw. Kurzum bei Erreichen von Level 4 beginnt man zu ahnen, dass alles anders sein könnte, als man es bislang gewohnt war und praktiziert hatte. Nennen wir diese neu gewonnene kreative Freiheit den LEVEL 5.

Fortsetzung folgt

AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 22

(Letzte Änderungen: Mi 15.Okt.2014, 12:17h)

VORGESCHICHTE
Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

1. Im letzten Beitrag entstand die Arbeitshypothese, dass aufgrund des ‚fließenden‘ Bedeutungsübergangs zwischen ‚echten‘ und ‚unechten‘ Objekten auf der Bedeutungsseite damit die Unterscheidung zwischen ‚Subjekt‘ (S) und ‚Prädikat‘ (P) auch fließend würde. Das würde die Unterscheidung ob die Terme ‚S‘ oder ‚P‘ sind aufheben. Anders ausgedrückt, die Terme in einer Schlussfigur erscheinen ‚invariant‘ bzgl. der Kategorisierung als ‚S‘ oder ‚P‘.

2. Verfolgt man den Gedanken der ‚Invarianz‘ weiter, dann sieht man sofort, dass die Anordnung der Prämissen 1 und 2 auch ‚invariant‘ ist gegenüber ‚Vertauschung‘. Hat man die Prämissen A1: (_ F M) und A2: (_M H) mit dem Muster, das die Schlussfigur 1 charakterisiert, dann erhält man durch Vertauschen der Reihenfolge A1: (_ M F) und A2: (_H M) die Schlussfigur 4 (die Avicenna nicht benutzt), und kann feststellen, dass diese Vertauschung nichts an der Bedeutungsstruktur und damit an der Folgerung ändert. Darüber hinaus sieht man, dass durch die Vertauschung der Prämissen auch die Quantoren der ersten und zweiten Prämisse gespiegelt wurden. Der ‚Wahrheitsgehalt‘ der Schlussfigur bleibt ‚erhalten‘.

Schlussfigur 1 mit Quantorenkombination 1-4 'gespiegelt' als Schlussfigur 4 mit Quantorenkombination 1-4, ebenfalls gespiegelt

Schlussfigur 1 mit Quantorenkombination 1-4 ‚gespiegelt‘ als Schlussfigur 4 mit Quantorenkombination 1-4, ebenfalls gespiegelt

3. Es lieg nahe, den ‚Spiegelungstest‘ auch mit den Schlussfiguren 2 und 3 vorzunehmen. Hier die Ergebnisse:

Alle Muster von Figur 2 samt inverse

Alle Muster von Figur 2 samt inverse

Alle Muster von Figur 3 samt Inverse

Alle Muster von Figur 3 samt Inverse

4. Man sieht, dass die Spiegelung in Form der Veränderung der ‚Abfolge‘ der Prämissen keine Wirkung auf den ‚Wahrheitsgehalt‘ besitzt. Dies wird verständlich, wenn man sich klar macht, dass die ‚Ausdrücke‘ E einer Sprache L ja nicht die ‚Bedeutung selbst‘ darstellen, sondern nur auf die Bedeutungsstrukturen ‚Bezug nehmen‘. Wie immer diese beschaffen sein mögen, die sprachlichen Strukturen ‚kodieren‘ diese nur. Und insoweit es sich bei den hier angesprochenen Sachverhalten um statische Beziehungsverhältnisse handelt, spielt die Abfolge der beschreibenden Äußerungen – zumindest in diesen Fällen — keine Rolle.

5. Fasst man alle Schlussfiguren (ohne ihre ‚bedeutungsgleichen‘ inversen Varianten) zusammen, dann erhält man folgende Tabelle:

Tabellarische Gesamtübersicht über alle Schlussfiguren 1-3 samt allen benutzten Quantorenkombinationen 1-11

Tabellarische Gesamtübersicht über alle Schlussfiguren 1-3 samt allen benutzten Quantorenkombinationen 1-11

6. Angesichts dieser vielen ‚Invarianzen‘ drängt sich verstärkt die Frage auf, was denn dann der ‚harte Kern‘ an Strukturen ist, an denen sich der ‚Wahrheitsgehalt‘ einer Folgerung orientiert.

7. Bislang hat sich schon herausgeschält, dass es um ‚Beziehungen zwischen Mengen‘ geht (welche Elemente in welchen Mengen vorkommen), und um Eigenschaften, die diesen Elementen ‚zugesprochen‘ werden.

8. Die Schlussfiguren 1-3 (bzw. 1-4) setzen in den Prämissen genau drei verschiedene Mengen F, H und M voraus, zwischen denen jeweils F und H eine Beziehung zu M haben. Insofern ist M der ‚Mittelterm‘ (und F und H sind die ‚äußeren‘ Terme). Gefragt wird dann immer nach der sich daraus resultierenden Beziehung zwischen F und H. Die ‚Antwort‘ auf diese Frage wird als ‚Schlussfolgerung‘ präsentiert. Das folgende Bild zeigt die Verteilung der Quantoren für alle Schlusfiguren samt ihren Inversen.

Gesamtübersicht Schlussfiguren 1-3 samt ihren Inversen und die Verteilung der Quantoren für jede Schlussfigur

Gesamtübersicht Schlussfiguren 1-3 samt ihren Inversen und die Verteilung der Quantoren für jede Schlussfigur

9. Man kann in dieser Darstellung schon sehen, dass es im Falle der Schlussfiguren 2 und 3 gar keine Spiegelung vergleichbar zu Figur 1 mit der Figur 4 gibt.

10. Betrachtet man nochmals Figur 1, dann kann man folgende Sachverhalte erkennen (siehe Bild): (i) Bei den Mengenverhältnissen gibt es eigentlich nur drei Fälle (A), (E) = (E-), sowie (A-). Zu jedem dieser drei Fälle für Prämisse 1 kann es dann wiederum kombinatorisch jeweils drei Fälle geben. Spielt man diese durch (das Bild zeigt dies nur für den Fall (A F M) in Prämisse 1), dann zeigt sich (ii) dass von den theoretisch möglichen Fällen 3 x 3 = 9 nur jeweils 3 x 2 = 6 geben kann. Dies ergibt sich daraus, dass eine Kombination von E und E bei dem Muster von Figur 1 zu keinem eindeutigen Schluss führt. Ein Partikularquantor E kann hier immer nur zusammen mit einem Allquantor A auftreten.

Systematik der Mengenverhältnisse am Beispiel von Figur 1

Systematik der Mengenverhältnisse am Beispiel von Figur 1

11. Es fragt sich, wieweit diese Überlegungen auch auf die anderen Schlussfiguren übertragbar sind. Im folgenden Bild sind nochmals alle formal möglichen Quantorenkombinationen für jede Schlussfigur aufgelistet mit der Legende: ‚1‘ := wird von Avicenna genannt, ‚?‘ := unbestimmt, ‚+‘ := würde einen Schluss zulassen:

Syllogismen Figuren 1-3, volle Quantorenverteilung

Syllogismen Figuren 1-3, volle Quantorenverteilung

12. In der Tabelle kann man erkennen, dass es neben den Einsen ‚1‘, die anzeigen, dass diese Quantorenkombinationen in den drei ‚Schlussfiguren Verwendung finden, bei allen Schlussfiguren Fragezeichen ‚?‘ gibt, aber auch Pluszeichen ‚+‘. Dies würde bedeuten, dass es weitere mögliche Schlüsse gäbe, die aber von Avicenna nicht genannt werden.

13. Die Klassifikation ‚?‘ bzw. ‚+‘ habe ich spontan vorgenommen, ‚intuitiv‘. Es fragt sich, ob diese ‚intuitive‘ Zuordnung ‚richtig‘ ist, Eine Antwort auf diese Frage setzt voraus, dass man irgendwelche ‚Kriterien‘ explizit machen kann, anhand deren man die ‚intuitive‘ Klassifikation explizit ‚begründen‘ oder ‚widerlegen‘ kann. Dies soll hier versucht werden.

14. Aus der Geschichte der modernen Logik sind zahlreiche formale Kalküle bekannt, deren ‚Wahrheitsfähigkeit‘
nachgewiesen worden ist. Im vorliegenden Fall wird die Frage aber in einem spezifischen Kontext gestellt: (i) wir setzten hier – versuchsweise — eine allgemeine Bedeutungsfunktion auf der Basis einer dynamischen Objektstruktur voraus und (ii) im Kontext der dynamischen Objektstruktur stellt sich die Frage, wie es möglich ist, ‚zweifelsfrei‘ von zwei vorgegebenen Beziehungen in den Prämissen auf eine dritte Beziehung als Folgerung zu ’schließen‘.

15. Diese Frage hat mindestens zwei Aspekte: (i) einmal, ob und inwieweit wir ‚im Rahmen unseres Bewusstseins‘ Kriterien finden können, die solch eine Unterscheidung unterstützen und (ii) wie die ‚Maschinerie unseres Denkens‘, die dem bewussten Denken vorgelagert ist, diese Aufgabe lösen kann. Dabei fragen wir nicht ‚empirisch‘, ’nicht naturwissenschaftlich‘, sondern ‚logisch, ‚philosophisch‘ in dem Sinne, ob wir überhaupt eine rationale Konstruktion (ein formales Modell) finden können, das eine Erklärung liefern könnte. Dass es dazu dann möglicherweise noch eine empirische Struktur geben könnte, die die Aufgabe ‚anders‘ löst, wäre interessant, würde aber in diesem Kontext dann keine Veränderung bewirken.

16. Es wird notwendig sein, alle 3x 16 Fälle einzeln anzuschauen und zu überprüfen.

17. Darüber hinaus kann man die Frage stellen, ob man die Betrachtung auf andere ‚Typen von wahrheitsfähigen Sachverhalten‘ (auf andere Typen von analytisch wahren Sachverhalten) noch ausweiten kann. Denn die Beispiele mit den Syllogismen der Figuren 1-3(4) sind sehr eng. Und da wir von der modernen formalen Logik wissen, dass man mit den modernen Kalkülen beliebig komplexe Strukturen beschreiben kann, ist die Frage nach weiteren Sachverhalten eigentlich nur eine ‚rhetorische‘ Frage. Allerdings würden wir damit in Richtung einer allgemeinen Logiktheorie steuern. Möglicherweise ist dies hier noch zu früh.

Fortsetzung folgt

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Immanuel Kant, Critik der reinen Vernunft‘, Riga, 1781
  • Konrad Lorenz, 1973, ‚Die Rückseite des Spiegels. Versuch einer Naturgeschichte des menschlichen Erkennens‘, München, Zürich: Piper
  • Günther Patzig, ‚Die Aristotelische Syllogistik‘, 3. verb.Aufl., Göttingen: Vandenhoeck & Rupprecht, 1969
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Hans-Jörg Sandkühler (Hg.) unter Mitwirkung von Dagmar Borchers, Arnim Regenbogen, Volker Schürmann und Pirmin Stekeler-Weithofer, ‚Enzyklopädie Philosophie‘, 3 Bd., Hamburg: FELIX MEINER VERLAG, 2010 (mit CD-ROM)
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

Eine Übersicht über alle bisherigen Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER

AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – Teil 13

(Letzte Änderung 8.Sept.2014, 02:59h)

VORGESCHICHTE

Für einen Überblick zu allen vorausgehenden Beiträgen dieser rekonstruierenden Lektüre von Avicennas Beitrag zur Logik siehe AVICENNAS ABHANDLUNG ZUR LOGIK – BLITZÜBERSICHT.

AVICENNAS DISKUSSION VON UMWANDLUNG (‚Conversion‘)

1. Aus der englischen Übersetzung ist nicht klar zu entnehmen, ob der Begriff ‚Umwandlung‘ (engl.: ‚conversion‘) tatsächlich eine Form von ‚Umwandlung’/ ‚Umformung’/ ‚Konvertierung‘ meint oder spezieller eine Umformung von Aussagen, die letztlich eine ‚logische Folgerung‘ darstellen. Letztere Interpretation wird angeregt, da er dann tatsächlich an entscheidender Stelle zum ersten Mal in der ganzen Abhandlung eine Folge von Aussagen präsentiert, die man als ‚Folgerungstext‘ interpretieren kann.

2. In seiner Kerndefinition gleich zu Beginn charakterisiert er den Ausdruck ‚Umformung‘ mit Bezug auf zwei Ausdrücke A und B, die Subjekte, Prädikate, Antezedenz und Konsequenz enthalten können (implizit auch Quantoren, da er diese im folgenden Text beständig benutzt). Jede der beiden Aussagen hat eine Bedeutung M(A) bzw. M(B). Umformung hat jetzt damit zu tun, dass einzelne dieser logischen Rollen (Q, S, P, …) ‚ausgetauscht‘ werden, ohne dass dadurch die ‚Bedeutung‘ verändert wird.

3. [Anmerkung: Hier gibt es folgende Unklarheiten: (i) Sollen die Bedeutungen M(A) und M(B) von vornherein ‚gleich‘ sein, und zwar so, dass sie nach dem Austausch unverändert sind? oder (ii) sind die Bedeutungen M(A) und M(B) von vornherein ungleich, sollen aber, jede für sich, auch nach der Umformung gleich sein? In beiden Fällen – so interpretiere ich seine Aussage von Avicenna, gibt es eine Bedeutung vor der Umformung – eine gemeinsame oder eine individuelle –, die nach der Umformung ‚gleich‘ geblieben ist. Schreiben wir für die Umformung als \vdash, dann würde bedeuten ‚A \vdash B‚ A wird nach B umgeformt, so dass die Bedeutung von A und B – gemeinsam oder individuell – erhalten bleibt. Es stellt sich hier wieder das Problem – wie im gesamten vorausgehenden Text –, dass der Begriff ‚Bedeutung‘ bei Avicenna nicht scharf definiert ist. Er kann alles und nichts bedeuten. Die ‚Gleichheit‘ von zwei Bedeutungen M_vorher und M_nachher ist also ein ‚offener Begriff‘.]

4. In dem folgenden Text präsentiert Avicenna einerseits einige Beispiele von Umformungen ohne genauere Begründungen, in einem Fall präsentiert er aber das Beispiel einer ausführlicheren Begründung, die wie eine Folgerungstext (wie ein logischer Beweis) aussieht. Beginnen wir mit den Beispielen ohne Begründung.

5. Mögliche Konversion: Von ‚Kein Mensch ist unsterblich‘ (\neg\exists (Mensch)(ist)(unsterblich)) kann man bedeutungserhaltend umformen in ‚Kein Unsterblicher ist ein Mensch‘ ((\neg\exists (Unsterblicher)(ist)(Mensch)).

6. Avicenna stellt die Regel auf: Von einer affirmativen All-Aussage kann ich nicht zu einer anderen affirmativen All-Aussage konvertieren.

7. Beispiel: Von ‚Jeder Mensch ist ein Lebewesen‘ kann ich nicht umformen zu ‚Jedes Lebewesen ist ein Mensch‘ (mehr formalisiert: (\forall (Mensch)(ist)(Lebwesen)) kann nicht umgeformt werden zu (\forall (Lebewesen)(ist)(Mensch)).

8. Avicenna stellt die Regel auf: Die Umformung einer affirmativen All-Aussage ist eine affirmative Partikular-Aussage.

9. Beispiel: Die Aussage ‚Alle F sind B‘ kann umgeformt werden zu ‚Einige B sind F‘ (Formalisierter: Den Ausdruck \forall (F)(sind)(B)) kann man umformen zu (\exists(B)(ist)(F)))

10. Avicenna stellt die Regel auf: Eine affirmative Partikular-Aussage kann umgeformt werden in eine affirmative Partikular-Aussage.

11. Beispiel: Der Ausdruck ‚Einige F sind B‘ kann umgeformt werden zu ‚Einige B sind F‘ (Formalisierter: (\exists (F)(sind)(B)) \vdash (\exists (B)(sind)(F))).

12. Avicenna stellt die Regel auf: Eine negative Partikular-Aussage kann nicht konvertiert werden.

13. Beispiel: Die Aussage ‚Kein Lebewesen ist ein Mensch‘ kann nicht konvertiert werden zu ‚Kein Mensch ist ein Lebewesen‘. (mehr formalisiert: (\neg\exists (Lebewesen)(ist)(Mensch)) \not\vdash (\neg\exists (Mensch)(ist)(Lebewesen)))

14. [Anmerkung: Hier gibt es einigen Diskussionsbedarf. Bevor die Diskussion eröffnet wird, hier aber noch das Konvertierungsbeispiel, das wie ein Folgerungstext aussieht.]

15. Ausgangspunkt ist die Regel: Eine negative All-Aussage kann in eine negative All-Aussage konvertiert werden mit dem Beispiel: Von (\neg\exists (Mensch)(ist)(Unsterblicher)) \vdash (\neg\exists (Unsterblicher)(ist)(Mensch)).

16. Avicenna nennt die nun folgende ‚Folge von Aussagen‘ explizit einen ‚Beweis‘ (engl.: ‚proof‘).

17. Wenn es ‚wahr‘ ist, dass gilt (Kein F ist B), dann ist es auch wahr, dass (Kein B ist F). Andernfalls [wäre der Wenn-Dann-Zusammenhang nicht wahr] würde der Widerspruch (engl.: ‚contradictory‘) folgen (Einige B sind F).

18. [Anmerkung: Zur Erinnerung, die Negation einer Implikation (Wenn A dann B) ist nur wahr, wenn A wahr wäre und zugleich B falsch, also ’nicht B‘, d.h. ’nicht(Kein B ist F)‘ d.h. (einige B sind F). Insofern bildet die Aussage (Einige B sind F) einen logischen Widerspruch zu (Kein B ist F). ]

19. Der Beweis beginnt damit, dass Avicenna eine Abkürzung einführt: Er definiert ‚H := ‚Einige B‘. [ein sehr gefährliches Unterfangen…]

20. Dann folgert er ‚H ist gleichbedeutend mit F‘

21. Er folgert weiter: ‚H ist sowohl F als auch B [Damit unterschlägt er, dass H eigentlich nur ‚einige‘ B meinen sollte]

22. Er folgert weiter: Dann gibt es ein F, das auch B ist (\exists (F)(ist)(B)

23. Er folgert weiter: Nehme ich die Aussage (Einige B sind F) als wahr an, dann komme ich zu der Aussage (Einige F sind B); dies steht aber im Widerspruch zu der Ausgangsbehauptung, das ‚Kein F ist B‘.

24. Er folgert weiter: Deshalb ist es nicht möglich, von der Ausgangsbehauptung ‚Wenn es ‚wahr‘ ist, dass gilt (Kein F ist B), dann ist es auch wahr, dass (Kein B ist F)‘ auf den Widerspruch ‚Einige F sind B‘ zu schließen.

25. Avicenna folgert weiter: Von daher, wenn es gilt, dass ‚Kein F ist B‘, dann gilt auch die Konvertierung ‚Kein B ist F‘.

DISKUSSION

KONVERTIERBARKEIT DER FORMEN (Q (A B)) zu (Q (B A)) – BEDEUTUNGSABHÄNGIG

26. In den Beispielen, die Avicenna präsentiert, gibt es zwei Beispiele, die verwirrend sind. Im einen Fall will er über ’negative All-Aussagen‘ (\neg\forall) sprechen und im anderen Fall über ’negative Partikular-Aussagen‘ (\neg\exists). Das Beispiel für negative All-Aussagen lautet ‚Kein Mensch ist unsterblich‘. Der Quantor ‚kein‘ ist aber definiert als ’nicht einige‘ bzw. ‚\neg\exists‚. Dies aber ist gleichbedeutend mit einer negativen Partikular-Aussage. Später präsentiert er als Beispiel für negative Partikular-Aussagen den Ausdruck ‚Kein Lebewesen ist ein Mensch‘ (\neg\exists (Lebewesen)(ist)(Mensch)).

27. Damit haben wir es mit folgenden Widersprüchlichkeiten zu tun: (i) Avicenna interpretiert seinen Begriff der negativen Allaussagen mit einem Beispiel, das eine negative Partikular-Aussage repräsentiert; (ii) Mit einem Beispiel, das eine negative Partikular-Aussage repräsentiert, argumentiert er, dass man bedeutungserhaltend negative All-Aussagen konvertieren kann; (iii) Mit einem anderen Beispiel einer negativen Partikularaussage argumentiert er, man könne dieses nicht konvertieren.

28. Da das Beispiel zu (ii) zeigt, dass man sehr wohl eine negative Partikular-Aussage konvertieren kann, fragt man sich, warum es in einem anderen Fall nicht gehen soll. Dazu kommt, dass das konkrete Beispiel, das Avicenna präsentiert, aus sich heraus fragwürdig erscheint: ‚Kein Lebewesen ist ein Mensch‘ soll nicht konvertierbar sein zu ‚Kein Mensch ist ein Lebewesen‘. (mehr formalisiert: (\neg\exists (Lebewesen)(ist)(Mensch)) \not\vdash (\neg\exists (Mensch)(ist)(Lebewesen)))

29. Bekannt ist – zumindest bezogen auf diese Begriffe –, dass sehr wohl einige Lebewesen Menschen sind, also eher gilt \neg\neg\exists (Lebewesen)(ist)(Mensch), d.h. \exists (Lebewesen)(ist)(Mensch). Von einer Aussage wie \neg\exists (Mensch)(ist)\neg(Lebewesen)) könnte man allerdings nicht konvertieren zu \neg\exists (Lebewesen)(ist)\neg(Mensch)).

30. Trotzdem gibt es eine mögliche Konvertierung von (\neg\exists (Mensch)(ist)(Unsterblich))) zu (\neg\exists (Unsterblich)(ist)(Mensch))).

31. Diese Beispiele legen die Vermutung nahe, dass die bisherigen ‚Konvertierungsregeln‘ von Avicenna nicht unabhängig sind von der jeweils unterstellten Bedeutung der beteiligten Subjekte und Prädikate.

32. Bezogen auf die Struktur (Q (A B)) \vdash (Q (B A)) hängt die Möglichkeit oder Unmöglichkeit einer Konvertierung in den Beispielen davon ab, wie sich die Bedeutungen von A und B, also M(A) und M(B), zueinander verhalten.

33. Zwei Hauptfälle kann man unterscheiden: (i) die Bedeutung von beiden Ausdrücken ist ‚gleich‘, d.h. M(A) = M(B), oder (ii) die Bedeutungen sind ungleich in dem Sinne, dass zwar alle Elemente, die zu M(B) gehören auch in M(A) sind, aber nicht umgekehrt, also M(B) \subseteq M(A).

34. Wenn wir Fall (i) M(A) = M(B) unterstellen können, dann kann man von \forall A sind B auf \forall B sind A schließen, oder \exists A sind B und umgekehrt. Die Aussage \neg\forall A sind B wäre formal zwar möglich, wäre aber ’semantisch‘ (aufgrund der angenommenen Bedeutung) aber nicht möglich. Genau sowenig wie \neg\exists A sind B semantisch möglich wäre, wohl aber syntaktisch.

35. Unterstellen wir hingegen den Fall (ii) M(B) \subseteq M(A), dann würde die Konvertierung von \forall A sind B auf \forall B sind A nicht gelten. Entsprechend kann man die wahre Aussage \forall B sind A nicht konvertieren zu \forall A sind B. Die Konvertierung \exists A sind B würde gehen wie auch umgekehrt. Die Aussage \neg\forall A sind B ist wahr, die Konvertierung zu \neg\forall B sind A wäre falsch. Usw.

36. Diese Beispiele verdeutlichen, dass die Konvertierbarkeit von Ausdrücken der Form (Q (A B)) zu (Q (B A)) eindeutig von der angenommenen Bedeutungsstruktur abhängig ist (zumindest in dem Kontext, den Avicenna diskutiert). Betrachten wir seine anderen Konvertierungsregeln.

37. (i) Von einer affirmativen All-Aussage kann ich nicht zu einer anderen affirmativen All-Aussage konvertieren.

38. (ii) Die Umformung einer affirmativen All-Aussage ist eine affirmative Partikular-Aussage.

39. (iii) Eine affirmative Partikular-Aussage kann umgeformt werden in eine affirmative Partikular-Aussage.

40. (iv) Eine negative Partikular-Aussage kann nicht konvertiert werden.

41. Zu (i): Nehmen wir an, dass gilt (M(A) = M(B)), dann trifft diese Regel zu. Nehmen wir aber an, dass gilt (M(B) \subseteq M(A)), dann gilt diese Regel nicht.

42. Zu (ii) und (iii): Nehmen wir an, dass gilt (M(A) = M(B)), dann trifft diese Regel zu. Nehmen wir aber an, dass gilt (M(B) \subseteq M(A)), dann gilt diese Regel auch.

43. Zu (iv): Dieser Fall ist von der Form her (rein syntaktisch) möglich, von der Bedeutung her (rein semantisch) aber ausgeschlossen.

44. Bei allen bisherigen Konvertierungsbeispiele von Avicenna ist zu beachten, dass sich die Bedeutung des Subjekts S und des Prädikats P in einer Aussage (S P) in der Art M(A) = M(B) oder M(B) \subseteq M(A) beschreiben lässt. Dies setzt voraus, dass sich ein Prädikat P auch als eine Menge von Objekten auffassen lässt, denen eine bestimmte Eigenschaft E zukommt, also etwa P := ‚eine Menge von Elementen, die die Eigenschaft P haben‘. Zu sagen ‚S ist P‘ würde dann sagen, dass die Elemente die S sind auch die Elemente sind, die P sind.

45. Man muss hier die Frage stellen, ob Prädikate immer diese Form haben.

KONVERTIERUNG OHNE BEDEUTUNG?

46. Macht man die Konvertierbarkeit von Ausdrücken der Form (Q (A B)) und (Q (B A)) von der Bedeutung M der Ausdrücke A und B abhängig, dann hängt die Formulierung der Konvertierungsregeln ab von einer brauchbaren Definition des zugrundeliegenden Bedeutungsraumes samt seiner Interaktion mit den Ausdrucksformen. Im weiteren Verlauf soll dies explizit untersucht werden. Es stellt sich aber auch die Frage, ob man Konvertierungsregeln nicht auch ohne Rückgriff auf die Bedeutung der Teilausdrücke formulieren kann.

47. Hat man nur die Ausdrücke (Q (S P)) mit der Verallgemeinerung, dass S und P ‚gleichwertig‘ sein können im Sinne von (Q (A B)) \vdash (Q (B A)), dann stellt sich die Frage welche Kriterien man hätte, gäbe es keinen Bedeutungsbezug?

48. Man muss feststellen, dass ohne irgendeinen Bedeutungsbezug die Ausdrücke als solche keinerlei Ansatzpunkt bieten, eine Konvertierung zuzulassen oder sie zu verbieten.

49. Wenn aber Konvertierungsregeln ohne Bedeutung keinen Sinn machen, dann muss man sich fragen, welche Bedeutungsstrukturen man benötigt, dass man solche Konvertierungsregeln sinnvoll einführen kann.

KONVERTIERUNG MIT BEDEUTUNG – MIT WELCHER?

50. Wenn es also ohne Bezug auf eine Bedeutung nicht geht, stellt sich die Frage, wie eine solche Bedeutungsstruktur aussehen muss, damit solche – oder auch andere – Konvertierungsregeln formuliert werden können.

51. Die weitere Diskussion wird in einem neuen Blogeintrag fortgeführt werden.

Fortsetzung folgt

QUELLEN

  • Avicenna, ‚Avicennas Treatise on Logic‘. Part One of ‚Danesh-Name Alai‘ (A Concise Philosophical Encyclopedia) and Autobiography, edited and translated by Farang Zabeeh, The Hague (Netherlands): Martinus Nijhoff, 1971. Diese Übersetzung basiert auf dem Buch ‚Treatise of Logic‘, veröffentlicht von der Gesellschaft für Nationale Monumente, Serie12, Teheran, 1952, herausgegeben von M.Moien. Diese Ausgabe wiederum geht zurück auf eine frühere Ausgabe, herausgegeben von Khurasani.
  • Digital Averroes Research Environment
  • Nicholas Rescher (1928 – ),The Development of Arabic Logic. University of Pittsburgh Press, 1964
  • Stanford Encyclopedia of Philosophy, Aristotle’s Logic
  • Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell, Principia Mathematica, 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912, and 1913; Second edition, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols 2, 3). Abridged as Principia Mathematica to *56, Cambridge University Press, 1962.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume One. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-182-3.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell (February 2009). Principia Mathematica. Volume Three. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-184-7

Eine Übersicht über alle bisherigen Blogeinträge nach Titeln findet sich HIER.